因式分解课件北师大版八年级数学下册

第四章

因式分解1因式分解

知识关联探究与应用 课堂小结与检测知识关联993-99能被100整除吗?你是怎么想的?与同伴进行交流.

小明是这样做的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×9800=98×99×100.

所以,993-99能被100整除

问题:993-99还能被哪些正整数整除?993-99还能被2、3、9、11、49、98……等整除

【探究】

因式分解的概念探究与应用

【尝试·交流】

你能把a3-a化成几个整式乘积的形式吗?与同伴进行交流.

a3-a=a(a+1)(a-1).

【探究】

因式分解的概念探究与应用

【观察·思考】

观察下面拼图过程,写出相应的代数式.

ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2

【探究】

因式分解的概念探究与应用【概括新知】

因式分解:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫作因式分解.因式分解也可称为分解因式.

【探究】

因式分解的概念探究与应用【操作·思考】

1.计算下列各式:(1)3x(x-1)=

;(2)m(a+b-1)=

;

(3)(m+4)(m-4)=

;(4)(y-3)2=

.

2.根据上面的算式进行因式分解:(1)3x2-3x=(

)(

);(2)ma+mb-m=(

)(

);(3)m2-16=(

)(

);(4)y2-6y+9=(

)(

).3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93xx-1ma+b-1m+4m-4y-3y-3

【探究】

因式分解的概念探究与应用【操作·思考】3.因式分解与整式乘法有什么关系?请举例说明.如x2+2x+1=(x+1)2从左到右是分解因式,从右到左是整式的乘法.探究与应用【应用】

例1下列由左到右的变形,哪些是因式分解?为什么?(1)(a+3)(a+3)=a2-9;(2)m2-4=(m+2)(m-2);(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1;(4)2mR+2mr=2m(R+r).（1）不是因式分解，因为这是整式的乘法；（2）是因式分解；（3）不是因式分解，因为没把一个多项式化为几个整式的积的形式（4）是因式分解探究与应用【应用】

例2连一连:探究与应用【应用】例3将如图所示四个图形拼成一个大长方形,再据此写一个多项式的因式分解.

解：如图大长方形的面积为x2+x+2x+2=x2+3x+2，

还可以表示为：（x+2）（x+1），∴因式分解为：x2+3x+2=（x+2）（x+1），探究与应用【拓展提升】1.多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7),则m=

.

2.分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解结果是(x+6)(x-1),乙看错了b的值,分解结果是(x-2)(x+1),求a,b的值.-21解：由题意，得（x+6）（x-1）=x2+5x-6，所以b=-6，因为（x-2）（x+1）=x2-x-2，所以a=-1，

达标测评1.下列式子变形是因式分解的是 ()A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)2.下列由左边到右边的变形,是因式分解的有()①a2-9=(a+3)(a-3);②(m+2)(m-2)=m2-4;③a2-b2=(a+b)(a-b)+1;④2πR+2πr=2π(R+r).A.1个B.2个C.3个D.4个

课堂小结与检测

C

B

达标测评3.下列因式分解正确的是 ()A.a2-b2=(a-b)2

B.16a2-8ab+b2=(4a-b)2C.a2+ab+b2=(a+b)2

D.x2y+xy2+xy=xy(x+y)4.运算5x(4x-y2)=20x2-5xy2是

运算;

运算20x2-5xy2=5x(4x-y2)是

运算.

5.已知a+b=13,ab=40,则a2b+ab