2024学年七年级数学下册（华师大版）：期末检测2（解析版）

第1页/共1页2024学年七年级数学下册（华师大版）：期末检测2一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程是一元一次方程的是()A.2x＋5＝ B.3x－2y＝6 C.=5－x D.x2＋2x＝0【答案】C【解析】【详解】A.是分式方程，故错误；B.是二元一次方程，故错误；C.是一元一次方程，故正确；D.是一元二次方程，故错误.故选C2.解方程－1＝时，为了去分母，应将方程的两边同时乘()A.12 B.10 C.9 D.4【答案】A【解析】【详解】解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，故选A3.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：两边都除以3，得，两边都加，得，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解．4.下列叙述中错误的是（）A.能够完全重合的图形称为全等图形B.全等图形的形状和大小都相同C.所有正方形都是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形【答案】C【解析】【详解】解：A．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C．5.利用加减消元法解方程组下列做法正确是()A.要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③B.要消去z，先将①＋②，再将①×3－③C.要消去y，先将①－③×2，再将②－③D.要消去y，先将①－②×2，再将②＋③【答案】A【解析】【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．故选A．点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0【答案】D【解析】【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选：D．【点睛】考点：三角形三边关系．7.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8.已知关于x、y的方程组的解满足3x+2y=19，则m的值为（）A.1 B. C.5 D.7【答案】A【解析】【详解】解：，①+②得x=7m，①﹣②得y=﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，∴m=1．故选A．点睛：本题实质是解二元一次方程组，先用m表示x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组的关键是消元．9.不等式组的解集为．则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组，得．∵不等式组解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正确个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确，符合题意；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确，符合题意；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误，不符合题意；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共24分)11.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．【答案】【解析】【详解】解：4x=6-3yx=故答案为：．12.某班学生去看演出，已知甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为____．【答案】【解析】【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据36名学生购票恰好用去860元作为相等关系列方程组．【详解】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案：9．14.不等式组的解集是x＞-1，则a的取值范围是_______________．【答案】【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再利用不等式组的解集的确定方法可列关于的不等式，从而可得答案．【详解】解：解不等式＞0，得：x＞﹣1，解不等式＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则，∴故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据一元一次不等式组的解集确定参数的范围，掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．15.若3a4b3m＋2n与－5a2m＋3nb6是同类项，则|m＋n|＝_______．【答案】2【解析】【详解】解：由同类项的定义，可知2m+3n=4①，3m+2n=6②，①+②得：5（m+n）=10，解得：m+n=2，∴|m＋n|＝2．故答案为2．点睛：本题考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16.如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．【答案】30【解析】【分析】先根据平移的性质得，，再可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】直角沿BC边平移3个单位得到直角，，，四边形ACFD为平行四边形，，即阴影部分的面积为30．故答案为30．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等17.ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝_______．【答案】70°＃＃70度【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠A的度数，再根据三角形的内角和定理求出答案．【详解】∵ABCD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为70°．【点睛】此题考查了平行线的性质；三角形的内角和角定理．18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0．46>=0，<3．67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1．493>=1；②<2x>=2<x>；③若，则实数x的取值范围是；④当x≥0，m为非负整数时，有；⑤．其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【详解】①根据定义，∵，∴<1.493>=1．结论正确．②用特例反证：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3，∴<2×1.3>≠2<1.3>．∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误．③若，则．∴实数x的取值范围是．结论正确．④设2013x＝k＋b，k为2013x整数部分，b为其小数部分，当0≤b＜时，<2013x>＝k，m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，<m＋2013x>＝m＋k，∴<m＋2013x>＝m＋<2013x>．当b≥时，<2013x>＝k＋1，则m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，<m＋2013x>＝m＋k＋1，∴<m＋2013x>＝m＋<2013x>综上：当x≥0，m为非负整数时，<m＋2013x>＝m＋<2013x>成立．结论正确．⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>．∴不一定成立．结论错误．综上所述，正确的结论有①③④．三、解答题(共66分)19.解方程(组)：(1)；(2)【答案】(1)x=5;（2）【解析】【详解】试题分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）去分母得：2(x+1)+6=6x-3(x-1)去括号得：2x+2+6=6x-3x+3移项得：2x-6x+3x=3-2-6合并同类项得：-x=-5系数化为1得：x=5．（2），②-①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=－1，∴．20.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】y≤－1.在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．试题解析：解：去分母得：2（y+1）﹣3（3y﹣5）≥24去括号得：2y+2﹣9y+15≥24移项、合并同类项得：﹣7y≥24﹣2﹣15，﹣7y≥7系数化成1得：y≤﹣1在数轴上表示不等式的解集为：点睛：本题考查了不等式得性质和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集，注意：y≤﹣1包括﹣1，用黑点．21.解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0．【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0．22.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：（1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形；（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示:△A1B1C1即为所求；（2）如图所示:△DEF即为所求；（3）如图所示:P点位置,使△ABP的周长最小．23.如果关于x的方程和的解相同，求的值．【答案】a=−2【解析】【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．【详解】方程3(x−1)−2(x+1)=−3，

去括号得：3x−3−2x−2=−3，

解得：x=2，

把x=2代入方程得：1−=1，解得：a=−2.【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.24.某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元．【解析】【详解】试题分析：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．试题解析：解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个．由题意，得：，化简得：，解这个不等式组，得20≤x≤22．由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．当x=20时，30﹣x=10；当x=21时，30﹣x=9；当x=22时，30﹣x=8．故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是55000元．点睛：此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BA