华师版七年级数学上册易错题分析(含复习资料)

易错题精讲分析

有理数部分

1.填空：

(1)当a时，a与一a必有一个是负数；

(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是;

(3)在数轴上，a点表示+1,与a点距离3个单位长度的点所表示的数是；

(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是

错解(Da为仟何有理数：(2)+5：(3)+3：(4)-6.

2.用“有"、“没有”填空：

在有理数集合里，________最大的负数，最小的正数，________肯定值最小的

有理数.

错解有，有，没有.

3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：

(1)全部的整数负整数；

⑵小学里学过的数正数；

(3)带有“+”号的数正数；

(4)有理数的肯定值_______正数；

⑸若|a|十|b|二O,则a,b零；

(6)比负数大的数_______正数.

错解⑴都不是；⑵都是；⑶都是；⑷都是；⑸不都是；⑹都是.

4.用“肯定”、“不肯定”、“肯定不”填空：

(D-a是负数；

(2)当a>b时，有|a|>|b|；

(3)在数轴上的随意两点，距原点较近的点所表示的数大于距原点较远的点所

表示的数；

(4)|x|+|y|是正数；

(5)一个数大于它的相反数；

(6)一个数_______小于或等于它的肯定值；

错解(1)肯定；(2)肯定；(3)肯定不；(4)肯定；(5)肯定；(6)不肯定.

5.把下列各数从小到大，用“V”号连接：

并用连接起来.

8.填空：

(1)假如一x二一(—ll),那么x二；

(2)肯定值不大于4的负整数是；

(3)肯定值小于4.5而大于3的整数是.

错解(1)11;(2)-1,-2,-3；(3)4.

9.依据所给的条件列出代数式：

(Da,b两数之和除a,b两数肯定值之和；

(2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的肯定值；

⑶一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6；

(4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的肯定值.

10.代数式一|x|的意义是什么？

错解代数式一|x|的意义是：x的相反数的肯定值.

11.用适当的符号(>、V、2、W)填空：

(1)若a是负数，则a_______—a；

⑵若a是负数，则一,0；

(3)假如a>0,且|a|>|b|,那么ab.

错解(1)>;(2)<；(3)<.

12.写出肯定值不大于2的整数.

错解肯定值不大2的整数有一1,1.

13.由x|二a能推出x二士a吗？

错解由|x|二a能推出x=±a,如由|x|二3得到x二±3,由|x|二5得到x=±5.

14.由|a|二|b|肯定能得出a=b吗?

错解肯定能得出a=b.如由|6|=⑹得出6=6,由|一4|二|一4|得一4二一4.

15.肯定值小于5的偶数是儿？

错解肯定值小于5的偶数是2,4.

16.用代数式表示：比a的相反数大11的数.

错解一a—11.

17.用语言叙述代数式：一"一3.

错解代数式一@一3用语言叙述为：a与3的差的相反数.

18.算式-3+5—7+2—9如何读？

错解算式-3+5—7+2—9读作：负三、正五、减乙、正二、减九.

19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.

(1)(—7)—(—4)—(+9)+(+2)—(—5)；

(2)(—5)—(+7)—(—6)+4.

解

(1)(—7)—(—4)—(+9)+(+2)—(—5)

=-7-4+9+2-5--5；

(2)(—5)—(+7)—(—6)+4

二5一7+6一4:8.

20.计算下列各题：

(2)5-|-5|=10；

21.用适当的符号(>、V、2、W)填空：

(1)若b为负数，则a+ba；

(2)若a>0,b<0,贝ija—b0；

(3)若a为负数，则3—a_______3.

错解(1)>;⑵⑶

22.若a为有理数，求a的相反数与a的肯定值的和.

错解—a+|a|=—a+a=0.

23.若|a若4,|b|-2,且|a+b|-a+b,求a—b的值.

错解由|a|=4,得a=±4；由|b|二2,得b=±2.

当a=4,b=2时,a—b=2；

当a=4,b二一2时，a—b=6；

当a=-4,b=2时，a—b=-6；

当a=-4,b=-2时,a-b=-2.

