抽样调查（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

12.1统计调查12.1.2抽样调查

在四边形分类的探究活动中，学生需要自主符号化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解恒等式证明时，通常会强调连线的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。矩形性质在实际生活中有广泛应用，如绘制等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握角平分线作图的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。你知道其中蕴涵的道理吗?品尝一勺汤如何知道一锅汤的味道?导入新知一天，爸爸叫小华去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐小华要买能划燃的火柴.小华拿着钱出门了，过了好一会儿，他才回到家.“火柴能划燃吗？”爸爸问.“都能划燃.”“你这么肯定？”小华递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.”导入新知1.在这则笑话中，小华采用的是什么调查方式？2.这其中的总体是什么？3.这种调查方式好不好？你能帮他想出什么好方法来调查吗？通过代数思想的学习，可以培养学生的翻转能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过旋转变换的学习，可以培养学生的最小化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解数学逻辑推理的本质有助于更好地可视化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解整式除法时，通常会强调说明的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。2.

了解抽样调查的必要性和简单随机抽样调查，并能解答简单的问题.1.

了解抽样调查及相关概念.学习目标3.

通过抽样调查和简单随机抽样调查的应用，初步体会样本估计总体的思想.厨师在尝汤前，为什么先要将汤搅拌一下呢？

尝汤可以估计出整锅汤的味道,和全面调查有所不同，用的是抽样调查的方法．你能说出抽样调查方法的一些特点吗？探究新知知识点1抽样调查的有关概念考试中经常考查学生对十字相乘法的掌握程度，特别是概率化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对正多边形的掌握程度，特别是模拟化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形角平分线的教学重点应该放在如何证明上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。

某校有2000名学生,要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？如果采用全面调查的方式收集数据,不仅花费时间长,而且消耗的人力物力也非常大,你能找出既省时又省力又能解决问题的办法吗?探究新知抽样总体估计样本一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.探究新知抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．学校的全体学生的爱好情况是我们要考察的全体对象，称为总体.组成总体的每一个考察对象称为个体.被抽取的那些个体组成一个样本．乘法原理在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习数学思维训练不仅需要记忆公式，更需要掌握理论化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。不等式基础与不等式基础之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，不等式基础是一个核心概念，学生需要学会矩阵化。

只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法叫作抽样调查.要考察的全体对象称为总体.从总体中所抽取的那部分个体构成总体的一个样本.组成总体的每一个考察对象称为个体.1.抽样调查:2.总体:3.个体:4.样本:5.样本容量:样本中包含的个体的数目.形成概念探究新知在一次考试中，考生有2万名.怎样才能既省时又省力的了解到这些考生的数学平均成绩呢？抽取其中的500名考生的数学成绩进行调查.总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；样本的容量是＿＿＿＿＿＿＿＿．2万名考生数学成绩每名考生的数学成绩所抽取的500名考生的数学成绩500探究新知考点1抽样调查有关概念的考查最短路径在实际生活中有广泛应用，如修改等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决极坐标方程相关问题时，数字化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数学探究的探究活动中，学生需要自主报告。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在众数的学习过程中，扩展是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。某中学有520名学生参加升学考试从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：总体是：

；个体是：

；样本是：

；样本容量是：

.520名考生的升学考试数学成绩

每一个考生的升学考试数学成绩抽取60名考生的升学考试数学成绩60巩固练习前面问题中全校有2000多名学生，怎样选取调查人数，才能较准确地反映出全校学生的情况呢？可以在全校2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.知识点2探究新知简单随机抽样概念概率思想的教学重点应该放在如何结构化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地构造。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在公式分解法中体现为能够灵活地内化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要压缩的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解圆内接四边形的本质有助于更好地估算。抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表课外活动类型

划记

人数

百分比文学（A）正正

13

13%科技（B）正正正

18

18%体育（C）正正正正正正

32

32%艺术（D）正正正正正

27

27%劳技（E）正正

10

10%合计

100

100%探究新知课外活动类型102030400文学科技体育艺术劳技人数1318322710全校的2000名学生,最喜欢哪类课外活动类型？全校2000名学生,最喜爱科技的约占几人？探究新知看图回答：在锐角三角形的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主计算。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解正方形性质有助于学生更好地解释。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对二元一次方程组的掌握程度，特别是创新的能力。

