三角函数的应用 同步练习-2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1.5三角函数的应用同步练习

基础过关练

一、选择题

1.某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35。，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角

调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为

()

A.1.8xsin55咪B.1.8xsin35。米

C.1.8xcos550米D.1.8xtan550米

2.如图，若要测量小河两岸相对的两点A,B的距离,可以在小河边取48的垂线8P上的一点C,

测得8c=50米，LBAC=46°,则小河宽48为多少米？（）

A.50sin44°B.50cos46°C.50tan46°D.50tan44°

3.如图，小明沿着倾斜角为a的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=200米，则这名滑雪运动员下降的

高度为（）

200叱

A.200sina米B.200cosa米C.200tana米D.面大木

4.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A./.BADB.LACBC.Z.BACD.Z.DAC

5.如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40。方向，旦它与灯塔A相距13

海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，贝口8的距离可表

示为（）

北

B.13sin40。海里

「13而m立盛海里

二、填空题

6.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置•了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段48）的竖直

高度2.7米，某人（线段CD）身高为1.8米，扫描仪测得乙4=53。，那么该人与扫描仪的水平距离

为

米.（备用数据：sin53°«0.8,cos53°«0.6,tan53°*1.33,精确到0.1米）

7.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：V3,堤坝高BC=50m,则AB=

m.

8.如图，一辆自行车库直摆放在水平地面匕右边是它的部分示意图，测得NA=88。，ZB=50°,

AB=60,则点A到BC的距离（)

C.60-^n

A.60sin50°B.60cos500D.60tan500

sin50

能力新练

一、选择题

9.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。

角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心

线对照明效果最佳，此时路灯的灯柱BC的高度应该设计为（）.

A.（11-2企）米B.（118-2加）米C.（11-2百）米D.（11百-4）米

10.如图，体育公园设置了一段爬坡路线48,已知这段路线相关数据48=30m,h=15m,则下列

说法错误的是（）

A.路线48的坡角是30°B.路线,48的坡度是1:2

C.4c的长度为15国mD.路线.48的坡比是1：8

11.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某数

学兴趣小组用无人机测量潮汐塔A8的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处

测得潮汐塔顶端力的俯角为22。，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N,测得潮汐塔底端8的俯角

为45。（点M,N,A,B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（）（结果精确到1m,参考数据：

sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40)

A.41mB.42mC.43mD.77m

12.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭4,北偏东35。的方向上有一棵大树B,已知凉亭4在

大树B的正西方向，若BC=100米，则4、8两点相距为（）米.

A100,100

5讥35。+cos35。B.100(cos35。-s勿35。)

n100100

C.100(cos35°4-sm35°)sinSS5~cos350

二、填空题

13.某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升

至C处，在C处测得东门B的俯角为30。，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A

的俯角为63.4。.校园西门A与东门B之间的距离为.（结果精确到0.1米；参考数

据：sin63.4°七0.89,cos63.4°、0.45,tan63.4°«2.00,V3»1.73）

14.如图，测量船以每小时20海里的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在点A处

测得海岛上观测点D位于北偏东15。方向上，观测点C位于北偏东45。方向上.航行半个小时到达

点B,这时测得海岛上观测点C位于北偏西45。方向上，若CD与AB平行，则（CD二海

里［计算结果不取近似值）.

三、解答题

15.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1）,将其放置在水平桌面上的侧面示

意图（图2）,测得底座高力8为2cm,/.ABC=150°,支架为18cm,面板长。E为24cm,CD为

6cm.（厚度忽略不计）

图1图2

（1）求支点C离桌面I的高度；（结果保留根号）

（2）当面板OE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30。工。470。时，保护视力的效果较

好.当。从30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加还是减少？面板上端E离桌面1

的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°«0.94,cos70°«0.34,

tan70°a2,75）

16.某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，要用测角仪测量某图书馆主楼4户的高度.他们设计的

测量方案如下：如图所示，点C,D,F依次在同一条水平直线.匕CM1CF,DN1CF,且CM=

DN=1.6m.在M处测得图书馆主楼顶部A的仰角为28。，在N处测得图书馆主楼顶部A的仰角为

45。，CD=20m,根据该兴趣小组测得的数据，计算图书馆主楼4F的高度（结果取整数1.

参考数据：sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53.

A

45

FDC

17.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，

便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16。，且靠墙端

离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45。.（参考数据：sinl6。*0.28,cos16。u

0.96,tanl6°«0.29)

（1）据研究，当一个人从遮阳篷进出时，如果遮阳篷外端（即图中4）到地面的距离小于2.3m

时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断

人进出此遮阳篷时是否有安全感；

（2）求阴影的长.（结果精确到0.1米）

答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.A

6.1.2

7.100

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C

13.207.6米

14.（5V3-5）

15.（1）支点C离桌面1的高度为（9百+2）cm

（2）当a从30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加，增加了约7.9cm

延长MN,交4小于点E,可知4AEN=乙FEN=90°,

，四边形E/。N,CDNM是矩形，

：-EF=DN=1.6m,EN=FD,CD=MN=20m.

在中，tan450二部,

•••EN=/a=极

在中，tan280=第,

・LX.AEAE

••™=^28"=0^3,

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