导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A8_第1页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A8_第2页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A8_第3页
导数画形如分数函数y=1.x(x^2+1)的图像示意图过程步骤A8_第4页
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文档简介

分数函数y=eq\f(1,x(17x2+44))主要性质归纳及图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(1,x(17x2+44))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域及值域：因为y=eq\f(1,x(17x2+44))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(1,x(17x2+44))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-eq\f((17x2+44)+x*34x,[x(17x2+44)]2),eq\f(dy,dx)=-eq\f(51x2+44,[x(17x2+44)]2)<0,即函数y在定义上为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(51x2+44,[x(17x2+44)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(102x[x(17x2+44)]2-2(51x2+44)[x(17x2+44)](17x2+44+34x2),[x(17x2+44)]4)=-eq\f(102x2(17x2+44)-2(51x2+44)(51x2+44),[x(17x2+44)]3)=eq\f(2[51x2(17x2+44)-(51x2+44)2],[x(17x2+44)]3),=eq\f(4(867x4+1122x2+968),[x(17x2+44)]3),可知，当x>0时，eq\f(d2y,dx2)>0，此时函数y为凹函数；当x<0时，eq\f(d2y,dx2)<0，此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(1,x(17x2+44))=0，lim(x→0-)eq\f(1,x(17x2+44))=-∞，lim(x→0+)eq\f(1,x(17x2+44))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(1,x(17x2+44))=0，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(1,x(17x2+44)),所以f(-x)=eq\f(1,(-x)[17(-x)2+44])，即：f(-x)=-eq\f(1,x(17x2+44))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x0.10.20.30.40.517x2+4444.144.645.546.748.2y0.220.110.070.050.04x-0.1-0.2-0.3-0.4-0.517x2+4444.144.645.546.748.2y-0.22-0.11-0.07-0.05-0.04函数的示意图y=eq\f(1,x(17x2+44))y(0.1,0.22)(0.2,0.11)(0.3,0.07)(0.4,0.05)(0.5,0.04)x(-0.5,-0.04)(-0.3,-0.07)o(-0.2,-0.11)

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