四川成都市航天中学校等校2025~2026学年高一下册期中联考数学试卷_第1页
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/四川成都市航天中学校等校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C.2 D.32.已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C.5 D.73.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知，为非零向量，“”是“存在实数，使”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，，，（）A. B. C. D.7.在矩形中，已知，，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.在中，角，，所对的边分别是，，，，且.若角的角平分线交于点，则长度的最大值为（）A. B. C. D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，，是的中点，则（）A. B.C. D.10.下列等式成立的有（）A. B.C. D.11.已知平面直角坐标系中向量，，空间直角坐标系中向量，.定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）：，，，其中表示向量，的夹角.若向量，则向量是单位向量，下列说法正确的是（）A.若，，则B.已知，与，均是单位向量且，若，则C.若四边形为平行四边形，则它的面积D.若，则的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，若向量，则______.13.已知函数的部分图象如图所示，则函数______.14.在平面直角坐标系中，已知，，，且，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，若，.求：（1）的值；（2）的值.16.在中，角，，所对的边分别为，，.向量，，且.（1）求角；（2）若，，求的面积.17.已知函数，，相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，若，求的取值范围.18.在中，为的中点，点在边上，交于点，且，设，.（1）试用，表示，；（2）已知，，，求的值.19.对于平面向量，定义“变换”

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