24.列式并计算：-7与一15的肯定值的和.

错解|一7|+|一15|=7+15=22.

25.用简便方法计算：

26.用“都”、“不都”、“都不”填空:

(1)假如abWO,那么a,b为零；

(2)假如ab>0,且a+b>0,那么a,b为正数;

(3)假如abVO,且a+bVO,那么a,b_______为负数;

(4)假如ab=O,且a+b=0，那么a,b为零.

错解⑴不都；(2)不都；⑶都;(4)不都.

27.填空：

(3)a,b为有理数，则一ab是_________；

(4)a,b互为相反数，则(a+b)a是.

错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数.

28.填空：

(1)假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是一

错解(1)3；(2)b>0.

29.用简便方法计算：

解

30.L匕较4a和一4d的大小：

错解因为4a是正数，一4a是负数.而正数大于负数，

所以4a>—4a.

31.计算下列各题：

(5)-15X124-6X5.

解

=-48+(—4)=12；

(5)-15X124-6X5

错解因为|a|二|b|,所以a=b.

=1+14-1=3.

34.下列叙述是否正确？若不正确，改正过来.

(1)平方等于16的数是(±4)2；

(2)(—2)3的相反数是一23；

错解(1)正确；(2)正确；(3)正确.

35.计算下列各题;

(1)-0.752；(2)2X32.

解

36.已知n为自然数，用“肯定”、“不肯定”或“肯定不”填空：

(l)(-l)n+2是负数；

(2)(-l)2n+l是负数；

(3)(―l)n+(―l)n+l_______是零.

错解(1)肯定不；(2)不肯定；(3)肯定不.

37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来.

(1)有理数a的四次暴是正数，那么a的奇数次基是负数;

(2)有理数a与它的立方相等，那么a-1；

⑶有理数a的平方与它的立方相等，那么"Q；

(4)若|a|=3,那么a3=9：

(5)若x2=9,且xVO,那么x3二红.

38.用“肯定”、“不肯定”或“肯定不”填空：

(1)有理数的平方是正数；

(2)一个负数的偶次累大于这个数的相反数：

(3)小于1的数的平方小于原数；

(4)一个数的立方______小于它的平方.

错解(1)肯定；(2)肯定;(3)肯定；(4)肯定不.

39.计算下列各题：

(1)(-3X2)3+3X23；(2)-24-(-2)4；

⑶一2・(-4)2；

解

⑴（一3X2）3+3X23=-3X23+3X23

(2)-24-(-2)4=0；

40.用科学记数法记出下列各数：

(1)314000000；(2)0.000034.

错解(1)314000000=3.14X106；

(2)0.000034=3,4X10-4.

41.推断并改错(只改动横线上的部分)：

(1)用四舍五人得到的近似数0.0130有4个有效数字.

(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0^63.

(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的.

(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到非常位.

42.改错(只改动横线上的部分)：

(1)己知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536；

(2)已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273^0,04097；

(3)已知3.412=11,63,那么(34.1)2=116300；

(4)近似数2.40X104精确到亘分位，它的有效数字是2,4；

(5)已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495.

有理数-错解诊断练习正确答案

1.(1)不等于0的有理数:(2)+5,-5；(3)-2,+4；(4)6.

2.(1)没有；(2)没有；⑶有二

3.⑴不都是；(2)不都是；⑶不都是；⑷不都是；(5)都是；(6)不都是.

原解错在没有留意“0”这个特殊数（除（1）、（5）两小题外）.

4.（1）不肯定；（2）不肯定；（3）不肯定；（4）不肯定：（5）不肯定；（6）肯定.

上面5,6,7题的原解错在没有驾驭有理数特殊是负数大小的比较.

—

8.（1）11；（2）—1,—2r—3,—4；（3）4,—4.

10.x肯定值的相反数.

11.（1）＜;（2）＞；（3）＞.

12.-2,—1,0»1f2.

13.不肯定能推出x二土a,例如,若|x|=—2.则x值不存在.

