沪科版2024年七年级数学上册期中模拟A卷+答案

期中模拟试卷（A卷基础卷）

（考查范围：沪科版七年级上册第1・3章）

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.（2023秋・山东济南•七年级校考阶段练习）下列各数：一4,-2.8,0,|-5|,其中比一3小的数是（）

A.-4B.|-5|C.0D.-2.8

2.（2023秋•山东荷泽七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.整数就是正整数和负整数B.零是自然数，但不是正整数

C.有理数中不是负数就是正数D.负整数的相反数就是非负整数

3.（2023秋・江苏•七年级专题练习）单项式-23Q2b3的系数和次数分别是（）

A.-2,8B.-2,5C.2,8D.-8,5

4.（2023秋•河南周口•七年级校考阶段练习）下列变形中，错误的是（）

A.a-（b-c+d）=Q-b+c-dB.a-b-（c-d）=a—b-c-d

C.a+h—（—c—d'）=a+h+c-^-dD.a+（h+c—d）=a+h+c—d

5.（2023春・吉林长春•七年级校考期中）已知［二］是方程2无-3y=m的解，则〃?的值为（）

A.-11B.7C.3D.9

6.（2023秋•江苏•七年级专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为907n的正方形，按4的

方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走：同时，乙从点B出发，以650］加也的速度行走.当乙

第一次追上甲时，在正方形的（）

A.BC边上B.边上C.点。处D.点。处

7.（2023秋・浙江绍兴•七年级校考阶段练习）规定一种新运算“”：a^b=（a-b）-\h-a\,则（-3）*2的值

为（）.

A.10B.0C.-10D.-6

8.（2023秋•山东荷泽•七年级校考阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别

标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向

环身在该圆上.则数轴上表示数+2024的点与圆周上表示数字的点重合.（）

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-4-3-20

9.（2023秋•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件I：

衣,每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件嬴利60%,另一件亏本20%,在这次买卖中，该商贩

A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.盈利10元

10.（2023秋・全国•七年级专题练习）下列说法：①若m为任意有理数，则病+2总是正数：②方程％+4=：

是一元一次方程；③若时>0,。+8<0则”0,6V0④代数式三、若、36、史都是整式.其中错误

23Q

的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）

11.（2023秋・广西崇左•七年级校考阶段练习）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：亳米），

表示这种零件的标准尺寸是30亳米，加工要求最大不超过标准尺寸亳米.

12.（2023秋•吉林长春•七年级校考阶段练习）2023国庆中秋双节，"十一''出游人数有望迎年内新高峰，数

据显示，旅客旅游度假、探亲访友等需求旺盛，预计超过21000000旅客乘机出行，将数据21000000用科

学记数法表示为.

13.（2023春•四川遂宁•七年级射洪中学校考阶段练习）若关于x的方程（k-+5k+1=0是一元

一次方程，则方程的解为％=.

14.（2023秋•内蒙古呼和浩特•七年级校考阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：

\a-b\+\a-^-b\—\c-a\=.

___।_____।______________।____।__>

ab0c

15.（2023秋・江苏南京•七年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个

面枳为加长方形，接着把面积为拗长方形等分成两个面积为:的正方形，再把面积为:的正方形等分成两

2244

个面积为:的长方形……如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算:3+:+:+…+焉=.

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16.（2023春•江苏•七年级专题练习）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱

相同，每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还差240

元，如果改成购买7盒方形礼盒加3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼

盒，则他身上的钱会剩下元.

三、解答题（9小题，共68分）

17.（2023秋.河南开封•七年级校考阶段练习）计算：

⑴-8x（一渭-3+a（2）11.35x（一§2+1.05X（-9-7.7x（-^）.

18.（2023春•吉林长春•七年级校考期中）解下列方程组:

t-y=5

⑴*之+2y=11

19.（2023秋•山东济宁•七年级统考阶段练习）已知若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4.

（1）直接写出a+b，cd,m的值；

（2）求m+cd+答的值.

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20.（2023秋・江苏南通•七年级南通田家炳中学校考阶段练习）蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定

向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：座米）：

+宁~4,+11，-7,—10，+12,-9.

（1）蚂蚁最后是否回到了出发点?如果没有，在出发点的什么地方?

