云南民族大学附属高级中学2025~2026学年下册期中诊断测试高二数学试卷

/2025—2026学年春季学期期中诊断测试高二年级数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚.并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件3.已知正项等比数列的前n项和为，，，则的公比为()A.1 B. C.2 D.44.某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种5.已知直线过定点，若为圆上任意一点，则的最大值为（）A.3 B.5 C.7 D.96.已知，则（）A. B. C. D.7.已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为A. B. C. D.8.在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则（）A.向量，的夹角为 B.若，则C.若，则 D.向量在向量上的投影向量为10.已知函数的一个对称中心为，则（）A.的最小正周期为B.C.在单调递增D.函数在有且仅有两个最小值，则实数的范围为11.已知等差数列的公差，前项和为，且，则（）A.B.或C.数列中不能取出无穷多项构成等比数列D.设，数列的前项和为，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若不等式的解集为，则不等式的解集为_____________________________．13.设定义域为的函数且，则的值所组成的集合为______.14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过其右焦点作轴的垂线交双曲线于，两点，设的内切圆半径为，外接圆半径为，若，则双曲线的离心率为________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）证明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面积．16.如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．（1）证明：．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．17.某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格：1015202530354041664256204840968192经分析，可以用作为关于的经验回归方程．（1）根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；（2）若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望．参考公式及数据：对于一组数据，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为18.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线的方程；（2）探究的最小值；（3）当时，求的最小值的极值．19.如图所示，由椭圆（）和抛物线（）组合成曲线，若与存在共同焦点，由图形特点，它们的形状像收回四条腿的七星瓢虫，这里称曲线为“七星瓢虫曲线”.特别地，若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列，则称其为“等差椭圆”.（1）求“等差椭圆”的离心率；（2）在