北师八年级数学下册复习-第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（9类题型突破）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组（9类题型突破）

题型一不等式的定义

【例题】

1.有下列式子：①-3<0；②3x+5>0；③f_6;®x=-2；⑤k0；@?+2>0.其中不等

式的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

巩固训练：

2.如图所示，表示三人体重A,",C的大小关系正确的是（）

A>CC.B>cD.C>B

3.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙N150毫克”，它的含义是指（）

A.每100克内含钙150亳克

B.每100克内含钙不低于150毫克

C.每100克内含钙高于150毫克

D.每1（）（）克内含钙不超过15（）毫克

题型二不等式的基本性质

【例题】

4.由m>n,可得（）

A.mc2>nc2B.m2>n2

C-.­1〃？>一1〃D.m一2021(〃一2021

22

巩固训练：

5.下列说法正确的是（）

A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,Ba(m—n)>b(m—n)

C.若西2〉讥2,则a>bD.若a>0,b>0,则a>b

6.如果|。|>|由那么下列结论一定正确的是（）.

A.a+l<b+\B.-2a>-2bC.—a>—bD.a1-\>b2-\

22

7.已知x>y,xy<0,。为任意有理数，下列式子一定正确的是（）

A.—x>—yB.a2x>a2y

C.-x-\-a<-y-\-aD.x>—y

题型三不等式的解集

【例题】

8.下列解集中，包括2的是（）

A.x<2B.x>3C.x<3D.x>2

巩固训练:

9.如果关于x的不等式（。+1卜>2的解集为x>l,则。的值是（）

A.a=-\B.a>-\C.a=1D.a>1

10.下列说法错误的是（）

A.不等式5x-10>0的解是3B.3是不等式5x-10>0的解

C.不等式5工-10>0的解集是x>2D.x>2是不等式5x-10>0的解集

11.下列说法中，正确的是（）

A.不等式2]8的解集是x<4B.工二5是不等式2工<-8的一个解

C.不等式2工<-8的整数解有无数个D.不等式2x<-8的正整数解有4个

题型四一元一次不等式（组）的解法

【例题】.

12.下列各式：①d+2>5；②a+b；®j>^;@A-1;⑤x+243.其中是一元一次不等

式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

巩固训练：

13.已知（2—3）/Ar+i〉。是关于x的一元一次不等式，贝|]&=

14.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（）

x>-2x>0x+i>0尸、x+3>0x~+\<x

③；④《；⑤八2>4

x<3x+2>4；y-4<0*Jx<-7

A.2个B.3个C.4个D.5个

>-7x>0x+1>0x+3>0X2+1<X

15.下列不等式组:<3；②;④，⑤其中是

x+2>4y-4<0x<-lX2+2>4

一元一次不等式组的个数()

A.2个B.3个C.4个D.5个

题型五一元一次不等式(组)的解法

【例题】.

16.不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集:

(l)x的g与5的和大于6；

(2)y的3倍与2的差不小于4.

巩固训练：

17.解下列不等式，并在数轴上表示解集:

(1)3(x-1)<x+1；

2—3x<4—x,①

18.解不等式组：2x-lx令

卜丁丁

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：解不等式①，得-3x+x“-2第1步

合并同类项，得-2x42第2步

两边都除以-2,得xW-1第3步

任务一，该同学的解答过程中第一步出现了错误，这一步的依据是______，不等式①的正

确解是_______•

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

19.解下列一元一次不等式（组）：

++1（2）0<76-5（X-1）<5.

20.解下列不等式组:

2x+l<3,®

2x+1>X,®

(IV(2“xl-3x

kfx<-3x+8;②---1”1.②

(2-4

题型六一元一次不等式（组）的应用（整数解、求参数等）

【例题】.

21.已知关于x的不等式式的解集在数轴上的表示如图所示，则。的值为

―«——।-1-1~~»

-2-1012

巩固训练：

22.若关于x的不等式2人一《（）仅有的正整数解是1,2,3,则。的取值范围是____.

23.不等式2x+823（x+2）的正整数解是_____.

24.己知不等式组［"一2>°的解集中共有3个整数，则”的取值范围是：.

x<a

25.在平面直角坐标系中，若点几〃7+2）在第二象限，且/〃为负整数，则点〃的坐标为

26.已知关于％、y的方程组；;二二的解满足3“7y＞等,求m的取值范围.

27.一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为

题型七一元一次不等式与一次函数

【例题】.

