辽宁省锦州市2026届高三上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省锦州市2026届高三上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知，那么命题“事件与事件相互独立”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4.平流层是地球大气层的第2层，位于对流层之上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定且几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域．某地平流层是地球表面以上10km（不含）到50km（不含）的区域，下述不等式中能表示平流层高度的是（）A. B.C. D.5.若圆心角是的扇形面积为，则该扇形围成的圆锥表面积为（）A. B. C. D.6.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（）A.3 B.2 C.1 D.07.在正方体的8个顶点中任取三个构成三角形，则构成的三角形是等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.8.设，，，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的图象如图所示，则有（）A.2个极大值点 B.3个极大值点C.2个极小值点 D.3个极小值点10.已知集合，，且，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.11.已知数列满足那么（）A.若，则B.若，则C.当时，数列是公比为的等比数列D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知分别为双曲线的左、右焦点，和是以为圆心（为坐标原点），以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则___________．13.如图，在平面凸四边形中，，则___________．14.化简求值：___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设函数，其中为实常数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性．16.为有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型，环境友好型社会的建设，某市拟建立“多用者多付费”的阶梯电价机制．要求约的居民用电价在第一阶梯内，约的居民用电量在第二阶梯内，约的居民用电量在第三阶梯内．现从该市抽取了200户居民的月用电量（单位：kW·h）进行整理，并由此作出如图所示的频率分布直方图．根据用样本估计总体的思想确定阶梯电价的临界点．并且每户的用电单价与每户用电量的关系如表1所示．分档户用电量（月）（单位：kW·h）用电单价（单位：元/kW·h）第一阶梯（含）0.5第二阶梯（含）0.55第三阶梯0.8表1（1）求的值，并计算月用电量为350kW·h的家庭需缴纳的电费是多少元；（2）对这200户居民用电量和每户人口情况进一步整理，得到如表2的“”列联表．人口不少于5人人口少于5人合计用电量在第一阶梯60用电量高于第一阶梯40合计100100200（i）记人口不少于5人的家庭中用电量高于第一阶梯的概率为，求的估计值；（ii）完成“”列联表，根据数据回答：有的把握认为每户人口是否少于5人与户用电量是否在第一阶梯有关吗？附：，其中．0.0500.0100.0053.8416.6357.879

17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，分别是棱的中点，侧面底面，．（1）证明：；（2）证明：平面平面；（3）若，求二面角的正弦值．18.如图，在中，，是的角平分线，且．（1）求实数的取值范围；（2）若的面积为，则为何值时最短，并求出此时的值．

19.设抛物线的焦点是，准线为，是抛物线上互异的两点，直线与轴不垂直，