（2）蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米?

（3）如果爬行1厘米奖动两粒芝麻，蚂蚊一共可以得到多少粒芝麻?

21.（2023秋♦全国•七年级专题练习）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4-8x3y+

2x2y+4x4+8x3y-2x2y-9x4+2022,其中x=2021,y=-2022.”同学们思考时小丽说：本题中％=

2021,y=-2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和），，不给出■），的值怎

么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.

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22.(2023秋黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习)某大学宿舍建完之后，需要做

内墙粉刷装饰，现有甲乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷8()个房间，乙工程队

每天能粉刷120个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开

发商要付甲工程队每天费用800元，付乙工程队每天费用1300元.

(1)求这所大学宿舍有多少间房间？

(2)为了尽快完成这项工程，若先由甲乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙

工程队每天的粉刷速度提高了25%,乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队

的工作时间的2倍还多4天.求乙工程队共粉刷多少天？

⑶经研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成

方案二：由乙工程队单独完成

方案三：按(2)问方式完成

请你通过计算帮校方选择一种省钱的粉刷方案.

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23.（2023秋山东济南七年级校考阶段练习）《庄子•天下》；“一尺之梗，日取其半，万世不竭意思是

说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想,

今天我们运用此数学思想研究下列问题.

图1图2图3图4

（规律探索）

（I）如图1所示的是边长为I的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1=1一=条

如空2,在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，

阴影22\2）\2）4

依比类推，

如青3,S阴影3=1

如"%5网影3=1+G)-Q)-©

（规律应用）

（2）规律应用：计算：+0）2+《）3+…+（］1。的值.

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24.(2023秋河南开封七年级校考阶段练习)阅读理解；如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小

格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

I・OX7-3........

(l)x=,•=,0=.

(2)试判断第2023个格子中的数是多少，并给出相应的理由.

(3)前〃个格子中所填整数之和能否为2021?若能,求出〃的值;若不能，请说明理由.

(4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差

值例如I,前三项的累差值为|1一・|+|1-。|+|・一。|,则前三项的累差值为；若取前十项，则前十

项的累差值为多少？(请写出必要的计算过程)

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25.(2023秋河南平顶山•七年级校考阶段练习)【阅读理解】

点A、8、C为数轴上三点，如果点C在A、8之间且到力的距离是点C到8的距离3倍，那么我们

就称点。是｛4，8｝的奇点.

例如，如图1,点A表示的数为-3,点B表示的数为1.表示。的点。到点A的距离是3,到点8的距

离是1,那么点。是｛48｝的奇点；乂如，表示-2的点。到点4的距离是1,到点8的距离是3,那么点

。就不是｛48｝的奇点,但点。是｛8,4｝的奇点.

【知识运用】

如织2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-3,点N所表示的数为5.

ADCB

-।----1----1—♦♦—।—•♦।----1-----»—►

-6-5-4-3-2-101234

图1

MN

■A」.■1»

-3-2-101234567

图2

P

A<—B

I114

-50030

图3

(1)数_所表示的点是｛M,N｝的奇点；数_所表示的点是｛N,M｝的奇点；

(2)如图3,A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-50,点8所表示的数为30.现有一动点尸从点8出

发向左运动，到达点4停止.。点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

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期中模拟试卷（A卷基础卷）

（考查范围：沪科版七年级上册第1・3章）

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.（2023秋・山东济南•七年级校考阶段练习）下列各数：一4,-2.8,0,|-5|,其中比一3小的数是（）

A.-4B.|-5|C.0D.-2.8

【答案】A

【分析】求出|-5|=5,再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可.

【详解】解：・・・|-5|=5,

-4<—3<—2.8<0<|-5|»

工比一3小的数是一4,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都

大干（）.负数都小于0,正数大干一切负数.两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.

2.（2023秋・山东薄泽•七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.整数就是正整数和负整数B.零是自然数，但不是正整数

C.有理数中不是负数就是正数D.负整数的相反数就是非负整数

【答案】B

【分析】根据有理数的概念和分类判断.

【详解】解：A、整数就是正整数、零和负整数，原说法错误，本选项不符合题意；

B、零是自然数，但不是正整数，正确，本选项符合题意；

C、有理数包括负数、正数和0,原说法错误，本选项不符合题意；

D、负整数的相反数就是正整数，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类.