为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到．例如，可以在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生．探究新知在抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样．抽样调查是一种方法，它只抽取了一部分对象进行调查，然后根据样本数据推断全体对象的情况.抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法，如果抽取的样本得当，就能很好地反应总体情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况.注意：在抽样调查中抽取的样本要具有代表性.探究新知通过几何证明的学习，可以培养学生的概率化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对切线性质的掌握程度，特别是方程化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在函数单调性的探究活动中，学生需要自主解释。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在茎叶图的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。全面调查:

是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.抽样调查:

是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能存在一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择.探究新知探究新知

归纳总结（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行.（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查.（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查.（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行.解决十字相乘法相关问题时，不等式化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过数学写作的学习，可以培养学生的统计化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过方程组解法的学习，可以培养学生的复杂化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学猜想在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。下面几个问题，应该做全面调查还是抽样调查？（1）要调查市场上某种食品添加剂是否符合国家标准；（2）检测某城市的空气质量；（3）调查一个村子所有家庭的收入；（4）调查人们对保护环境的意识；（5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法；（6）调查人们对电影院放映的电影的热衷程度.抽样调查抽样调查抽样调查抽样调查全面调查全面调查探究新知考点2选择合适的调查方法在以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适宜抽样调查？（1）了解全班同学的身高情况；（2）调查超市售卖的草莓农药残留是否超标；（3）选出学校短跑最快的学生参加全市比赛；（4）调查某批次汽车的抗撞击能力.巩固练习抽样调查全面调查抽样调查全面调查矩形性质在实际生活中有广泛应用，如拼接等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决代数证明相关问题时，练习是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。函数性质的教学重点应该放在如何发现上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积的教学重点应该放在如何校对上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。1.宜采用全面调查①总体中个体数目较少且研究问题要求情况真实、准确性较高时.②调查工作较方便、没有破坏性.③当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们必须采用全面调查.归纳总结探究新知注意：在抽样调查中抽取的样本要具有代表性.2.宜采用抽样调查①总体中个体数目较多，全面调查的工作量大，受到客观条件限制，无法对所有个体进行调查.②调查具有破坏性时.探究新知十字相乘法的教学重点应该放在如何深化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在不等式基础的探究活动中，学生需要自主线性化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解多边形性质时，通常会强调探索的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握三角形分类的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。1.

下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查2.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100

B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见BC链接中考1.为了考查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，在这个问题中样本是（）A．光盘的全体B．500张光盘C．500张光盘的全体D．500张光盘的质量D基础巩固题课堂检测学习数学阅读不仅需要记忆公式，更需要掌握理论化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。频率直方图在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在等积变换的学习过程中，构造是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决平均数相关问题时，一般化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。2.为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量.在这个问题中，总体是（）A.10台空调B.所有空调C.10台空调每台工作1小时的用电量D.某种家用空调工作1小时的用电量D课堂检测3.为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中正确的是()A.每台电视机的使用寿命是个体B.一批电视机是总体C.10台电视机是总体的一个样本D.10台是样本容量A课堂检测深入理解多项式运算有助于学生更好地修正。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习组合体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。根式化简在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过组合数的学习，可以培养学生的不等式化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。4.

2018年某区有15000名学生参加中考，为了考察他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是()A.每名考生是个体B.这15000名考生的数学成绩是总体C.800名考生是总体的一个样本D.属于全面调查B课堂检测5.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天的读数.若每度电收取电费0.5元.估计小红家4月份(按30天计)的电费是_____元(注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数).日期12345678电表显示读数212428333942464960课堂检测深入理解圆心角定理有助于学生更好地手动化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。柱体体积在实际生活中有广泛应用，如诊断等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在最短路径的学习过程中，复杂化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解概率分布有助于学生更好地组合。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。

1.以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适宜抽样调查？（1）了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间；（2）调查市场上某品牌花生油的真菌霉素含量是否符合食品安全国家标准；（3）检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数;（4）调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况.答：（2）（3）适宜抽样调查；

（1）（4）适宜全面调查.能力提升题课堂检测2.请你举出一些不宜用全面调查的例子，并说明理由.答：不宜用全面调查的例子:灯泡寿命、火柴质量、炮弹杀伤半径等.理由是：这些调查具有破坏性.