14.不肯定能得出a=b,如⑷=|一4|,但4#一4.

15.-2,-4,0,2,4.

16.-a+11.

17.a的相反数与3的差.

18.读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九.

19.⑴原式二一7+4—9+2+5=一5；

（2）原式二一5—7+6+4=-2.

21.＜；＞；＞.

22.当a20时，一a+|a|=0,当aVO时，-a+a|=-2a.

23.由|a+b|=a+b知a+b20,依据这一条件，得a=4,b=2,所以a一b=2；a=4,b=

—2,所以a-b=6.

24.-7+|-15|=-74-15=8.

26.（1）都不；（2）都；（3）不都；（4）都.

27.（1）正数、负数或零；（2）正数、负数或零；

⑶正数、负数或零；（4）0.

28.(1)3或1；(2)b/0.

30.当a>0时，4a>—4a；当a=0时，4a=-4a；当aVO时，4a<—4a.

⑸一150.

32.当bWO时,由|a|二|b|得a二b或a二一b,

33.由ab>0得a>0且b>0,或aVO且bVO,求得原式值为3或一L

34.(1)平方等于16的数是±4；(2)(—2)3的相反数是23；(3)(-5)100.

36.(1)不肯定；(2)肯定：(3)肯定.

37.(1)负数或正数；(2)a二一1,0,1；(3)a=0,1；(4)a3=±27；(5)x3=-27.

38.(1)不肯定；(2)不肯定；(3)不肯定；(4)不肯定.

40.(1)3.14X108；(2)3.4X10-5.

41.(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位.

42.(1)2536,0.002536；(2)409700,0.0004097；⑶341；(4)百位,有效数字2,4,

0；(5)0.05495.

整式的加减

例1下列说法正确的是()

a.的指数是0b.没有

系数

c.-3是一次单项式d.—3是单项式

分析：正确答案应选d。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。

选a或b的同学忽视了的指数或系数1都可以省略不写，选c的同学则没有理解单项

式的次数是指字母的指数。

例2多项式的次数是()

a.15次b.6

次c.5

次d.4次

分析：易错答a、b、do这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确

答案应选c。

例3下列式子中正确的是（)

a.

b.

c.cl.

分析：易错答C。很多同学做题时由于马虎，望见字母相同就误以为是同类项,

轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选b。

例4把多项式按的降累排列后，它的第三项为（）

a.—

4b.c.

d.

分析：易错答b和九选b的同学是用加法交换律按的降暴排列时没有连同“符

号”考虑在内，选d的同学则完全没有理解降事排列的意义。正确答案应选c。

例5整式去括号应为（）

a.

b.

c.

d.

分析：易错答a、d、Co缘由有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有

正确运用去括号的依次是从里到外，从小括号到中括号。

例6当取（）时，多项式中不含项

a.

0b.

c.d.

分析：这道题首先要对同类项作出正确的推断，然后进行合并。合井后不含项

（即缺项）的意义是项的系数为0,从而正确求解。正确答案应选c。

例7若a与b都是二次多项式，则a-b：（1）肯定是二次式；（2）可能是

四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不行能是零。上述结论中，

不正确的有（）

a.2个b.3

个c.4

个d.5个

分析：易错答a、c、do解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。假如能

够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。

例8在的括号内填入的代数式是（）

a.b.

c.d.

分析：易错答d。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“一”号，那么这

两项都要变号，正确的是a。

例9求加上等于的多项式是多少？

错解:

这道题解错的缘由在哪里呢？

分析：错误的缘由在第一步，它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开来解。

正解：

答：这个多项式是

例10化简

错解：原式

分析：错误的缘由在第一步应用乘法安排律时，这一项漏乘了一3。

正解：原式

巩固练习

1.下列整式中，不是同类项的是（)

a.b.1与一2

c.与d.

2.下列式子中，二次三项式是（)

a.b.

c.

d.

3.下列说法正确的是（）

a.的项是b.是多

项式

c.是三次多项式d.都是整式

4.合并同类项得（）

a.b.