3.（2023秋•江苏•七年级专题练习）单项式-23/〃的系数和次数分别是（）

A.-2,8B.-2,5C.2,8D.-8,5

【答案】D

【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得.

【详解】解：单项式一23a2b3的系数是-23=-8,次数分别是2+3=5,

故选：D.

【点睛】本题考食了单项式，单项式是数与字母的乘枳，单项式的次数是所有字母指数和，单项式的系数

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是数字因数，注意4是常数不是字母.

4.(2023秋・河南周口•七年级校考阶段练习)下列变形中，错误的是()

A.a—(b—c+d')=a—b-^-c—dB.a-b—(<c—d')=a—b—c-d

C.a+b—(—c—d>)=a+b+c+dD.a+^b+c—d)=a+b+c-d

【答案】B

【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可.

【详解】解：A.a-{b-c+d}=a-b+c-d,正确，故A不符合题意；

B.a-b-(kc-d')=a-b-c^d=^a-b-c-d,错误，故B符合题意；

C.a+b—(―c—d')=a+b+c+d,正确，故C不符合题意；

D.a+(Z?+c-d)=a+b+c-d,正确，故D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，将负

号和括号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变.

5.(2023春・吉林长春•七年级校考期中)已知是方程2x-3y=m的解.，则〃?的值为()

A.-11B.7C.3D.9

【答案】D

【分析】将［J二］1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值.

【详解】解：:{J=11是力程3y=血的解，

2x3—3x(―1)=m,

解得：m=9.

故选：D.

【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，理解二元一次

方程解的定义是解题的关键.

6.(2023秋•江苏•七年级专题练习)如图，甲、乙两人沿着边长为907n的正方形，按4tBtCt0t4的

方句行走，甲从点A出发，以501n/mg的速度行走；同时，乙从点8出发，以65m/min的速度行走.当乙

第一次追上甲时，在正方形的()

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D

IU

B乙--->C

A.BC边上B.AD边上C.点。处D.点。处

【答案】C

【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲

所走的路程，继而"J判断在哪一条边上相遇.

【详解】解：设乙x分钟后追上甲，

由邈意得，65x-50x=90x3,

解得：x=18,

而50x18=900.9004-(4x90)=2...180.

即乙第一次追上甲是在点。处.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上

时在正方形的哪条边上.

7.(2023秋•浙江绍兴•七年级校考阶段练习)规定一种新运算“户：4*人=(々一人)一区一。|.贝女-3)*2的值

为().

A.10B.0C.-10D.-6

【答案】C

【分析】根据公式构造式子计算即可.

【详解】解：・・・42=(a—")一|〃一

(-3)♦2=(—3—2)—|2—(—3)|=-5—5=—10,

故选：C.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新运算公式及掌握有理数计算法则是解题的关键.

8.(2023秋•山东荷泽•七年级校考阶段练习)如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别

标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向

环身在该圆上.则数轴上表示数+2024的点与圆周上表示数字的点重合.()

第II页共24页

A.0B.IC.2D.3

【答案】B

【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4,

如果余数分别是0,1,2,3,则分别与圆周上表示数字0,1,2,3的点重合.

【详解】解：・・・2024-(-1)=2025,

2025+4=506...1,

・•・数轴上表示数2024的点与圆底上表示数字I重合.

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴.找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键.

9.(2023秋,黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习)某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上

衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%,另一件亏本20%,在这次买卖中，该商贩

()

A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.盈利1()元

【答案】D

【分析】设赢利60%的上衣成本为工元，亏本20%的上衣成本为y元，依题意得，%(1+60%)=80,解得，

x=50,y(l-20%)=80,解得,y=100,由80+80-(50+100)=10,10>0,判断作答即可.

【详解】解：设赢利60%的上衣成本为工元，亏本20%的上衣成本为y元，

依题意得，x(l+60%)=80,

解得，x=50.

y(l-20%)=80,

解得，y=100,

V80+80-(50+100)=10,10>0,

・•・这次买卖中，该商贩盈利10元，

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键在于根据题意正确的列方程并求解.

