人教版高中数学选择性必修第三册 模块综合训练【原卷+答案】

模块综合训练

一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图，去掉点。(3,1())后，下列说法错误的是()

y

•£(10,12)

•0(3,10)

0X

A.样本相关系数，•变大

B.残差平方和变大

C.决定系数R2变大

D.解释变量x与响应变量y的相关性变强

2.若(4+a)，的展开式中x2的系数为10,则实数a=()

A.2B.3C.4D.5

3.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则反㈤等于

()

A.OB.lC.2D.3

4.[2024湖北襄阳高三期末]襄阳为“中国优秀旅游城市”，境内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区

景点给人以自然的美妙与人文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨、谷城甦山、保康五道峡、枣阳白

水寺、唐梓山风景区、襄州鹿门寺都是风景宜人的旅游胜地,一位同学计划在假期从上面7个景区

中选择3个游玩，其中香水河和五道峡最多只去一处，不考虑游玩的顺序，则不同的选择方案数为

()

A.20B.30C.35D.40

5.若(1孑)8=00+.(1+%)+“2(1+力2+...+俏(1+%)8,则06=()

A.-448B.-112C.112D.448

6.己知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2则该

队员每次罚球的命中率〃为()

A3D2「1p.4

7.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂

生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为《，上总现从这10盒中任取一盒，再从这

盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()

A.0.08B.O.IC.0.15D.0.2

8.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得I分,负者得。分,比赛进行到有一人比对方多2

分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为|,乙在每局中获胜的概率为打［各局胜负相互独立

则比赛停止时已打局数J的均值为（）

.241266厂2746670

A市B^rC./D,—

二、选择题（本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

9.某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的价格M单位:

元）和销售量.V（单位:件）之间的一组数据如下表所示：

价格x/元99.51010.5II

销售量"f牛1110S65

根据公式计算得样本相关系数，•的绝对值旧=0.986,其经验回归方程是;=-3.2x+；,则下列说法正确的

有（）

A.由样本相关系数，•可知变量工,不具有线性相关关系

8.经验回归直线怛过定点（10,b）

C.a=40

D.当x=8.5时,y的预测值为12.8

10.医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.

根据国家质量监督检验标准，医用I」罩的过滤率是重要的指标.根据长期生产经验，某企业在生产线状

态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X~M0.94,0.012）（p（心2dxq+2（7户0.9545.P（〃-

3运回/+3。户0.9973,0.998651以0.87）,则（）

A.P（X<0.9）<0.5

B.P（X<0.4）<P（X>1.5）

C.P（X>0.96）~0.023

D.假设生产状态正常，记y表示抽取的100只口罩中过滤率大于4+3〃的数量，则P（9户0.13

11.为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况,在该市中小学口随机抽取了10所学校』0所学校中了

解这个项目的人数如图所示.

人数

40-32325!

30-、/\/、、、/\?

20-V2723/

10-1818

0'-1~1~1~1~1~1~1~1-'-1------

ABCDEFGHMN学校

若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的

人数在30以上的学校所数，则］）

A.P(X<2)=1f3B.P(X=O)=g1

JLJJ

C.E（X）4D.D（X）屋

三、填空题（本题共3小题）

12.甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排，甲、乙要相邻，且甲不站在两端，则不同的排法种数

是.

13.已知数学老师从6道习题中随机抽3道对同学进行检测,规定至少要解答正确2道题才能及格.若

某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是.

14.中国在第75届联合国大会上承诺，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前

实现碳中和（简称“双碳目标”）.某地区积极响应政府的号召,大力提倡新能源汽车，某机构为研究新能

源汽车在该地区的销售情况，对某品牌的新能源汽车在该地区近儿个月的销售情况作了统计,如表.

月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月

月份编号X12345

新能源汽车销售量W辆305070100110

已知x和），线性相关，则），关于x的经验回归方程为.

A八八八Zx（y.-nxyAA

参考公式:经验回归方程y=b<+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=与——-a=y-bx.

g正成2f

1=1

四、解答题（本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知（3x+%的展开式中各项的系数之和为1024.

（1）求各奇数项系数之和；

⑵求（3%号>（2什的展开式中不含），的项的各项系数之和.

16.某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数），,数据如下表:

日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日

日期代号X12345

购物人数77849396100

(1)已知x与y线性相关,根据表中数据，建立y关于X的经验回归方程，并估计当年2月21日在该店购

物的人数(人数用四舍五入法取整数)；

⑵为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了20()人进行问卷调查,得到如卜所示不完整的

2x2列联表:

单位:人

年龄

网上购物情况合计

不低于40岁低于40岁

参与过网上购物30150

未参与过网上购物30

合计200

将列联表补充完整,并依据表中数据及小概率值«=0.005的独立性检验，分析参与网上购物与年龄是

否有关联.

AZ(片与A

附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为匕———,a=y-

2(卬舒

<=i

n(ad-bcf

阮，/二

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0100.0350.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

17.一个口袋中有4个白球、2个黑球，每次从袋中取出一个球.

