高中数学必修一知识点总结

高中数学必修一知识点总结必备

数学和语文这一学科其实也差不多，数学也是要背、要记很多公式的。下面是小编给大家整理的一些高中数学必修-知识点

总结的学习资料，希望对大家有所帮助。

高一数学必修1知识点归纳总结

高一数学必修1知识点归纳(一)

-:集合的含义与表示

1'集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于

这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2'集合的中兀素的三个特性：

⑴元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

⑶元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{...}

⑴用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列当出来{a,b,c......}b、

描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

⑴有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

⑶空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

⑴元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a，A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N.或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

I-数学必修1知识点归纳(二)

1、柱'锥、台、球的结构特征

(1)陵柱•

A何特征：两底百是对应边平行的全等多边形;侧面、对自面都是平行四边形;侧楼平行且相等;平行于底百的截面是与底面

全等的多边形.

(2)棱锥

A何特征：侧面、不悄面都是三真形;平行于底百的截面与底直相似，其相似比等于顶点到截初距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆杜：定义：以矩形的一边所任的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

A何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直;④侧直展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

A何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

A何特征：①上下底应是两个圆;②狈幅母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)沫体：定”：以半圆的自径所在苜线为旋转轴，半同面旋转一周形成的几何体

A何特征：①球的截面是圆;②球住上任意一点到球心的距离等于半径.

3、空间几何体的直观图一一斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半.

4、住体、锥体、台体的表面积与体枳

⑴几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)衿殊II何体表面积公式(C为底面周长,h为高，为斜高，1为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高一数学必修1知识点归纳(三)

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的自叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.

因ft,倾斜角的取值范围是0"。＜180。

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示,即•斜率反映亘线与轴的倾

斜程度.

当时,;当时,;当时，不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公武右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

(2)k与Pl、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜骨而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

⑶直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0。时*=0,直线的方程是y=yl.

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因I上每一点的横坐标都等于xi,所以它的方程是

x=xl.

②斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：。直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平ft于x轴的直线：（b为常数）;平行于丫轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（-）¥巧直线系

于已知直线（是不全为。的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不仝为。的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

0）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（ii）过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中.

（6）两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否.

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有无数解与重合

（8）两点间距离公式.：设是平面直负坐标系中的两个点

（9）点到直线距黑公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.

高一数学必修一知识点整理

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；

2.元素的互异性；

3.元素的无序性

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

⑵任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素-

（3）宾合中的元素是平等的，没有先后顺序，因ft判定两个集合是否一祥，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列

顺序是否一样。

⑷宾合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：｛.•.｝如俄校的篮球队员｝，｛太平洋大西洋印度洋北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：AX我校的篮球队员｝B=｛12345｝

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作awA，相反，a不属于集合A记作

a:A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的兀素的公共属性描述出来，与在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集

合的方法。

①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是｛x?R|x-3>2｝或｛x|x-3>2｝

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5）

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，X2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2.“相等”关系（5N5，且5£5，则5=5）

实例:设庆=｛*2-1=0坦=｛-11｝“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元

素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AM

②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

孰果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

记作AcB(读作“A交B”)>即AcB={x|xwA，且xeB}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AuB(读作”A并

B”)，gRAuB={x|xeA，或xwB}.

3、交集与并集的性质：AnA=AAn(p=(pAnB=BnA，AuA=AAu(p=AAuB=Bu

A.

4、全集与补集

⑴补集：设S是一个集合，人是5的一个子集(即)，由5中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

⑵全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：(l)CU(CUA)=A(2XCUA)nA=(D(3XCUA)uA=U

【篇二】高一数学必修一知识点整理

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所戌的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜有为

0度。因ft，倾斜角的取值范围是OWa<180°

⑵直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线­它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴

的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点