10.(2023秋・全国•七年级专题练习)下列说法：①若为任意有理数，则病+2总是正数：②方程x+4=(

是一元一次方程；③若时>0,0+8<0则0<0,b<0④代数式巳哈、36、式都是整式.其中错误

23a

第12页共24页

的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】分别利用一元一次方程的定义以及有理数的混合运算法则等知识分析得出答案.

【详解】解：①若加为任意有理数，则〃??+2总是正数，正确；

②方程％+4=［是分式方程，故此选项错误；

③若ab>0,a+b<0则Q<0,b<0正确；

④代数式三、若、36都是整式，故此选项错误.

23

其中错误的有2个.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义以及有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键.

二、填空题（6小题，每小题2分.共12分）

II.（2023秋・广西崇左•七年级校考阶段练习）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单，立：亳米），

表示这种零件的标准尺寸是30亳米，加工要求最大不超过标准尺寸亳米.

【答案】0.05

【分析】根据正数和负数表示的意义及题意可得：相加是表示的最大尺寸；相减是表示的最小尺寸，即可

解答.

【详解】解：由题意可知加工要求最大不超过标准尺寸0.05亳米.

故答案为：0.05.

【点睛】本题考查正、负数的实际意义.理解题意是解题关键.

12.（2023秋•吉林长春•七年级校考阶段练习）2023国庆中秋双节，"十一''出游人数有望迎年内新高峰，数

据显示，旅客旅游度假、探亲访友等需求旺盛，预计超过21000000旅客乘机出行，将数据21000000用科

学记数法表示为.

【答案】2.1x107

【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】21000000=2.1x107,

故答案为：2.1X107.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|«|<10,

〃为整数，解题的关键是要确定。的值及〃的值.

13.2（023春•四川遂宁•七年级射洪中学校考阶段练习）若关于x的方程（k-2）%忙一11+5k+1=0是一元

第13页共24页

一次方程，则方程的解为x=.

【答案】i

【分析】根据一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则进行作答即可.

【详解】解：因为方程&一2）%区一耳+5攵+1=0是一元一次方程，

所以&一2。0,%-1|=1

则上=0,

则伐-2）。火一"+5k+1=-2x+1=0，

解得％=

故答案为：

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程的法则，正确掌握一元一次方程的定义是解

题的关键.

14.（2023秋•内蒙古呼和浩特•七年级校考阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：

\a-b\+\a+b\-\c-a\=.

II11A

ab0c

【答案】-a-c/-c—a

【分析】根据数轴可得avovc,进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解.

【详解】解：根据数轴可知Q<b<O<c,

a-/?<0,a+b<0,c-a>0,

\a-b\+\a+b\-\c-a\=-a+b-a-b-c+a=-a-c.

故答案为：-a-c.

【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键.

15.（2023秋・江苏南京•七年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，把一个面枳为1的正方形等分成两个

面积为;的长方形，接着把面积为:的长方形等分成两个面积为前勺正方形，再把面积为一的正方形等分成两

2244

个面积为斜长方形……如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:"…+总=-

第14页共24页

【分析】结合图象发现计算方法：;34j即计算面积等于总面积减去剩余面积.

【详解】解：根据图示可知,

1024—1024

故答案为:

【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，

并应用规律解决问题，是解题的关键.

16.（2023春.江苏，七年级专题练习）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，H每盒方形礼盒的价钱

相司，每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还差240

元，如果改成购买7盒方形礼盒向3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼

盒，则他身上的钱会剩下元.

【答案】600

【分析】设每盒方形礼盒的价钱为x元，每盒圆形礼盒的价钱为元，阿郁身上有z元钱，根据“阿郁原先

想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还差240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼

盒，他身上的钱会剩下240元”，可得出关于x,y,z的三元一次方程组，解之即可得出Z-10%的值.

【详解】解：设每盒方形礼盒的价钱为k元，每盒圆形礼盒的价钱为），元，阿郁身上有z元钱，

3%+7y=z+2400

根据题意得:

7x+3y=z—240②

(①+②)+2得：z=5x+5y@;

(①一②)+4得：y-x=120,

第15页共24页

Ay=xI120④，

将④代入③中得：z=5x+5（x+120）,

/.z-10x=600

・••若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下600元.

故答案为：600.

【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解胭的关键.