28.若一次函数户质十〃的图象如图所示，则关于x的不等式履+少＞。的解集为

29.如图，直线小），=2x与直线上），=依+3交于点M,则不等式2壮质+3的解集为

30.如图，在平面直角坐标系中，若直线+〃与直线%=法-4相交于点P,则下列结论

错误的是（）

A.方程一x+a=6—a的解是x=I

B.不等式r+av-3和不等式6-4>-3的解集相同

C.不等式组版-4〈-工+〃〈。的解集是-2<¥<1

、[y+X=（1,,…曰fx=l

D.万程组,,4的解是q

y-bx=4[y=-3

题型八一元一次不等式（组）的实际应用

【例题】.

31.2022年某地区空气质量良好（一级以上）的天数与全年天数（36S）之比达到60%,如

果2023年（365天）这样的比值要超过70%,那么2023年空气质量良好的天数比去年至少

要增加的天数是（）

A.34B.35C.36D.37

巩固训练：

32.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8km.己知他步行的平均速度为90m/min,跑步的平均

速度为200m/min.若他要在不超过15min的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分

钟？设他需要跑步底，则列出的不等式为（）

A.200X+90（15-A）>1800B.90A+200（15-x）<1800

C.200x+90（15-x）>l.8D.90x+200（15-x）<1.8

33.疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无

法入住;若每间住5人，则最后一间没住满.若设房间数为x间，则可列不等式组为:

34.小明沿着某公园的环形跑道（周长大丁限】】）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动

轨迹，他从起点出发，每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.前4km的记录数

据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数3km（填“>”"=，或<）；如果小明

跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为.

2km,

3km

7I起点

Ikm/

4km

题型九一元一次不等式(组)解答题综合题

【例题】

35.根据下列数量关系列出不等式：

(1注的6倍减去2是负数.

(2)》的g与g的和不大于0.

⑶正数。与2的和的算术平方根大于等于1.

巩固训练：

36.解下列不等式(组):

(1)3一4«彳；小\2(工+2)、7(x-l)i

-一1；

5x-\<3(A+1),

(3)*2A-15X+1.

-----------1S--------,

37.已知关于x的不等式组J；。的解集为-2W3,求〃的值.

38.近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球

和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球.若

购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.

⑴篮球、足球的单价各是多少元；

⑵根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用

不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？

39.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交X轴、y轴于点4、8,直线丁=依+〃仕工。)

交直线y=x+4于点C,交x抽于点。(L0).

⑴求点A的坐标；

⑵若点C在第二象限，的面积是5；

①求点C的坐标；

②直接写出不等式组x+4＞质+人0的解集；

③将△C4O沿x轴平移，点CA、。的对应点分别为G、A、D1,设点。的横坐标为根.直

接写出平移过程中△CA〃只有两个顶点在△胡。外部时,的取值范围.

第二章元一次不等式和一元一次不等式组（9类题型突破）

答案全解全析

题型一不等式的定义

【例题】

1.有下列式子：①-3<0；②3x+5>0；③r-6;@x=-2；⑤"0；©?+2>0.其中不等

式的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】略

巩固训练：

2.如图所示，表示三人体重A,B,。的大小关系正确的是（）

C.B>cD.C>B

【答案】D

【分析】根据不等式的传递性：A>B,A<C,可推得8<C,可得答案

【解析】A、由图示，得力>0，故A错误；

B、由图示，得C>A,故B错误;

C、由图示，得A<C,由不等式的传递性，得BvC,故C错误;

D、由图示，得A<C,由不等式的传递性，得BvC,故D正确;

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：A>B,A<C,可推得4<C.

3.高钙牛奶的包装盒上注明“每10（）克内含钙215（）毫克”，它的含义是指（）

A.每100克内含钙150毫克

B.每100克内含钙不低于150毫克

C.每100克内含钙高于150亳克

D.每100克内含钙不超过150毫克

【答案】B

【分析】根据不等号的含义，进行判断即叽

【解析】解：根据之的含义,“每100克内含钙吐的毫克”,就是“每100克内含钙不低于150

毫克”，

故选：B.

【点睛】本题考查不等号的意义，熟练掌握不等号的意义，是解题的关键.

