重庆西南大学附中高2026届适应性测试（二）数学+答案

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高三下适应性测试（二）数学答案

1．B【详解】原命题p为▽x>0,ln(x+3)≥0，则一p为彐x>0,ln(x+3)<0.

2．D【详解】因为i2=_1,i3=_i,i4=1,i5=i，所以i2026=i4×506+2=i2=_1，

所以zi，所以

3．C【详解】因为(a+λb)丄(a_b)，则(a+λb).(a_b)=0，

则(1+λ,_1+λ).(0,_2)=0，解得λ=1.

(π)3ππ3133

4．B【详解】由题知sinα_l_=sinαcos_cosαsin_=sinα_cosα_=_3cosα

l(3丿2332222

所以sincos即sin

所以coscossin

故选：B.

5．A【详解】解：已知x>0，y>0，且3x+y+xy=9，

则yx+y=3

当且仅当时取等号，

故3x+y的最小值为6.

故选：A

2

6.C【详解】解：设直线OA方程为y=kx，联立：y=3x；有：xAyA

同理，设直线方程为，联立：2，有：2，；

OByxy=3xxB=3kyB=_3k

设AB中点M(x,y)，由中点坐标公式，有：

消k，有：y，故选C

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．【详解】由等差数列的性质得，，

7Cb4+b10=2b7b1+b8+b12=3b7

∴原式可化为

∵为等差数列，∴，原式进一步化简为2a6。

{an}a4+a8=2a6

b7

∵∴，）

可设An=kn(n+4)Bn=kn(3n__1)（k∈R且k≠0

由等差数列通项与前n项和的关系：

a6=A6_A5=6k.(6+4)_5k.(5+4)=60k_45k=15k，b7=B7_B6=7k.(3.7_1)_6k.(3.6_1)=38k

将2a6=30k，b7=38k代入化简后的原式得

8.B【详解】解：f=sinπx，可知函数f(x)关于(3,1)对称，有：f(x)+f(6_x)=2，

:F(x)=[f(x)]+2_f(x)

当f(x)∈Z时，此时F(x)=2；当f(x)茫Z时，设f(x)=k+m；k∈Z，m∈（0，1）

F(x)=[k+m]+[2_k_m]=k+1__k=1，

故选B

9.ACD【详解】

对于A：上四分位数的位置为0.75×10=7.5，故上四分位数为第8个数18，因此A正确；

对于B：线性相关系数为-1

对于C，x=2时y的估计值为0，残差为真实值0.1减估计值0等于0.1，正确；

对于D，先证必要性：若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，

所以P(AB)=P(B)__P(AB)=P(B)__P(A)P(B)=1__P(A)P(B)，

再证充分性：若P(AB)=1__P(A)P(B)，则P(AB)=1__P(A)P(B)=P(B)__P(A)P(B)，

所以P(A)P(B)=P(B)__P(AB)=P(AB)，即P(AB)=P(A)P(B)，说明A与B相互独立，

所以随机事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=1__P(A).P(B)，故D正确；

10.CD【详解】

解：表示动点P(x,y)到定点A(0,2)的距离，

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若，即m=-3，此时A(0,2)在直线上，

表示的图形是过A且与直线垂直的直线，

若m≠-3，则A(0,2)不在直线上，图形为抛物线．

11.BCD【详解】

π

解：对于A：BC绕BD旋转过程中，BC与BA所成的角最小趋近于，

6

所以，△ABC面积可以趋近于sin，所以A错误；

对于B：AC=5时，AC与CD垂直，且5在AC范围）内，B正确；

对于C：建系，A设C(cosθ,0,sinθ),θ∈(0,π)，

3

()

且3又因为

cosAC,BD=，cosAC,BD∈|,l，

-(27丿

π

所以AC与BD可以成,C正确；

3

对于D：在直角三角形OMO2和直角三角形OMO1中，OM≥MO且OM≥M

所以，OM,R

≥

所以，外接球体积最小值为43π。

12.【答案】8

【详解】在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，

得72=b2+52-2b×5×cos60o，整理得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍去）.所以b=8.