三、解答题（9小题，共68分）

17.（2023秋•河南开封•七年级校考阶段练习）计算：

⑴-8x（一那-t）.

⑵11.35x（-§+1.05x（一胡一7.7x（-

【答案】（1）一24

（2）8

【分析】（1）先把除法化为乘法，再利用乘法的分配律进行简便运算即可；

（2）先把原式化为11.35X：-105x：+7.7X：,再逆用分配律进行计算即可.

【详解】（1）解：

=-48X（-1+1-A）

=8-36+4

=-24.

⑵11.35x（-|）2+1.05x（一9-7.7x（一9）

=11.35X-+1.05x-7.7x（一

444

=11.35x一一1.05x-+7.7x-

999

4

=（11.35-l.O5+7.7）x-

4

=18x§

=8.

【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，乘法分配律的应用，熟练的运用乘法分配律法行简便运算

是解本题的关键.

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18.(2023仔吉林长春.七年级校考期中)解下列方程组:

(x=6-2y

缶+3y=7

x=-4

【答案】(1)

y=5

【分析】(1)方程组利用代入消元法求解即可；

(2)方程组利用加减消元法求解即可.

【详解】(1)解:[”=6-2叱

{2x+3y=7②

将①代入②得，2(6-2y)+3y=7

解得y=5,

将y=5代入①得：%=6-2x5=-4

・..方程组的解为：{；?；

(2)解:产(=5R

(3x+2y=11②

①x2+②得：7x=21

解得*=3,

将x=3代入①得：2x3-y=5

解得y=1，

・..方程组的解为：

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.

19.(2023秋•山东济宁•七年级统考阶段练习)已知若a,b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4.

(1)直接写出Q+/),4，m的值；

(2)求巾+cd+””勺值.

m

【答案】(l)Q+b=0,cd=1,m=±4

⑵5或一3

【分析】(1)根据相反数、倒数的性质，绝对俏的意义，即可求解：

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<2)将(I)中的值代入代数式，分类讨论求解即可.

【详解】(I)解：由题意可知a+b=O,cd=1,m=±4.

⑵解：Vm=±4,

:.当m=4时,代入得:

m+cd+=4+1+-=5,

m4

当TH=-4时，代入得：

,Q+b0

m+cdH-----=—4+1H--=-3

m-4

【点睛】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握相反数、倒数的性质，

绝对值的意义是解题的关犍.

20.(2023秋.江苏南通.七年级南通田家炳中学校考阶段练习)蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定

向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：厘米)：

+5*~4,+11'~7,-10'+12'-九

(1)蚂蚁最后是否回到了出发点?如果没有，在出发点的什么地方？

(2)蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米？

(3)如果爬行1厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？

【答案】(1)否，蚂蚁在出发点西边，离出发点2厘米

(2)蚂蚁离开出发点最远时是12厘米

(3)蚂蚁一共得到116粒芝麻

【分析】(1)根据正负数的意义进行计算，看是否为0,即可得；

(2)分别计算绝对值，再比较大小即可；

(3)计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论.

【详解】(1)解：5-4+1l-7-HH12-9=-2<0,

即蚂蚁在出发点西边，离出发点2厘米.

(2)解：VO+5-5(cm),

5-4=l(cm),

1+1l=12(cm),

12-7=5(cm),

5-10=-5(cm),

-5+12=7(cm),

7-9=-2(cm),

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/.I<2<5<7<12,

所以蚂蚁离开出发点最远时是12厘米；

(3)解：(5+4+11+7+10+12+9)x2,

=58x2

=116(粒)，

答：蚂蚁一共得到116粒芝麻.

【点睛】本题考查了正数却负数的意义和有理数的加减法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什

么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便.

21.(2023秋・全国•七年级专题练习)数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4-8x3y+

2x2y+4x4+8x3y-2x2y-9x4+2022,其中％=2021,y=-2022.”同学们思考时小丽说：本题中％=

2021,丫=-2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y,不给出x,)，的值怎

么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.

【答案】同意小丽的说法，理由见解析

【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，得出原式=2022,即可作出判断.

【详解】解：同意小丽的说法，理由如下：

Sx4-8x3y+2x2y+4x4+8%3y-2x2y-9x4+2022

=(5x44-4x4-9x4)-(8x3y-8x3y)+(2x2y-2x2y)+2022

=2022,

••・结果与x和y的值无关，

，本题中％=2021,y=—2022是多余的条件.

