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文档简介

/福鼎四中2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学试卷第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A. B.0 C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,,,若,则()A. B. C. D.3.已知平面内的非零向量,则“”是“”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中,若,,,则()A. B. C. D.5.在中,已知,则的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.小河的对岸有一棵树,设树底为,树顶为.如图,为了测量这棵树的高度,在河的另一侧选取两点,使得在同一水平面上,且三点共线,米.若在处测得树顶的仰角为,在处测得树顶的仰角为,则这棵树的高度()A.米 B.米 C.米 D.米7.已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是A. B. C. D.8.已知为锐角的外心,,若,且.记,,,则()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.关于向量,,下列命题中,正确的是()A若,则 B.若,则C若,则 D.若,则10.下列结论正确的是()A.为平面内一定点,如,则、、三点共线B.非零向量,满足,则与的夹角为锐角C.已知,是与同方向的单位向量,则D.平面内与动点满足,则点的轨迹必过的内心11.如图,为边长为2等边三角形,以的中点O为圆心,1为半径作一个半圆,点P为此半圆弧上的一个动点,则下列说法正确的是()A.B.C.的最大值为D.若,则的最大值为第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知两个非零向量,不共线,若,,,且A,B,C三点共线,则______.13.已知向量与的夹角是,且,则向量在向量上的投影向量是______14.已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点,已知平面内点,点,把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点,则点坐标为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量,.(1)求;(2)已知,且,求向量与向量夹角.16.已知向量.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.17.如图,在中,,,,P为内一点,且.(1)若,求的长;(2)若,求.18.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足.(1)求;(2)若,的面积为,且,求、;(3)在(2)的条件下,D为的中点,求中线的长.19.设Ox,Oy是平面内夹角成的两条数轴,,两分别为x轴,y轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做向量在此坐标系中的坐标,记.已知,.(1)若.(ⅰ)求.(

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