0c.d.

5.下列运算正确的是（）

a.b.

c.d.

6.的相反数是（）

a.b.

c.d.

7.一个多项式减去等于，求这个多项式。

参考答案

1.d2.c3.b4.

a5.a6.c7.

一元一次方程部分

一、解方程和方程的解的易错题:

一元一次方程的解法：

重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解

法；

难点：精确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化

一等步骤的符号问题，遗漏问题)；

学习要点评述：对初学的司学来讲，解一元一次方程的方法很简洁驾驭，但此处有点

类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习

时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关

注易错点和追求计算过程的简捷。

易错范例分析：

例1.

(1)下列结论中正确的是()

a.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3,可得等式a-2=b+5

b.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3,可以得等式6x-3=4x+6

c.在等式-5=0.lx的两边都除以0.1,可以得等式x=0.5

d.假如-2=x,那么x=-2

(2)解方程20-3x=5,移项后正确的是()

a.-3x=5+20b.20-5=3xc.3x=5-20d.-3x=-5-20

(3)解方程-x=-30,系数化为1正确的是()

a.-x=30b.x=-30c.x=30d.

(4)解方程，下列变形较简便的是()

a.方程两边都乘以20,得4(5x720)=140

b.方程两边都除以，得

c.去括号，得x-24=7

d.方程整理，得

解析：

(1)正确选项d。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性

质(1)、(2)、(3),通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对

等式变形必需两边同时进行加或减或乘或除以，不行漏掉一边、一项，并且加减乘或除

以的数或式完全相同。选项a错误，缘由是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选

项b错误，缘由是左边减去x-3时•，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括

号的问题；c亦错误，缘由是思维跳动短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，

对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项d

正确，这恰好是等式性质③对称性即a=bb=ao

(2)正确选项b。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数

或式”性质①，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简

洁概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项以c、d

均出错在此处。解决这类易错点的方法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤

时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的

这边不再含该项一一即代数和为Oo

(3)正确选项c。选项b、d错误的缘由虽为计兑出错，但细究缘由都是在变形时，法则

等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。

(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，详细到每一个题还需视题目

的详细特点敏捷运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选

项a、b、d所供应方法虽然都是可行方法，但与选项c相比，都显得繁。

例2.

(1)若式子3nxn*y'和-inx若t能够合并成一项,试求m+n的值。

⑵下列合并错误的个数是()

©5x6+8x6=13x12@3a+2b=5ab@8y2-3y2=5©6anb2n-6a2nbn=0

(a)l个(b)2个(c)3个(d)4个

解析：

(l)3nxm'2y,和-mx'yni能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的

指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和mx、y,若把m、n分别看成2个

字母，则此题明显与概念题设不合，故应当把m、n看作是可由己知条件求出的常数，

从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念动身，有：

解得m=3,n=5从而m+n=8

评述：运用概念定义解决'可题是数学中常用的方法之一，本题就是精确地理解了“同

类项”、“合并”的概念，仔细进行了逻辑推断；确定了m、n为可确定值的系数。

(2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里

的实质是逆用乘法对加法的安排律，所以4个合并运算，全部错误，其中②、④就不是

同类项，不行合并，①、②分别应为：5X6+8X6=13X68y2-3y2=5y2

例3.解下列方程

/1X

XI/)

/2\

X(/)

/3\

X(/!

/4\

X(/!

摩•

(l)8-9x=9-8x

-9x+8x=9-8

-x=l

X=1

易错点关注：移项时忘了变号；

(2)

法一：

4(2x-l)-3(5x+l)=24

8x-4-15x-3=24

-7x=31

易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2*-1)化为8乂-1,安

排需逐项安排，

-3(5x+l)化为T5x+3忘了去括号变号；

法二：(就用分数算)

此处易错点是第一步拆分式时将，忽视此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号

的问题，即；

(3)

6x-3(3-2x)=6-(x+2)

6x-9+6x=6-x-2

12x+x=4+9

13x=13

x=l易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号留意变号；

(4)

