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/2026年上学期高一测试试卷（二）数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.在中，角所对的边分别为.若，则（）A.2 B.4 C.16 D.2.已知复数的虚部是（）A.0 B.1 C. D.63.已知向量，若，则（）A. B. C.1 D.24.在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记m，＝n，则＝（）A.3m－2n B.－2m＋3nC.3m＋2n D.2m＋3n5.已知向量，若，则（）A. B. C.0 D.16.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（）等级风速大小m/s名称21.1～3.3轻风33.4～5.4微风45.5～7.9和风58.0～10.1劲风A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风7.设的内角所对的边分别为,若,则的形状为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.一艘渔船航行到处时看灯塔在的南偏东，距离为海里，灯塔在的北偏东，距离为海里，该渔船由沿正东方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏西方向，则此时灯塔位于渔船的（）A.南偏东方向 B.南偏西方向C.北偏西方向 D.北偏西方向二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，，则下列结论正确的是（）A.若，则的实部为25 B.若，则的虚部为C.若为实数，则 D.若为纯虚数，则10.已知向量，，则（）A. B.C. D.11.已知点是平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，若点满足，，垂足为，则（）A. B.是锐角C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知，则＝______.13.如图，在四边形中，，，，，，则的面积______．14.如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）已知复数满足，求与；（2）计算：．16.在中，已知内角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.17.已知在中，．（1）求；（2）设，求边上的高．18.记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.19.已知，，，且的图

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