题型二不等式的基本性质

【例题】

4.由可得（）

A.me2>11（^B.m2>n2

C.D.加一2021〈〃一2021

22

【答案】C

【解析】略

巩固训练：

5.下列说法正确的是（）

A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,贝！a（m—n）>b（m—n）

C.若ac2>be?,则a>bD.若a>0,b>0,且则a>b

ab

【答案】C

【解析】略

6.如果时>网，那么下列结论一定正确的是（）.

A.a+\<h+\B.-2a>-2/?C.}-a>^-bD.a1-\>b2

22

【答案】D

【分析】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的定义，解题的关键是掌握不等式两边都加

上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，

不等号的方向不变：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.根据绝对值的

定义进行分类讨论即可.

【解析】解：A、当。那>0时，|。|>例，但s+l>b+l,故A不正确，不符合题意;

B、当0<b<4时，时>例，但-2〃<-见故B不正确，不符合题意;

C、当a<力<（）时，回诽I，但故C不正确，不符合题意;

乙乙

D、・・・|4>例，Aa2>b\：.G1-\>b1-\,故D正确，符合题意;

故选：D.

7.已知x>y,xy<（）,。为任意有理数，下列式子一定正确的是（）

A.—x>—yB.a2x>a2y

C.—x-\-a<-y-\-aD.x>-y

【答案】C

【解析】略

题型三不等式的解集

【例题】

8.下列解集中，包括2的是（）

A.x<2R.x）3C.x<3D.x>2

【答案】C

【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可.

【解析】解：A.x<2表示比2小的数，不包含2,故A不符合题意；

B.工23表示比3大或与3相等的数，不包含2,故B不符合题意；

C.x«3表示比3小或与3相等的数，包含2,故C符合题意；

D.x>2表示比2大的数，不包含2,故D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义.

巩固训练：

9.如果关于x的不等式（。+1卜>2的解集为则a的值是（）

A.。=一1B.a>-lC.a=\D.a>\

【答案】C

【分析】根据不等式（。+1户>2的解集为可得方程。+1=2,再解方程即可.

【解析】解：二・关于”的不等式（。+1户>2的解集为x>1,

•*-a+1=2,

解得：a=\,

故选：C.

【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性

质是解题的关键.

10.下列说法错误的是（）

A.不等式5x-10>（）的解是3B.3是不等式5x-10>（）的解

C.不等式5x-10>0的解集是x>2D.x>2是不等式5x-10>0的解集

【答案】A

【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，

叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可.

【解析】解：A、3是不等式5工-10>0的解，但是不等式的解集不是3,故本选项错

误，符合题意；

B、3是不等式5x-10>0的解，说法正确，故本选项不符合题意；

C、不等式5x-10>0的解集是x>2,说法正确，故本选项不符合题意；

D、x>2是不等式5xT0>0的解集，说法止确，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键.

11.下列说法中，正确的是（）

A.不等式2xv-8的解集是x<4B.x=5是不等式2x<-8的一个解

C.不等式2x<-8的整数解有无数个D.不等式2x<-8的正整数解有4个

【答案】C

【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况.

【解析】解：A、该不等式的解集为入yT,故错误，不符合题意；

B、・・・2x5>-8,故错误,不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、因为该不等式的解集为人yT,所以无正整数解，故错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考杳了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集E确判断解

的情况.

题型四一元一次不等式（组）的解法

【例题】.

12.下列各式：①W+2>5;②③2之与‘；④x-1；⑤x+243.其中是一元一次不等

式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，其

中只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的不等式叫做一元一次不等式.解答此类题关

键是会识别常见的不等号：>△、<、<、=.

【解析】解：①犬+2>5未知数的次数不是1,不是一元一次不等式，不符合题意：

②。+人含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；

③;之牛1是一元一次不等式，符合题意；

JJ

④X-1不是不等式，不符合题意；

⑤X+2W3是一元一次不等式，符合题意；

・•・一元一次不等式一共有2个，

故选：A.

巩固训练：

13.己知（攵一3）3&1-2+1>（）是关于E的一元一次不等式，则％=

【答案】-3

【解析】：•（匕3闪川N+1是关于x的一元一次不等式,

,/3翔且卧2二1,

解得k=a

14.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（）

x>-2x>0.V+1>0三x+3>0X2+\<x

x+2>4；③；④4；⑤，

A<3y-4<0x<-7P+2>4

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可.

x>—2

{x<3是一元一次不等式组;

r>0

②是一元一次不等式组;

③;二:含有两个未知数，不是一元一次不等式组;

工;。是一元一次不等式组;

④・

⑤。+2”未知数是3次，不是一元一次不等式组，

其中是一元一次不等式组的有3个，

答案：B.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本

题的关键.

