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文档简介

/高2025级高一下期第一次月考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.模相等的两个共线向量是相等向量 B.若，，则C.零向量没有方向 D.若，则2.在中，，，则（）A. B. C.或 D.3.将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到的图象与下列哪一个函数图像相同（）A. B.C. D.4.中，角，，所对的边分别为，，，下列条件中能确定三角形有两解的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，5.已知，则（）A. B. C. D.6.在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.7.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，的面积，则（）A. B.4 C. D.68.已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角.，，，且的最小值为，向量的最大值是（）.A. B. C. D.二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则（）A.若，则B.若，则C.若，则或2D.若，则与的夹角为10.下列值为的式子有（）A.B.C.D.11.已知为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则点的轨迹经过的内心.D.若，则为的垂心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.13.已知，，，若、、三点共线，则______.14.筒车发明于隋代，在唐朝得到广泛应用和推广，至今仍在农业生产中发挥着作用.假定水流速度稳定的条件下，筒车上每个盛水筒做匀速圆周运动，将筒车抽象成一个圆，筒车的半径为4米，筒车中心到水面距离为2米；筒车按的速度逆时针方向旋转.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即）时开始计算时间，且以筒车中心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点所经过的时间为（单位：s），且此时点.距离水面的高度为（单位：m，在水面下则为负数）.则第二次到达最高点需要的时间为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数的部分图象如下图所示.（1）求的解析式及单调减区间；（2）若对任意，有，求实数的最小值.16.如图，在梯形中，，，，、分别为、的中点，且，是线段上的一个动点.（1）若，求的值；（2）若，求取得最小值时的值.17.已知中，，，分别为内角，，的对边，且；（1）求角的大小；（2）设点为上一点，是的角平分线，且，，求的长度.18.已知向量，.（1）若，求；（2）若，函数；（i）当取最小值时，求与垂直的单位向量的坐标.（ii）讨论的零点个数.19.已知平面四边形的两条对

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