山东省菏泽市第一中学2025~2026学年高一下册4月阶段测试数学试卷

/高一下学期4月份教学诊断检测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A.2 B. C. D.2.如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（）A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱3.下列说法正确的是（）A.若方向相反，则与为相反向量B.模相等的两个平行向量相等C.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段D.共线向量是在同一条直线上的向量4.已知向量，，若与垂直，则（）A.3 B. C.5 D.5.下列说法中，正确的是（）A.有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形6.已知平面向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为，记两球心分别为，为两个球面交线上一点，则（）A.6 B.5 C.7 D.88.设是的外心，点满足，则是的（）A.内心 B.任意一点C.垂心 D.重心二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（）A.越小越省力，越大越费力 B.的最小值为C.当时， D.当时，10.已知复数，则下列结论正确的是（）A.的实部是B.的虚部为C.D.在复平面内所对应的点位于第四象限11.在中，是的中点，是线段上的点，过作一直线分别与交于点，设，其中，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则是等边三角形C.若，则D.若，则的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，若与平行，则实数________．13.中，，，的面积等于，则角平分线的长等于________．14.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是__________．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.在中，内角所对的边长分别是，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．16.已知平面向量，.（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.17.欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：（1）将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；（2）求的最大值.18.如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.（1）用、表示；（2）求的值.19.法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下：①当三个内角均小于时，满足的点为费马点；②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