华师版七年级数学上册（HS）导学案 第四章 角 角的比较和运算

2.角的比较和运算

学习目标：

1.掌握角的大小的比较方法（重点）；

2.学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作一个角等于已知

角（重点）;

3.会进行涉及度、分、秒的角度加减计算（难点）.

自主学习

一、知识链接

1•我们之前学过线段的大小比较，回忆一下，试将比较方法写下来.

2.小学学过用量角器测量角度，请你测量下列角的角度，并写在括号里:

At

（）（）

二、新知预习

（预习课本P149-151）完成下列各题：

1.比较角大小的方法：

（1）把一个角放到另一个角上，使它们的重合，其中的一条边也

重合，并使这两个角的另一边都在重合的这一条边的；

(2)用分别量出角的度数，然后加以比较.

2,用圆规和直尺，画NA'O'B'等于已知的NA0B的步骤：

(1)画射线0,A'；

(2)以0为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C,交0B于点D；

(3)以0'为圆心，以0C长为半径画弧，交O'A7于点C'；

(4)以C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点IT；

(5)经过D'画射线0'B'.NA'0,B'就是所要画的角.

3.角的平分线：从一个角的顶点引出一条,把这个角分为两个

的角，这条射线叫做这个角的平分线.

练习：1.已知NA0B,用圆规和直尺画出NCDE,使它与已知角相等.

A

OB

2.(1)已知NA0B=55°,0C是它的平分线，则NB0C的度数是；

(2)已知NA0B=60°,0C是它的平分线,0D是NA0C的平分线,则ND0C

的度数是:

合作探究

一、要点探究

探究点1：角的大小比较

问题：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小?

【要点归纳】比较角的大小，有两种方法：（1）可以量出角度；（2）把

个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一条边也重合，并使两个

角的另一边都在重合的这一条边的同侧，观察大小.

例1观察下面各角，其中哪一个较大？然后量一量，看看你的观察结果

是否正确.

/L

ABC

探究点2：角的平分线及有关角度的计算

操作1：拿一副三角尺，把它们已有的角的顶点和一条边重合摆放，除了

下图的2个外，试一试还能画出哪些度数的角？

B

问题1：上图中，75°是由30°+45°得来的，那么15°是怎么得来的?

问题2：如果把上面度数的加减换成用字母表示的角，应该怎么写?

【要点归纳】角度之间可以进行加减运算，从图形的角度看，两个角相加

或相减，得到的和或差也是角.

例2计算:

(1)120°-38°41,；(2)67°31,+48°49'.

【方法总结】涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、

秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减不够时要借1作60.

例3如图，完成下列各题:

(1)ZAOC=Z+Z；

(2)ZA0C=N-Z；

(3)ZAOB=Z-Z=Z-Z

(4)若NA0D=60°,ZA0B=15°，ZC0D=20°，计算NBOC的度数.

【针对训练】

1.用•副三角板不能画出下列哪个角（）

A.15°B.135°C.145°D.105°

2.如图，BD在NABC的内部，NABD二』/CBD.若NABC=80°，则N

3

ABD=.

3.计算:

(1)20°32,+8°55,；(2)106°6,-17°11'.

操作2：在纸上画NAOB,然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，

使边0A与0B重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的

定义，填空：

ZAOCZCOB;

ZAOB=ZAOC.

【要点归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个一

的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：

,・,0C是NAOB的平分线，

:.ZAOC=ZBOC=ZAOB,

或NAOB=ZBOC=ZAOC.

例4如图，0C是平角NAOB的平分线，ZC0D=32°,求NAOD的度数.

【针对训练】如图，0B是NAOC的平分线，0D是NCOE的平分线.

(1)如果NA0C=80°,那么NBOC是多少度？

(2)如果NA0B=40°,ZD0E=30°,那么NBOD是多少度？

(3)如果NAOE=140°,ZC0D=30°,那么NAOB是多少度？

二、课堂小结

J度量法

角的比较*叠合法

加与减

「角度的计算r

i乘与除

角的运算-角的平分线

L角的和差倍分

当堂检测

1.借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（)

A.65°B.75°C.80°D.95°

2.把两块三角板按如图所示拼在一起,则NABC等于（)

A.70°B.90°C.105°D.120°

c

D

B

第3题图

3.如图，ZBAC=59°,AD是角平分线，则/CAD等于（）

A.30°B.29°C.29.5°D.59°

4.如图所示，ZA0C=ZB0D=80°，ZDOC=38°,则NAOB二

第4题图第5题图

5.如图，点A、0、B在一条直线上，且NA0C=50°,0D平分NA0C,则

NB0D=°.

6.已知NA0B=38°,ZB0C=25°,那么NA0C的度数是.

7.计算：

(1)18°20'-15°8'26"；(2)20°18,+34°56'-12°34,；

(3)35°46,X2；(4)18°19,92.

8.如图，将倒三角板叠放在•起，使直角顶点重合于。点.

(1)求NAOC+NDOB的度数;

(2)若ND0B=56°,求NAOC的度数.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：（1）度量法；（2）叠合法:将两条线段一个端点重合，另一个端

点放在重合点的同侧，比较长短.

2.63°150°

二、新知预习

1.（1）顶点同侧（2）量角器3.射线相等

练习：1.如图所示:

2.(1)27.5°(2)15°

合作探究

一、要点探究

探究点1：

丽解：ZA=63°,ZB=40°,ZC=75°,所以NC>NA>NB.

探究点2：

亟解：(1)原式=81°19'.(2)原式=116°20,.

函(1)AOBB0C(2)AODC0D(3)AODBODAOC

BOC

(4)解：因为NBOC=NAOD-NAOB-NCOD,所以NBOC=600-15°-20°

二25。.

【针对训练】1.C2.20°3.解：(1)原式=29。27'.(2)

原式二88。55「

【要点归纳】相等，22

2

丽解：因为0C是平角NAOB的平分线，所以NA0C='X180°=90°.

------2

所以NAOD=NAOC+NCOD=900+32°=122°.

【针对训练】解：(1)因为0B是NAOC的平分线，所以NBOC=1ZA0C=40°.

2

(2)因为0B是NAOC的平分线，0D是NC0E的平分线，所以NC0D=N

DOE=30°，/AOB=NB0C=40°.所以NB0D=NC0D+NB0C=30°+40°=700♦

(3)因为0D是NCOE的平分线，NC0D=30°,所以NE0O2NC0D=60°.因

为NA0E=140°,所以NAOONAOE-NEOC=80。.又因为0B为NAOC的平

分线，所以NA0B=g/A0C=40°.

当堂检测

1.B2.D3.C4.1225.1556.13°或63°

7.解：(1)原式二3。11,34〃.(2