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/数学试题本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B.C. D.2.已知集合，则（）A. B.C. D.3.已知直线为双曲线的一条渐近线，则（）A. B.645 C. D.54.已知等比数列中，，则“”是“为、的等差中项”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，在正三棱柱中，，D为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.7.如图，在中，若点满足且与交于点O，则（）A. B.C. D.8.已知函数若关于z的不等式在上有解，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象与函数的图象只有2个交点C.函数在区间上有6个零点D.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到10.已知平均数和方差分别是和，设一组数据的平均数和方差分别是和，另一组数据的平均数和方差分别是和，则下列说法正确的是（）A. B.C.若，则 D.若且，则11.定义是自然数的所有因数中的最大奇数，记，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则______13.已知的展开式中有一项是，则___________14.已知抛物线的焦点为F，其准线l与坐标轴交于点K．P为E上一点，的平分线与y轴交于点M，则点M纵坐标的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知正六边形的边长为，中心为，现从该正六边形的所有顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为的值.（1）求;（2）求的分布列与数学期望.16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，平面平面，，，.（1）证明：平面；（2）证明：；（3）若，点在平面内的射影为，求二面角的正弦值.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求的值;（2）证明:.18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的零点个数.19.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的周长为面积的最大值为（1）求椭

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