X>一，x>0A+l>0x+3>0合卜2+ic

15.下列不等式组：①;④，；⑤42>4,其中是

x+2>4y-4<0x<-7

一元一次不等式组的个数（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可.

x>一2

【解析】解：①Z是一元一次不等式组;

②「、一是一元一次不等式组；

x+2>4

③广广:含有两个未知数，不是一元一次不等式组;

y-4<0

④;:「是一元一次不等式组;

广4-]VY

⑤，.二，未知数是2次，不是一元一次不等式组,

r+2>4

其中是一元一次不等式组的有3个,

故选：B.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1米

判断.

题型五一元一次不等式（组）的解法

【例题】.

16.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集:

(1/的3与5的和大于6；

(2)y的3倍与2的差不小于4.

【答案】⑴

(2)

【解析】略

巩固训练：

17.解下列不等式，并在数轴上表示解集:

(l)3(x-l)<x+l；

【答案】(l)x<2,数轴表示见解析

(2IX>-11,数轴表示见解析

【解析】(1)去拈号，得3x-3<x+1,

移项，得3XT<3+1.

合并同类项，得2x<4

系数化为1,得"2.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

-5-4-3-2-1012345

(2)去分母，得3(x-l)<2(2万+l)+6.

去括号,得3x-3v4x+8.

移项，得3x-4x<8+3.

合并同类项，得

系数化为1,得x>-ll

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

-11-10-9-8-7—6-5—4—3-2-101

2-3x<4-x,®

18.解不等式组,2.r-lx

1------>一②

24~

下而是某同学的部分解答过程，请认直阅读并完成仟务:

解；解不等式①，得-3x+xW4-2第1步

合并同类项，得-2x42第2步

两边都除以-2,得处T第3步

任务一：该同学的解答过程中第一步出现了错误，这一步的依据是不等式①的正确解是

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

【答案】任务一：3,不等式的基本性质3,x>-l；任务二：

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本

题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等

式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.任务一：

根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解臬，然后求

出解集即可.

【解析】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性

质3,不等式①的正确解是

故答案为：3,不等式的基本性质3,x>-1

（2）解不等式②，得后，

・••不等式组的解为

19.解下列一元一次不等式（组）：

(2iO<76-5(x-l)<5.

【答案】（1»之・5

（”2i、——76々Vx<W8——1

'，55

【分析】本题考查了解不等式，解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键.

（1）按照解不等式的基本步骤解答即可.

⑵先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集.

【解析】（1）手4手+1,

JJ

去分母，得

3(l+x)<2(l+2x)+6,

去括号，得

3I3x咚2+4x+6

移项，得

3x-4xW2+6-3

合并同类项，得

-A<5,

系数化为1,得路5.

(2)V0<76-5(x-l)<5,

.j76-5（x-l）>0©

一|76-5（%-1，<5②

・・・解不等式①，得启日，

解不等式，②，得x>与，

・・・不等式组的解集为

20.解下列不等式组：

2x+l〉x,①

'[x<-3x+8;②

2x+l<3,①

【答案】（l）7cv2

Q）T,x<l

【解析】（1）解不等式①，得x>T.

解不等式②，得/<2.

所以原不等式组的解集是

（2）解不等式①，得工<1.

解不等式②，得X...-3.

所以原不等式组的解集为T,x<l.

题型六一元一次不等式（组）的应用（整数解、求参数等）

【例题】.

21.已知关于X的不等式—的解集在数轴上的表示如图所示，则。的值为

—二«——i——J-

-2-1012

【答案】1

【解析】略

巩固训练：

22.若关于x的不等式仅有的正整数解是1,2,3,则。的取值范围是_____.

【答案】6<«<8

【解析】略

23.不等式2八十8之3(八+2)的正整数做!是______.

【答案】1,2

【分析】根据不等式的基本性质及解不等式的步骤求出不等式的解集，再求出不等式的正整

数解即可.

【解析】解：2x+8>3(x+2),

2.x+8>3x+6,

2A—3x26—8,

-A>-2,

x<2,

又・・,不等式的解为正整数，

・・・不等式的正整数解为：1,2

故答案为：1,2

【点睛】本题考查解一元一次不等式及不等式的特殊解，能正确求出不等式的解集是解决本

题的关键.

