2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训19模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训19一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,0,1,2,3，B=A．−1,1,2 B．0,1,2 C．−1,0,1,2 D．−1,0,1,2,32.复数5i−2A．i+2 B．−2−i C．−2+i D．2−i3.若双曲线C的实轴长是虚轴长的一半，则C的离心率为()A．25 B．4 C．5 4.已知点O0,0，向量OA⟶=2,3，OB⟶A．6,−1 B．6,1 C．4,−1 D．4,15.将函数fx=3sin2x+π4A．y=3sin2xC．y=3sin2x6.设a，b为正数，且ab=A．ab的最大值为3 B．ab的最小值为3 C．ab的最大值为9 D．ab的最小值为97.在学校运动会开幕式上，某一同学随机摆放了一段用于编织的彩带，其在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现在将彩带的两头向两端拉紧，这段彩带会打成一个结的概率是()A．12 B．14 C．168.已知数列an满足：a1=m（m为正整数），anA．16 B．19 C．20 D．21

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的是()A．一组数据9，8，13，10，12，14的第70百分位数为13B．一组数据9，8，13，10，12，14的极差为5C．一组数据9，8，13，10，12，14的中位数为11D．一组数据9，8，13，10，12，14方差为s，那么数据18，16，26，20，24，28的方差为2s10.在1−2xA．含x2项的系数为−40 C．所有项的二项式系数之和为32 D．所有项的系数之和为−111.如图，点M是棱长为1的正方体ABCD−A1A．有无数个点M满足CMB．当点M在棱DD1上运动时，MAC．若MB1=2D．在线段AD1上存在点M，使异面直线MB1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设等比数列an前n项和为Sn，若a3a4=3213.若直线l过2,2点，且与x2+y2+2x+814.已知函数fx，gx的定义域为R，且gx+f−x+2=1①g−x③g−32026届高三百日冲刺小题集训19一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,0,1,2,3，B=A．−1,1,2 B．0,1,2 C．−1,0,1,2 D．−1,0,1,2,3【答案】B【解析】因为A=−1,0,1,2,3，所以A∩故选：B【分析】根据交集的概念运算即可.2.复数5iA．i+2 B．−2−i C．−2+i【答案】C【解析】5i所以共轭复数为−2+i故选：C【分析】由复数的除法运算和共轭复数概念即可求解.3.若双曲线C的实轴长是虚轴长的一半，则C的离心率为()A．25 B．4 C．5 【答案】C【解析】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为2a由题知，b=2a，于是a2即e=故选：C【分析】由题可知双曲线中a,b的关系，结合4.已知点O0,0，向量OA⟶=2,3，OB⟶A．6,−1 B．6,1 C．4,−1 D．4,1【答案】A【解析】向量OA⟶=2,3，OB⟶=则OP⟶因为点O0,0，则P点坐标为故选：A【分析】利用向量线性运算的坐标表示求出OP即可.5.将函数fx=3sin2x+πA．y=3sin2C．y=3sin2【答案】C【解析】依题意，函数fx=3sin2x+π4的图象向左平移π3故选：C.【分析】根据三角函数的图象变换规则即可求解.6.设a，b为正数，且ab=A．ab的最大值为3 B．ab的最小值为3 C．ab的最大值为9 D．ab的最小值为9【答案】D【解析】因为a，b为正数，且ab所以ab=即ab2−2ab−3≥0，解得当且仅当a=b=3故选：D.【分析】正数a，b满足ab=a+b+37.在学校运动会开幕式上，某一同学随机摆放了一段用于编织的彩带，其在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现在将彩带的两头向两端拉紧，这段彩带会打成一个结的概率是()A．12 B．14 C．16【答案】B【解析】考虑绳子在三个交叉处的位置关系，每个交叉处有两种可能，所以共有8种可能.先固定中间，有如图所示的四种情形，这四种情形只有最后一种可以拉成结（可利用头发实验），将这四种情形翻转得到另外四种情形，所以共有两种情形可以拉成结，故所求概率为14故选：B【分析】考虑绳子在三个交叉处的位置关系，每个交叉处有两种可能，共有8种可能，然后再考虑能打结的有几种，即可解题.8.已知数列an满足：a1=m（m为正整数），anA．16 B．19 C．20 D．21