(1)若有放回地抽取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

(2)若不放回地抽取2次球,求在第•次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率;

(3)若有放回地抽取3次球，求取出黑球次数X的分布列及E(X).

18.某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制

成如图所示的频率分布直方图.

［频率/组距

001

%m40506I0T708h090周末运动

丽f

(1)按照分层随机抽样的方式，从周末运动时间在区间［40,50)和［80,90)内的初中生中随机抽取了9名

学生,现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试，记推荐的3名学生周末运动时间在

区间［40,50)内的人数为X,求X的分布列和数学期望；

(2)由频率分布直方图可认为周末运动时间，服从正态分布M4。2),其中■为周末运动时间的平均数

EQ近似为样本的标准差s,并已求得K14.6,可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中

生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在区间(43.9,87.7］之外的人数为匕求P(Y=3)(同一组中的数

据用该组区间的中点值作代表，结果精确到0.001).

参考数据1：当h/va,a2)时『a-H日+。户0.6827,尸(〃-2三日-2〃户0.9545,尸(〃-3三0，+3疗户().9973.

参考数据2:0.8186%0.1651.0.18143M.006.

19.蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的

7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度A/C21232527293235

平均产卵数W个7II212466115325

y产卵数

350­

300­

250-

200

150-

100­

50■

202224262830323436温度

X(Xi-x)2

XyZZCrr-Xj(Zr-Z)

i=li=l

27.42981.2863.61240.132147.714

表中z/=lnyf,z=-£Zj.

71=1

⑴根据散点图判断J=a+法与产cW.（其中e=2.718...为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产

卵数y关于平均温度x的经验回归方程模型.（给出判断即可，不必说明理由）

（2）求出y关于x的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）

（3）根据以往统计，该地每年平均温度达到28C以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治,

其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28C以上的概率为“（Ovpvl）.

①记该地今后〃（丘3,〃£N’）年恰好需要2次人工防治的概率为力必,求.即）取得最大值时对应的概率

po；

②根据①中的结论，当./Ip）取最大值时，记该地今后6年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差.

AAA

附:对于一组数据（汨,21）,（12,22）,...,（力0）,其经验回归宜线2=U+加;的斜率和截距的最小二乘估计分

A

(Xi-X)(Zi-Z)A

别为力=丐-----,a=z-bx.

2

Z(xrx)

i=l

参考答案

模块综合训练

1.B去掉点。(3』())后，其他数据都在一条直线附近,变量了与变量y的相关性变强，模型拟合效

果变好，故残差平方和变小.

2.A(4+a)s的展开式的通项为(+产度(由5%=呜&苧,令亭=2,解得&=1,因此f的系数是

玛。二10,解得。=2.故选人.

3.B由题意可知X的可能取值为0』,2,

由题中数据可得P(X=O局=而金

3x2x1

„(X=1)=C1C|__6X2__12_3

d-6x5x4-20-5,

3x2x1

遇_4_J__1

产(X-2)一飞--6x5x4-20"?

3x2x1

1Q1

所以凤X)=0x"lxW+2x*l.

DDD

故选B.

4.B因为香水河和五道峡最多只去一处，

故可分为两种情况讨论.

当杳水河和五道峡只去一处且不考虑游玩的顺序时，

不同的选择方案数为C,第；

当香水河和五道峡一处也不去且不考虑游玩的顺序时，

不同的选择方案为髭.

综上,满足题意的不同选择方案数为最髭+髭=30.

故选B.

5.C(l-x)8;[2-(1+x)F=a()+a(1+1)+。2(1+工＞+…+。8(1+%)〃6=砥x2?=l12.故选C.

6.D设罚球命中的次数为X,则1-P(X=2)=W，

即1-C沏2(1如°金，得p=：.故选D.

7.A记442^3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,8表示取得的X光

con

片为次品，则P(4)端/(A?)喻尸如)崎,

111

P(B|4)*,P(B|A2)=aP(B|A3)=去

AVJLD乙U

则由全概率公式,得所求概率为P(B)=P(4)P(B|4)+P(42)尸(8]A2)+P(43)P(8|A3)

京x»泰春+泰奈。98.故选A.

8.B依题意可知。的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮，则第一轮结束时比赛停止的

概率为(1)2+6)2=/若第一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在第一轮中必是各得一分，此时,

第一轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有p(4=2)=/P《=4)=gx1=

20»匕/、/4\216ML/gc5420/16266M必c

-,P(e=6)=(-)=而，故E©=2x-+4x-+6X-=亓故选B.

9.BCD对于A,因为m=0.986,所以变量xj具有线性相关关系，故A不正确；

对于B,x=7x(9+9.5+10+10.5+ll)=10,y=：x(l1+10+8+6+5)=8,故经脸回归直线恒过定点

(10,8),故B正确；

AA

对于C,因为经脸回归直线恒过定点(10,8),所以8=-3.2xl0+a,解得Q=40,故C正确；

A

对于D,当x=8.5时,'=-3.2x8.5+40=12.8,故D正确.