24.已知不等式组的解集中共有3个整数，则。的取值范围是：___________.

x<a

【答案】5<a<6/6>a>5

【分析】本题主要考查了不等式组中未知字母的取值，解不等式并确定其整数解是解题关

键.根据题意先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数即可求出〃的

取值范围.

【解析】解：解不等式组［"一2>°,

x<a

可得2Vx<a,

根据题意，该不等式组的解集中共有3个整数，

・••可知x可取3,4,5,

5<a<6.

故答案为：5<a<6.

25.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且，〃为负整数，则点尸的坐标为

【答案】(-1，1)

【解析】略

二二;5的解满足…>用求,几的取值范围.

26.已知关于x、y的方程组

【答案】〃,-3

【分析】方程组两方程根据2x①-3x②得出3x+7y=5,〃+l3,代入已知不等式计算即可求出加的

范围.

3x+2y=4ni+50

【解析】解:

x-y=m-1@

2x①-3x②:3x+7y=2(4m+5)-3(w-1)=5m+13,

一)ni-\

,.PX+7)'>2，

,…m-\

：.5m+】3>---,

2

解得：m>-3.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，即解二元一次方程组，熟练

掌握各自的解法是解本题的关键.

27.一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为.

【答案］\<x<l

【分析】本题考查一元一次不等式组的应用.根据运算流程结合需要经过2次运算可得出关

于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【解析】解：第一次运算结果为5x+2,

第二次运算结果为5(5X+2)+2=25X+I2,

因为经过2次运算才能输出结果，所以

5x+2<37

25x+12>37

解得3v7.

故答案为：

题型七一元一次不等式与一次函数

【例题】.

28.若一次函数尸质+〃的图象如图所示，则关于x的不等式依+之＞。的解集为

【分析】本题考查了一次函数与图象和解一元一次不等式，利用待定系数法求得力=-2〃，再

代入解一元一次不等式即可.

【解析】解：,・♦一次函数尸"+〃的图象过点（20）,

A2k+b=0,

：.b=-2kf

3

•：kx+-b>0

2f

：.kx>-h=-^x(-2A:)=3k,

由图像可知Q0，贝ljx>3.

故答案为：x>3.

巩固训练：

29.如图，直线乙：y=2x与直线上），=自+3交于点M,则不等式2x2履+3的解集为

【答案】x之1

【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是通过函数图像判断两条函数的大小

关系.根据函数图像，要使2x2依+3,则表示4在4上方的部分，读图可得答案.

【解析】解：:2x2米+3

・•・在函数图像上反映为《在6上方的部分

：.x>\

故答案为：X>\

30.如图，在平面直角坐标系中，若直线X=T+〃与直线%=6-4相交于点尸，则下列结论

A.方程一x+a=At-a的解是工=1

B.不等式r+av-3和不等式以-4>-3的解集相同

C.不等式组区-4v-x+av。的解集是-2<rvl

D.方程组p'十：u的解是广，

y-bx=4Iy=-3

【答案】D

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组

之间的关系，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键.

【解析】解：A.根据两条直线交点尸的坐标是。,-3),得至I」方程—+。=笈-4的解是x=l,原

结论正确，不符合题意；

B.根据不等式r+av-3的解集与不等式法-4>-3的解集都是x>l,得到不等式r+av-3和

不等式反-4>-3的解集相同，原结论正确，不符合题意；

C.把尸。,-3)代入y=-x+a,得到。=-2,当)1=--2=0时，x=-2,得到不等式r+"0的

解集是”-2,根据不等式法-4<-x+a的解集是x<l,得到不等式组4<-x+〃<0的解集是

-2a<1,原结论正确，不符合题意；

D.根据方程组?'+：=、的解才是1=原结论错误，符合题意.

y-f)X=-4[)'=-3

故选；D.

题型八一元一次不等式（组）的实际应用

【例题】.

31.2022年某地区空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%,如

果2023年（365天）这样的比值要超过7（）%,那么2023年空气质量良好的天数比去年至少

要增加的天数是（）

A.34B.35C.36D.37

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意确定题中的等量关系是列出

一元一次不等式的关键.设2023年空气质量良好的天数比去年要增加的天数为x天，由题

中等量关系可得关于x的一元一次不等式，求解取合适的值即可.

【解析】解：设2023年空气质量良好的天数比去年要增加的天数为x天，根据题意得

365x60%+x＞365x70%

解得36.5,

,・”要取整数，所以2023年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为37天.