【答案】B【解析】a8=1，若a7为偶数，则a若a7为奇数，则3a7若a6为偶数，则a62若a6为奇数，则3a6若a5为偶数，则a52若a5为奇数，则3a5①若a5=8，若a4为偶数，则a若a4为奇数，则3a4则a4=16⇒a∴a3=32同理可得，若a3=32则a2若a3=5，则a2②若a5=1，则a4=2，∴a综上：m=2则m的值不可能为19，故选：B【分析】从a8=1进行推导，得到a5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的是()A．一组数据9，8，13，10，12，14的第70百分位数为13B．一组数据9，8，13，10，12，14的极差为5C．一组数据9，8，13，10，12，14的中位数为11D．一组数据9，8，13，10，12，14方差为s，那么数据18，16，26，20，24，28的方差为2s【答案】AC【解析】将数据按照从小到大整理后可得8，9，10，12，13，14，对于A，根据百分位数定义可知6×0.7=4.2，该组数据第70百分位数为数据的第五个数13,故正确；对于B，根据极差定义可知，该组数据极差为14−8=6,故错误；对于C，根据中位数的定义可知，该组数据中位数为最中间的两个数据10,12的平均数,所以中位数为10+122对于D，根据方差的性质，每个数据变为原来的2倍，方差变为原方差的4倍，即为4s故选：AC.【分析】根据百分位数、极差、中位数、方差的定义和公式对选项逐一计算判断即可.10.在1−2xA．含x2项的系数为−40 C．所有项的二项式系数之和为32 D．所有项的系数之和为−1【答案】BCD【解析】1−2x5令r=2，可得含x2项的系数为第3项T3的二项式系数为C52，第4项T所有项的二项式系数之和为2n令x=1，可得所有项的系数之和为1−2×1故选：BCD.【分析】先求出1−2x511.如图，点M是棱长为1的正方体ABCD−A1A．有无数个点M满足CMB．当点M在棱DD1上运动时，MAC．若MB1=2D．在线段AD1上存在点M，使异面直线MB1【答案】AC【解析】对于A，若M在A1D上，则此时有无数个点M满足证明如下：由正方体的性质得CD⊥平面ADD1A1，因为A又A1D⊥AD1，CD∩A1因为CM⊂平面A1DC，所以AD1对于B，旋转平面ADD1A1使之与平面BB1D1D此时MA+MB1最短为对于C，当点M在平面ADD1A1内时，A1B1⊥面所以A1B12+A1M2=B从而动点M轨迹长度为14对于D，因为CD//A1B1，所以直线B1M与CD所成的角，即为直线B1M与A1B1所成角，即即∠A1B故选：AC.【分析】对于A，根据线面垂直性质定理以及判定定理，可得其正误；对于B，利用“将军饮马”模型，旋转平面化折为直，结合勾股定理，可得其正误；对于C，利用直观想象圆锥的模型，利用勾股定理，求得其底面轨迹，可得其正误；对于D，根据异面直线夹角的定义，利用数形结合以及三角函数的定义，可得其正误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设等比数列an前n项和为Sn，若a3a4=32【答案】31【解析】由a3a4=32，a5所以a5=16=a2q所以S5故答案为：31【分析】根据等比数列的性质即可求解公比和首项，即可根据求和公式得解.13.若直线l过2,2点，且与x2+y2+2x+8【答案】3【解析】将两圆的方程x2+y公共弦所在的直线方程为x2+y因为直线l与公共弦平行，所以可设直线l的方程为3x因为直线l过2,2点，将2,2的坐标代入l的方程可得3×2+28×2+c=0，解得所以直线l的方程为3x故答案为：3x【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，从而可设出直线l的方程，将点2,2的坐标代入即可求解.14.已知函数fx，gx的定义域为R，且gx+f−x+2=1①g−x③g