2026届河北省石家庄高三二模数学试题含答案

高中2026届普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若复数z=(1+i)(2-i),则z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x||x|<1},B={xlk²+2x≤0},则A∩B=A.[-2,0]B.(-2,1)C.(-1,13.已知S,是等差数列{an}的前n项和，若a+a=20,则S₉=A.1804.某研究小组收集了60组关于“每天课外阅读时长x(单位：分钟)”与“语文阅读理解得分y(单位：分)”的数据(x₁,y,)(i=1,2,3…60),经计算x=7,y=12.4,且由这60组数据拟合得到的经验回归方程为f=1.6x+a,则=A.-0.2B.12C.1.25.若函数为偶函数，则f(2a)=6已知正四棱台上、下底面的边长分别是2,8,体积为28√7,则其表面积为A.148B.68+20√7C.168D.80高三数学第2页(共4页)设cn=n(n+1)da,求数列{c23的前n项和.A高三数学第3页(共4页).(本小题满分17分)2026届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)四、解答题(仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定):∴2c=2√2,则双曲线C的焦距为2√2.………………6分(2)∵a²=1,b²=1,∴双曲线C的方程为x²-y²=1,∵设直线l的斜率为k,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂), 16.解：(1)∵S折=2a-2, ∴数列{a,}是以2为首项，2为公比的等比数列. 5分(2)∵aₙ=2”,an+1=2”+¹,由题意知an+1-an=(n+2-1)d, 设数列{cn}的前n项和T,∵ABCD是矩形，且O、G分别为BC,AD中点，∴平面POG⊥平面BEC.…………4分高中(2)方法(2)方法一：由(1)知PO⊥BC,∵平面PBC⊥平面ABCD,Oxyz,……5分DDPC=(-1,0,—√3),PD=(-1,3,—√3),设Q(a,b,c),设平面BCE的一个法向量为m=(x,y,Z),则即易知点P到平面BCE的距离与点Q到平面BCE的距离相等且PQ//m,解得b=0,c=√3(舍去)或则取x₀=√3,y。=0,zo=-2,所以t=(√3,0,-2).高中设平面PCD的一个法向量为n=(x,y₁,z₁),则设平面QAB与平面PCD夹角为θ,故平面QAB与平面PCD夹角的余弦值为.………15分方法二：设平面BEC与棱PD相交于点F,且面BCFE∩面PAD=EF,则AD//FE,又设平面BEFC∩平面POG=OH,OH∩PG=H,则H为PG中点，………6分因为P关于平面BCFE的对称点为Q,所以PQ⊥面BCFE,由(1)知平面POG⊥平面BCFE,所以PQc平面POG,又平面POG∩平面BCFE=OH设HQ交OG于点K,则K为OG中点，则,f(1)=a-b=1,18.解：(1),………………1分设h(x)=2x-2xlnx-2,h'(x)=-2lnx,且h(1)=0,则h(x)<0,即m'(x)<0,m(x)在(1,+∞)上单调递减，(3)由(2)可知，当x>1时，,…