故选：D.

巩固训练：

32.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8km.已知他步行的平均速度为90m/min,跑步的平均

速度为2（X）m/min.若他要在不超过15min的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分

钟？设他需要跑步则列出的不等式为（）

A.200x+90（15-x）^1800B.90x+200（15-x）＜1800

C.200x+90（15-x）^1.8D.90x+200（15-x）1.8

【答案】A

【解析】略

33.疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无

法入住;若每间住5人，则最后一间没住满.若设房间数为x间，则可列不等式组为:

1效空】f（4x+38）-5（x-l）＞0f（4x+38）-5（x-l）＞l|（4x+38）＜5x

1口茶，［（4x+38）_5"_i）＜5取［（4x+38）-5（x-1）＜5或［（4x+38）＞5（x-l）

【分析】本题主要考查了列不等式组，审清题意、找到不等关系是解题的关键.

根据不等关系“每间住4人，则有38人无法入住”和“若每间住5人，则最后一间没住满''据此

列不等式组即可.

【解析】解；若设房间数为1间,

（4x+38）-5（x-l）>0J（4x+38）-5（x-l）>l|（4A+38）＜5X

由题意可得:

（4x+38）-5（x-l）<5或j（4x+38）-5（x-l，<5或［（4X+38）＞5（1）

故答案为:东；黑犷；屁或密:第犷:吃或2氏二（任意-个即可）・

34.小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动

轨迹，他从起点出发，每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.前4km的记录数

据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数3km（填“〉”"=”或“＜”）；如果小明

跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为.

\/3km

（起点

百厂

4km

【答案】＜7

【分析】由图可得，小明跑第一圈时软件标记了1km，跑第二圈时标记了2km,跑第三圈时标

记了3km和4km,据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于3km,设公园的环形跑道周

长为/km,小明总共跑了x圈，然后列不等式求出，的取值范围，再根据工=；，代入求出x

的取值范围即可.

【解析】解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了1km,跑第二圈时标记了2km,跑第三圈

时标记T3km和4km,

.・.当小明跑了2圈时，他的运动里程数＜3km,

设公园的环形跑道周长为/km,小明总共跑了x圈，

1</<2

由题意得：2/<3

4<3/

43

解得:-<t<-,

32

3/4

.201030

,.一<一<一

又・・•》=10,

,•看是正整数，

・・・x=7,即此时小明总共跑的圈数为7,

故答案为：<,7.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意，得出不等式是解题的关键.

题型九一元一次不等式（组）解答题综合题

【例题】.

35.根据下列数量关系列出不等式：

（1"的6倍减去2是负数.

（2”的3与3的和不大于①

⑶正数。与2的和的算术平方根大于等于1.

【答案】⑴6x-2v0

⑵]+海

（3'\yJa+2>1

【分析】本题考查了列不等式，算术平方根.理解题意，根据题意正确的列不等式是解题的

关键.

（1）x的6倍减去2是负数，即6汇-2<0；

（2）y的!与；的和不大于（），即打，+建0；

（3）正数。与2的和的算术平方根大于等于1,即Gzi.

【解析】（1）解：由题意得，6x-2<0;

（2）解:由题意得,1y+1<0；

（3）解：由题意得，>Ar+2>i.

巩固训练:

36.解下列不等式（组）:

52

,r,2(x+2)、7(x—I),

⑵—;—>---1;

J6

5x-l<3(.¥+1),

⑶“2x-l5x+l.

-----]«----.

32

【答案】(1)烂一21

(2><7

(3)-l<x<2

【解析】(1)去分母，得30—2(2—析)<5(1+x),

去括号，得3()—4+6烂5+5工，

移项，得6X一5烂5+4—30,

合并同类项，得烂一21.

(2)去分母，得4(x+2)>7(x-I)-6,

去括号，得4x+8>7x—7—6,

移项，得4x—7x>—7—6—8,

合并同类项，得一3x>—21,

两边都除以一3,得x<7.

51一1v5(x+l),①

(3)2£-1_^5£+1@

32

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得后一1,

・・・原不等式组的解集为一1qV2.

37.己知关于x的不等式组的解集为-24x43,求^的值.

b-x>0

【答案】|

【解析】解：解不等式)十得人之-1-4,解不等式。-彳之0,得

V该不等式组的解集为-2<x<3,

a=1,.

,：.b-a=y'

i八I’解得Ib=3,3

38.近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实"双减”