工同意小丽的说法.

【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算.

22.(2023秋•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习)某大学宿舍建完之后，需要做

内墙粉刷装饰，现有甲乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷80个房间，乙工程队

每天能粉刷120个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开

发商要付甲工程队每天费用800元，付乙工程队每天费用1300元.

(1)求这所大学宿舍有多少间房间？

(2)为了尽快完成这项工程，若先由甲乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙

工程队每天的粉刷速度提高了25%,乙工程队单独完成剩余部分，旦乙工程队的全部工作时间是甲工程队

的工作时间的2倍还多4天.求乙工程队共粉刷多少天？

(3)经研究制定如卜方案：

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方案一；山甲工程队单独完成

方案二：由乙工程队单独完成

方案三：按(2)问方式完成

请你通过计算帮校方选择一种省钱的粉刷方案.

【答案】(1)4800

(2)28

(3)方案三最省钱，理由见解析

【分析】(1)设乙工程队单独粉刷这些墙面需要工天，则甲工程队需要(％+20)天.根据总房间数不变即可

建立方程求解；

(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间为(2y+4)天，根据甲乙合作工程量+乙单独

工作的工程量=总工程量，即可建立方程求解；

(3)分别计算出三种方案的总费用即可进行比较.

【详解】(1)解：设乙工程队单独粉刷这些墙面需要不天，则甲工程队需要(x+20)天

由题意得：120%=80(%+20)

解得：X=4O

故：120%=4800

・••这所大学宿舍有4800间房间

(2)解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间为(2y+4)天

由邈意得：(120+80)y+120x(1+25%)(2y+4-y)=4800

解得：y=12

，2y+4=28

故：乙工程队共粉刷了28天

(3)解：方案一的费用：480080x800=48000(元)

方案二的费用：4800120x1300=52000(元)

方案三的费用：12X800+28X1300=46000(元)

故：方案三最省钱

【点睛】本题考查了一元一次方程与工程问题.注意正确理解题意与求解方程.

23.(2023秋川I东济南•七年级校考阶段练习)《庄子•天下》：“一尺之梗，日取其半，万世不竭.”意思是

说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，

今天我们运用此数学思想研究卜.列问题.

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图1图2图3图4

(规律探索)

(I)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S糜1=1一《=/

如用2,在图1的基础上，将阴影部分再裁剪抻一半，则S阴影2=1一；一C)2=G)2=}

依比类推,

如务3,S阴影

如图4,S阴影3=1-1-G)-(J)—(3=-:

s例蚓=i一：一(3-Q)©=-；

(规律应用)

2R1n

(2)规律应用：计算+lj)+•••+(：)的值.

【答案】<!)5；专；右⑵1-击

【分析1(1)根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解;

<2)根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解.

【详解】解：(1)如图3,5.y二1-2-0)2一0)q=-;

阴部32\2)\2)8

如图%S将…»(»似一(「g

【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规

律.

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24.(2023秋河南开封七年级校考阶段练习)阅读理解；如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小

格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

I・OX7-3........

(l)x=,0=,o=.

(2)试判断第2023个格子中的数是多少，并给出相应的理由.

(3)前〃个格子中所填整数之和能否为2021?若能，求出〃的值;若不能，请说明理由.

(4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差

值例如I,前三项的累差值为|1一・|+|1-。|+|・一。|,则前三项的累差值为；若取前十项，则前十

项的累差值为多少？(请写出必要的计算过程)

【答案】(1)1;7；-3

(2)1,见解析

(3)能，⑵3

(4)20,210,见解析

【分析】(1)根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进行转化求解：

(2)写出前几个数，找出规律即可得出答案；

(3)找出相加的规律进行计算即可判断；

(4)求出前三项的累差值，并求出前十项的累差值即可得出答案.

【详解】(I)解：设・=a,。=乩由题意得

(l+a+b=a+b+x

^a+b+x=b+x+7"

解得：『二；，

⑦=7

表格可化为：

17O17O17-3........

所以。=—3,

故答案：1，7,-3.

(2)第2023个格子中的数是1.

理由