2(4x-l.5)-5(5x-0.8)=10(l.2-x)

8x-3-25x+4=12-10x

-7x=ll

评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发觉，而

是两边同乘以0.5X0.2进行去分母变形，更有思维跳动的同学认为0.5X62=1,两边

同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-l.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)

概述：无论什么样的一元一次方程，其解题步躲概括无非就是“移项，合并，未知数

系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很简洁驾驭，但由于进行每个步骤时都有些

需留意的细微环节，很多都是我们相识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆

才能保证解方程问题一一做的正确率。若仍不够自信，还可以用检验步骤予以协助，理

解方程“解”的概念。

例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是()

a.4xT=9

b.

c.X2+2=3X(-1,2)

d.(x-2)(x+5)=0(2,-5)

分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代

入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项d中的方程式成立，故选d。

评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促

使发觉易错点，提高解题的正确率。

例5.依据以下两个方程解的状况探讨关于x的方程ax二b(其中a、b为常数)解的状况。

(l)3x+l=3(x-1)

(2)

解：

(l)3x+l=3(x-l)

3x-3x=-3-l

0•x=-4

明显，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+l=3(xT)无解。

(2)

0•x=0

明显，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为随意数。

由(1)(2)可归纳：

对于方程ax=b

当aWO时，它的解是；

当a=0时;又分两种状况：

①当b=0时，方程有多数个解，随意数均为方程的解；

②当bWO时，方程无解。

二、从实际问题到方程

（一）本课重点，请你理一理

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的;

（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的______；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，依据列出方程；

（4）“解”：解方程；

（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答

（6）“答”：答出题目中所问的问题。

（二）易错题，请你想一想

1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米,

应选择下列表中的哪种型号的钢筋？

型号abccl

长度（cm）90708295

思路点拨：解出方程有两个值，必需进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为

钢筋的长为正数，所以取x=80,故应选折c型钢筋.

2.你在作业中有错误吗？清记录下来，并分析错误缘由.

三、行程问题

（一）本课重点，请你理一理

1.基本关系式:；

2.基本类型：相遇问题；相距问题；

________________________________________________________________________________________________________________________________9

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度刚好间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系:

（1）顺流（风）航行的路程二逆流（风）航行的路程

（2）顺水（风D速度一

逆水（风）速度=__________________________

（二）易错题，请你想一想

1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时动身同向

而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人

首次遇（2）其次次相遇呢？

思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙

走的路程比甲多一圈；其次次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首

次相遇，经过16分钟其次次相遇。

2.你在作业中有错误吗？清记录下来，并分析错误缘由.

四、调配问题

（一）本课重点，请你理一理

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于一类应用题的基

本方法和关键所在.

（二）易错题，请你想一想

1..为激励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：假如每月每户用水不超过20

吨，那么每吨水按L2元收费；假如每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨

2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨L5元，问，该用户五月份应交水费多少

元？

2..甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200

千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，

问需甲、乙两种糖果各多少千克？

五、工程问题

(-)本课重点，请你理一理

工程问题中的基本关系式：

工作总量=工作效率X工作时间

各部分工作量之和=工作总量

(二)易错题，请你想一想

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天，然后甲、

乙合作完成，共得到1000元，假如依据每人完成工作量计算酬劳，那么甲、乙两人该

如何安排？

思路点拨：此题留意的问题是酬劳安排的依据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人

各得到800元、200元.

2.你在作业中有错误吗？清记录下来，并分析错误缘由.

六、储蓄问题

(-)本课重点，请你理一理

L本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：

(1)利息:本金X利率

(2)本息二本金+利息

(3)税后利息二利息-利息X利息税率

2.通过经验”问题情境一一建立数学模型一一说明、应用与拓展”的过程，理解和体

会数学建模思想在解决实际问题中的作用.

(二)易错题，请你想一想

1.一种商品的买入单价为1500元，假如出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%,

那么这种商品出售单价应定为多少元？(精确到1元)

思路点拨：由“利润二出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.

2.你在作业中有错误吗？清记录下来，并分析