13.【答案】

【详解】由f(x)=lnx-ax>0，得a，结合g和y=a的图像可得a

14.【答案】414

【详解】由题得d1+d2++d9=14，di∈{0,1,2}

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①所有中有个个个，共有4个，②所有中有个个个，共有12个

di00,41,52C9=126di10,21,62C9C8=252

2

③所有di中有2个0,7个2，共有C9=36个，则满足条件的不同数列共有126+252+36=414个

15.【详解】（1）因为数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S3=15，a3=8．

d=15

设数列{an}的首项为a1，公差为d，则，

解得a1=2,d=3，所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n__1)d=3n_1.…………3分

因为数列{bn}满足：b1=1，bnbn，

所以数列{bn}是首项为1公比为的等比数列，所以数列{bn}的通项公式为bn.…………3分

n_2n

（2）证明：因为===，………7分

cnbanb3n9

所以数列{cn}是首项为公比为的等比数列，

由于数列{cn}的前n项和为Tn，所以…………10分

Tn

因为对于n∈N*恒成立，所以………………13分

16.【详解】（1）由m丄n,即mn=0，得2acosC_(2b+c)=0，

利用余弦定理，得2a整理得bc=a2_b2_c2……………3分

而cosA又A∈(0,π)，故A………7分

（2）由面积公式SbcsinA，A=，sinA=，S=，.bc.=,∴bc=3，

结合b+c=4，………10分

由余弦定理：a2=b2+c2_2bccosA=2_2bc_2bc

代入b+c=4，bc=3，则a2=16_6+3=13→a=13，………13分

故周长为a+b+c=13+4………15分

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17.【详解】（1）设事件Ai(i=1,2,3)为第i次投中，

则小溪同学在前3次投篮中就通过测试的概率为：P=P+P

………3分

（2）X的所有可能取值为：2，3，4，5.

P………6分

（算错一个扣1分，最多扣2分）

则X的分布列为：

X2345

4447

P

9272727

E………9分

（3）设事件A：小溪同学通过测试，事件B：小溪同学恰好投篮了三次，

因为投篮五次通过概率为P………11分

则PP(AB)=P(X=3)=x()2=,…………13分

则在通过测试的情况下，小溪同学投篮了三次的概率为：P……15分

18.(1)过O作OF丄PE于F，

又平面POE丄平面PBC，平面POE∩平面PBC=PE，OFC平面POE

:OF丄平面PBC，又BCC平面PBC，:BC丄OF

在正四棱锥P_ABCD中，PO丄平面ABCD，BCC平面ABCD，:BC丄PO

又PO∩OF=O,PO、OFC平面POE:BC丄平面POE………………3分

又OEC平面POE:BC丄OE又OB=OC:EB=EC…………4分

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（2）①以O为原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，

令OA=OB=OC=OD=a,OP=b,则a2+b2=PA2=16

O(0,0,0),A(0,_a,0),B(a,0,0),D(_a,0,0),P(0,0,b)，

则AB=(a,a,0),AP=(0,a,b),AD=(_a,a,0)，

令m=(x1,y1,z1)为平面PAB法向量

则m.AB=ax1+ay1=0，m.AP=ay1+bz1=0，

取m=(b,_b,a)……6分

令n=(x2,y2,z2)为平面PAD法向量，

则n.AD=_ax2+ay2=0，n.AP=ay2+bz2=0

取n=(b,b,_a)，………8分

则cos故a2=b2

又a2+b2=16，所以a2=b2=8，所以b=22，即PO=22.…………………10分

②因为OQ，所以点Q轨迹为以O为球心，2为半径的球面，

设PQ与平面ABCD的交点为H，当PQ与球O相切时，sinLOPQ

所以tanLOPQ所以OH=1,

所以点H轨迹为以O为圆心，1为半径的圆及其内部，令H(s,t,0)，则0≤s2+t2≤1…………12分

PH=(s,t,_22),BC=(_22,22,0),令v=(x,y,z)

且v.BC=_22x+22y=0,v.PH=sx+ty_22z=0，取v=(22,22,s+t)………………14分

异面直线PQ与BC距离为d，则d

令x=s+t∈[_2,2]，则d，令f

f'，当x∈[_2,2]，f'(x)<0，…………16分

2

所以f(x)在[_2,2]单调递减，所以d=fd的取值范围是分

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19.(l…………………3分

说明：记，且轴逆时针旋转角度后与射线重合，

|OP|=rxθ0OP

则

P(rcosθ0,rsinθ0),Q(rcos(θ0+θ),rsin(θ0+θ))，即

xy_xy|,……………5分

p1p2p2p1

同理_（*）……………………6分

xq1yq2xq2yq1|

将代入（*）可得答案=_.

SΔOQ1Q2|adbc|SΔOP1P2

………………8分

(3)由题可得曲线焦距为，，考虑将不标准的椭圆通过变换变成圆