初一实数复习讲义

学生姓名:年级：初一

辅导科目：数学课时数：2

授课课题：实数

授课时间：2015年07月13日星期一

教学目标与重点：

理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小

借助数轴理解相反数和肯定值的意义，驾驭求有理数的相反数与肯定值

的方法，知道|a|是意义

理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算

教学内容与过程：

1教学内容回顾

2新学问点讲解与例题

要点1平方根.立方根的定义与性质

1.要推断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看

出它的符号，然后依据平方根的性质进行推断。2.因为正数.0.负数

均有立方根，所以所给各数都有立方根。

要点2实数的分类与性质

要正确推断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。

要点3二次根式的性质与有关概念

二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。

要点4实数的混合运算

在实数范围内进行加.减.乘.除.乘方和开方运算，运算依次依旧是

从高级到低级。值得留意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开

任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。

要点5非负数

非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数

的肯定值.实数的算术平方根.实数的偶次方。它有一个特别重要的性

质：若干个非负数的和为0,这儿个非负数均为零。

要点6数形结合题

数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必需通过所给图形抓

住相关数的信息。

要点7与二次根式有关的探究题

这类题目须要我们细心视察与思索，探究其中的规律，找寻解决问题的

途径。

在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：

三.考查要点

1.利用平方根.算犬平方根.立方根的定义与性质解题

(1)假如某数的一个平方根是-6,则这个数为.

2.考查实数的有关概念与实数大小的比较

(2)比较大小：7回.(填或“V”)

3.考查二次根式的概念

⑶根号x-l在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

(A)x>l(B)x21(C)x<l(D)xWl

4.考查同类二次根式

分析：驾驭同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。首先要把能化

简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。

5.考查二次根式的化简与运算

(4)化简师的结果是()

A.10B.2C.4D.20

四.考试易错点

1.对平方根.算术平方根.立方根的概念与性质理解不透

理解不透平方根.算术平方根.立方根的概念与性质，往往出现以下错

误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一

个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。

2.忽视平方根成立的条件

只有非负数才能开平方，成立的条件是a20,这一条件解题时往往被

我们忽视。

3.实数分类时只看表面形式

对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再依据结果去推断。

4.二次根式的运算错误

在进行二次根式的运算时要留意运算法则与公式的正确应用，千万不要

忽视公式的应用条件。

五.平方根和立方根考点例析

在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：

1.平方根的概念

假如一个数的平方等于A,则这个数叫做A的平方根.

例1.9的平方根是【】

(A)3(B)-3(C)81(D)±3

例2.(-5)之的平方根是【】

(A)5(B)-5(C)±5(D)土石

例3.屈的平方根是【】

(A)±9(B)±3(09(D)3

2.算术平方根

正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.

例4.I-4|的算术平方根是【】

(A)2(B)±2(C)4(D)±4

例5.设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数

是【】

(A)-V(B)x—2A/X+1(c)x-2Jx+1+1⑴)x-2Jx+1+2

3.立方根

假如一个数的立方等于A,则这个数叫做A的立方根.

例6.立方根等于3的数是【】

(A)9(B)±9(C)27(D)±27

例7.竹等于【】

(A)2(B)-2(C)3(D)-3

例8,V2836的值为【】

(A)3.049(B)3.050(C)3.051(D)3.052

4.科学计算器的应用

例9.用计算器计算而亓称的按键依次是,结果等于_____.

六.复习时须要强调和留意的问题

1.平方根与算术平方根的联系和区分：

(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根.0的平方根，算术平方根

都为0.

(2)区分：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一

个，用a表示一个正数，其平方根为土右，其算术平方根为右(。为正

数)

平方根立方根

正数有两个平方根，且为为相反数有一个正的立方根

000

负数无平方根有一个负的立方根

⑶当,此0时，小0；。＜0时，6无意义

2.平方根与立方根的性质：

3.无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如血，百等都

是无理数，但是并不是全部的无理数都可以写成根号的形式，如冗就是

一个特例.

4.在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意

义的.

5.实数的分类

例1推断题：

⑴标的平方根是±4()

_2［T

⑵一《是V石的平方根(

)

_24

⑶一是石的平方根(

S)

4_2

石的平方根是一工(

(4))

II+区

⑸心5的平方根是\5)

6.有算术平方根的数是正数.

这六道推断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的

驾驭.

3随堂练习

［例1］推断题:

(1)肯定值等于它本身的实数只有零.()

⑵倒数等于它本身的实数只有1.()

⑶相反数等于它本身的实数只有0.()

(4)算术平方根等于它本身的实数只有1.()

(5)有算术平方根的数是有理数.()

(6)0是最小的实数.()

(7)无限小数都是无理数.()

(8)带根号的数都是无理数.()

⑼不带根号的数都是有理数.()

(10)两个无理数的和为无理数.()

特殊留意

1.平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和I；立方

根是其本身的数是0和±1。

2.每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方

根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3.々本身为非负数，有非负性，即620；々有意义的条件是己20。

4.公式:（1）（炳2F（心o）；⑵犷=T/Q取任何数）。

5.区分（6）2二a（d20）,与必二时

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为

0（此性质应用很广，务必驾驭）。

7.易混淆的三个数：（1）肝（2）（&）2（3）海

课后练习

补充练习

（一）.细心选一选

1.有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数.零.负无理

数；

（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.假如一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）

A.0B.正整数C.。和1D.1

3.能与数轴上的点一一对应的是（)

A整数B有理数C无理数D实数

4.下列各数中，不是无理数的是（）

A.疗B,0.5C.2不D.0.151151H5…（两个5之间依次多1个D

5.（47）2的平方根是（）

A.-0.7B.地7C.0.7D.0.49

6.下列说法正确的是（）

A.0.25是0.5的一个平方根

B..正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

C.72的平方根是7

D.负数有一个平方根

7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是

)

A.0B.-1C.1D.不存在

8.下列运算中，错误的是

()

①/言二电,②卜钎=±4,③4=^^16+25=4+5=i)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9,若/=25,网=3，则a+b的值为

()

A.-8B.±8C.±2D.土8或±2

（二）.细心填一填（每小题分，共分）

10.在数轴上表示百的点离原点的距离是o设面积为5的正

方形的边长为X，则X=o

4J_

11.9的算术平方根是；9的平方杈是,27的立方根

是,1125的立方根是.

12.逐-2的相反数是,2一比:

2

13.Ji/=.#（-6）3=；（V196）=

V-8=

如-1

14.比较大小：百V2.20.5.（填，，或“<”）

15.要使J2..6有意义,x应满意的条件是o

16.已知G+E二°,则（〃—“尸的平方根是;

17.若302.01=1（）.1,则J1.0201二.

18.——个正数x的平方根是2a—3与5-a,则a=；

19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径

为_______.

（三）.专心做一做

20.（6分）将下列各数填入相应的集合内。

-7,0.32,3f0,a,V2,V-125,乃，0.1010010001-

①有理数集合{…}

②无理数集合

{…}

③负实数集合{…}

21.化简（每小题5分，共20分）

1

①V2+3V2-5V2