黑龙江省哈九中2025-2026学年度高三下学期第四次模拟考试数学+答案

第四次模拟考试数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分共2页)第I卷(共58分)一、单选题(共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意)1.设集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B≌A,则由实数a组成的集合为()A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知b∈R,若复数1-i是方程x²-2x+b=0的根，则b的值为()A.4B.2C3.在△ABC中，已知a=ccosB,则△ABC的形状为()一条渐近线交于点A,若△AOF的面积为5,则该双曲线的离心率为(6.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是()7.已知函数,若函数f(x)有最小值，则实数a的取值范围是()例如，输入1,2,3,9,将输出3,5,12;现向系统中输入100个“1”,将系统输出的结果再A.99;29B.99;28C.有选错的得0分)A.若B≤A,则P(AB)=0.18B.若A与B互斥，则P(A+B)=0.9C.若A与B相互独立，则P(AB)=0.42D.若P(B|A)=0.5,则A与B相互独立..第Ⅱ卷(共92分)三、填空题(共3小题，每小题5分)(1)求常数a的值；(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.AB=AD=AF=4,,点M为棱BE的中点.(1)求证：AF⊥平面ABCD;(2)求二面角C-DF-B的余弦值；的测试分数x(i=1,2,…,200)全部介于30分到80分之间，公司将所有分数分成5组：(30,40),代表).304050607080测试分数(2)试估计这200名应聘者的分数x,(i=1,2,…,200)的方差s²,并判断此次得分为63分和72分(1)求曲线C的方程；(2)设点过点M向曲线C作两条切线，切点分别为P,P₂,(2)证明：当a≤-1,x>0时，g(x)>af(x).15.解：(1)(6’)由(1)知，16.解：(1)(3')1-5组的频率分别为0.15,0.2,0.3,0.2,0.15,x=35×0.15+45×0.2+55×0.3+65×0.2+75×0.15=5(2)(7')依题意s²=(35-55)²×0.15+(45-55)²×0.2+(55-55)²×0.3+(65-55)²×0.2+(75-55)²×0(3)(5’)在(60,70)内抽7,在[70,80]内抽7则17.(1)(3')因为平面ABCD1平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AFc平面ABEF,又因为,所以AF⊥AB,所以AF⊥平面ABCD.……3'(2)(7’)因为,所以AB⊥AD,再由(1)知AD、AB、AF两两垂直，DF=(-4,0,4),DB=(-4,4,0),DC=(0由DF·m=0,DB·m=0可得,取x=1,设n=(a,b,c)是平面DFC的法向量，由DF·n=0,DC·π=0可得,取a=1,则n=(1,0,1),……8'二面角C-DF-B为锐角，余弦值为.……10'直线AM与平面DCEF不平行，与平面相交，……12'点H是直线AM与平面DCEF的交点……13'因为AB//EF,M是BE中点，所以EH=AB=4,所以FH=2+4=6,所以AH=√4²+6²=2√13.……15’曲线C的方程为：y²=2x(x≠2)……4’所以切线方程代入y3=2x₃得yy₃=X+X₃同理，抛物线在P₂处切线方程：yy₄=x+x₄切线过得y₃直线PP₂的方程为所以x₃+x₄=3,PP₂|=√1+k²|kx₃-x₄|=√1+k²·√(x₃+x4²-4x₃x(3)(9’)设直线l的方程为x=my+t,设C(x₁,y1),D(x₂,y₂)得y₁y₂+2y₁+2y₂+12=0……得y₁y₂+2y₁+2y₂+12=0……直线I方程为：x=my+2m+6即x-6=m(y+2)恒过定点：T(6,-2)……14’整理得：y₁y₂+2y₁+2y₂+12=0……12'直线1方程为：x=my+2m+6即直线1方程为：x=my+2m+6即x-6=m(y+2)恒过定点：T(6,-2)……14’径的圆，圆心即为线段OT的中点K(3,-1),平面内存在定点K(3,-1),可证：a²-(x-1)eˣ·a+(cosx设函数h(a)=a²-(x-1)eˣ·a+(cosx-19.(1)(7')令h(x)=(x-1)e*,h(x)=xe……1'令h(x)=0,则函数f(x)的零点等价于方程h(x)=a得x=0.19.(1)(7')令h(x)=(x-1)e*,h(x)=xe……1'令h(x)=0,则函数f(x)的零点等价于方程h(x)=a得x=0.的实数根.在(-∞,0)单调递减；在(0,+∞)单调递增.故欲证h(a)>0,在(-∞,0)单调递减；在(0,+∞)单调递增.设F(x)=(x-1)e×+1+cosx①当a<-1时，方程h(x)=a无实根，f(x)无零点；……4’②当a=-1时，方程h(x)=a有唯一实根x=0,f(x)有1个零点；……5'③当-1<a<0时，方程h(x)=a④当a≥0时，方程h(x)=a有唯一实根，f(x)有1个零点……7'设m(t)=t-sintt>0m'(t)=1-costm(t)在(0,+∞)单调递增所以m(t)>m