故选BCD.

10.ACD对于A,VX~/V(0.94,0.012),

/.P(X<0.9)<P(X<0.94)=0.53iA正确;

对于B,VP(X>1.5)=P(X<0.38),

・・・P(X<0.4)>P(X>1.5),故B错误；

对于C,P(X>().96)=/J(XX).94+().()2)=P(X>/z+2fT)«1-0^54S=().()2275yo.()23,故C正确；

对于D1(X>"+3#=>°3=0.00135,

则P(X</i+3a)=l-P(X>//+3cr)=1-0.00135=0.98865,

由P(y>l)=l-P(r=0)=1-0.99865100H-0.87=0.13,故D正确.

11.ABD根据题意,X的可能取值为0,1,2,其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所,了解冰

壶的人数在30以下的学校有6所，所以P(X=0)=孥=J,P(X=1)=学=胃=4，P(X=2)=学=

Cio3C1()4515Cio

捻=2,所以X的分布列为

4515

X012

182

P

1515

所以尸(X<2)=1令=黄，故A,B正确；

〜s8+4124八/s(八4),1([4),8L2

=!|,故C错误,D正确.

JLOXOOOOOXOOXo

12.36甲、乙相邻，则有A'A}48（种）排法，甲、乙相邻且甲站在两端有2Ag=12（种）排法,故甲、

乙要相邻，且甲不站在两端有48-12=36（种）排法.

13.：由超几何分布的概率公式，可得他能及格的概率是P（X>2）=P（X=2）+P（X=3）=^+=

5CACK

4

51

A

-.r,,八—1+2+3+4+5--30+50+70+100+110__

14.y=2Lv+9vx=-----------=3,y=-------------------------=72,

JD

5

Ex/y/=ix30+2x50+3x70+4x100+5x110=1290,

i=l

5

£xf=l2+22+32+42+52=55,

i=i

AAA

,1290-5x3x72-I-reelrc

•••b=-----------2-=21,Q=y—bx=72-21x3=9,

55-5x3

A

关于x的经验回归方程为y=2Lr+9.

15.解（1）已知（3x+J”的展开式中各项的系数之和为4n=l024,；・〃=5.

则（3工+；）5=J（3工）5（?。+怎3%）4（?i+C“3x）3（；）2+Cg（3x）2（；）3+Cg（3x）（?4+CL（y5,

・•・各奇数项系数之和为CgX35+C1x3，Cgx3=528.

(2)由(1)知(3x+])n(2x+y)2=Gx+i)5(2x+y)2=(3x+])5(4^+4^+/),(3x+1)

的展开式的通项为

A5452

Tk+产麾⑶产（J）=3C^V,3x+；）（Zv+y）的展开式中不含），的项有3项，当F0时.4x35x

CgP二972Y，当r=lBf,4x34xC#=l620f,当「二2时3x髭『二270马则各项系数之和为972+1

620+270=2862.

77+84+93+96+100

16.解（1）由表中数据可得土=1+2+：+4+5=35==90,

5

5

Z(x,-x)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,

t=i

5

Za-x)(y,-y)=-2x(-l3)+(-1)x(-6)+0x3+1x6+2x10=58,

i=l

A£s-乃仇-刃aA

则b=-----------=^=5.8,(Z=y-bx=90-5.8x3=72.6,

X(xi-x)210

i=l

A

所以y关于X的经验回归方程是y=5.8x+72.6.

A

令户7,得y=113.2,

所以估计当年2月21日在该店购物的人数为113.

(2)2x2列联表如卜.：

单位:人

年龄

网上购物情况合计

不低干40岁低干40岁

参与过网上购物30120150

未参与过网上购物203050

合计50150200

零假设为仇:参加网上购物和年龄无关联.根据数据，计算得到

2_200X(30X3(M20X20)2

~~150x50x50x150~=8>7.879=XO.OO5,

所以根据小概率值Q=0.005的独立性检验，我们推断为不成立.

即认为参加网上购物和年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.

17.解设A尸“第i次取到白球尸“第i次取到黑球

(1)因为每次都是从6个球中取球,每次取球的结果互不影响，所以P(B2)=1.

(2)问题相当于“从3个白球、2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”,所以所求的概率2］.

(3)若有放回地取3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0,1,2,3.三次取球互不影响，由⑴可知

每次取出黑球的概率均为

所以P(X=0)=C"(|卜哈

P(X=l)=Clx|x(1)2=i

P(X=2)=C1x(p2x|=1;

P(X=3)=《X(?3=：

34/

X0123

8421

P

279927

X服从二项分布，即X创3,。所以E(X)=3xi=l.

18.解(1)周末运动时间在区间［40,50)内的人数为3000x0.02x10=600.

周末运动时间在区间［80.90