湖北省孝感市高新五校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

湖北孝感市高新五校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

一'选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是()

2.下列计算正确的是()

B.3A-A=2及c.3而D.6♦.邛

3.在△/做•中：//、/8、/(’的对边分别为。、b、c,满足下列条件的不是直角三角形的是

()

A.。=26="=一B.Z4:Z«:Z(-1:1:3

44

C.，+/=/D.Z4-Zfi=ZC

4.已知54。。中，乙4+4。=200°,则44的度数是()

A.100°B.160°C.80°D.60°

5.正十边形的外角和为()

A.180°B.360°C.720°D,1440°

6.如图，在四边形中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形/伙7)是平行四边形的

是()

Di-r

AL------------'B

A.BAD=BCC.”=/(•D/8,/01800

7.如图，长方形力BC。的边45在数轴上，且48=1,AL)=2,点力表示的实数是-1,连接4C,以点力为

圆心，4C为半径画弧，交数轴于点E(点E在点/右侧),则点E表示的实数是()

修

-3-2-101/23

A.75♦1B.751C.<5D.|V5

8.顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是()

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A.矩形B.菱形

C,对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形

9.如图，在菱形//7）中，对角线4（,与Q交于点O,如果48C=60°，AC-4,那么这个菱形的边长

是（）

C.86D.4、3

10.如图，分别以等腰直角『/CD的边ZC，CO为直径画半圆,若当初2行时，则所得两个月形图

案4G（支和。〃（7••的面积之和（图中阴影部分）为（）

BD

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若代数式£工在实数范围内有意义，则x满足___:

12.在山/!^^•中，ZC90°,AC5.BC12,则连结两条直角边中点的线段长为___

13.如图，在矩形彳8CO中,/C、BZ）交于点O,DEUC于点E,若UOD=llO°,

则ZCZ)E=—°.

14.已知x-2",代数式（7♦4；3）ri（2♦<3）x*6的值是.

15.如图，在平行四边形//'/）中，AH6cm,Al）10cm，点尸在/O边上以每秒1cm的速度从点4向点

。运动，点。在8（'边上以每秒Mn的速度从点C出发，在（H间往返运动，两个点同时出发，当点P到达

点D时停止运动，同时点0也停止运动.设运动时间为ZS,开始运动以后，当/为时，以P,D,Q,

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8为顶点的四边形是平行四边形.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.计算：

(1)

(2)

画出.(2♦硼2.⑸

四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，某港口。位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方

向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航吁12海里.

图1

(1)若它们离开港口2小时后分别位于W、8处(图1),如果知道“远航”号沿射线方向航行，“海天”

号汨射线方向航行，则40=海里，海里：

(2)若它们离开港口15小时后分别位于/、B处(图1),且相距3()海里.如果知道“远航”号沿东北方向

航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

18.(本小题8分)

如图，在口8CQ中，点月产分别在/仅伙'上，且/月=""，'津〃相交于点0,求证：

OE()1.

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19.（本小题8分）

李老师家装修，矩形电视背景墙伙'的长为i27m，宽48为J8m，中间要镶一个长为2、3m，宽为、2m的

矩形大理石图案（图中阴影部分）.

BC

（1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m?，大理石造价为150元/m?，则整个电

视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

20.（本小题8分）

如图，在正方形/方形中，点E,尸分别在40,CQ上,8EM；交于点O,且，".

（1）判断6£和4户的关系，并证明；

⑵若。为加•的中点，DI2,CI4,求〃G的K.

21.（本小题8分）

如图,在R1ZUW中,ZACH90°,过点C的直线郁’||/>,D为边上一点,过点。作〃〃3//（、，垂

足为尸，交直线MN于E,连接⑺津从

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BDA

NECM

(1)求证：CEAD,

(2)若点。为中点，当乙4。时，四边形是正方形.

22.(本小题8分)

如图，对角线/C,5。相交于点0,过点。作便力“'且小=比，连接(7/..(〃：,&=6.

(1)求证：求.。是菱形;

（2）若/6=4,46C=60%求/人的长

23.(本小题9分)

(1)如图1,已知正方形纸片/伙7),将正方形纸片沿过点力的宜线折叠，使点8落在正方形/倘7)的内部,

点5的对应点为点M,折痕为/*,延长£“交(7)于点兄连接“,，求/的度数；

(2)如图2,将正方形纸片沿/"'继续折叠，点C的对应点为点N.当点N恰好落在折痕上，则

①"£下=；

②若/日=6,线段；

(3)如图3,在矩形/8C。中，4)=241=8,点七、尸分别在边8('、(7)上，将矩形46('/)沿熊、加••折叠,

点5落在M处，点。落在G处，点力、〃、G恰好在同一直线上，若RE=2,求的长.

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24.(本小题10分)

如图1,在平面直角坐标系中中，矩形〃""的顶点小B分别在x轴、y轴上，点/(20.0),"(0,8),

点必、N分别为线段CM,8('上的动点，将矩形8沿直线A*折叠，A.C的对应点分别是r、C.

图1图2图3

(1)如图2,若点彳落在点4处，则。“=；

(2)如图3,折叠的某一时刻，点4落在矩形的边长'上，且彳"4，求才'”的长；

(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点。(a.0)、E(m.n),使得以点彳，D,Z?为顶

点的四边形是菱形，若存在，请直接写出满足条件的点E的坐标：若不存在，请说明理由.

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I.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】65

13.【答案】35

14.【答案】2+6

15.【答案】0或4或g或8

16•【答案】【小题1】

解：原式4ayfl♦s2

=4&

【小题2】

解：原式3.2、心2(4S)

="2、6-4.5

=6♦2V6.

17.【答案】【小题1】

32

24

【小题2】

解：由题意得，AO1.5x16-24海里,

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HO1.5x12=18海里;

••AO1♦㈤=24?♦=576+324900,

AB30海里，

-AR'30900，

-AO:.BO:48'，

•••“M<XT,

•••“远航”号沿东北方向航行，

•••“海天”号沿西北方向航行.

18.【答案】证明：连结8E、。匹，如图所示.

•二四边形48CD是平行四边形，

.'.ADBC,AD=BC,

.AE=CF,

/DE=BF,

,四边形BED厂是平行四边形，

OF=OE.

19.【答案】【小题1】

解：电视背景墙长方形，例7）的周长2（5C/6）二2（历八X）|6v3Mv2）m.

答：电视背景墙的周长为（66・4间m.

【小题2】

解：长方形的面积:v27xvX3力x2、,26s6m.

大理石的面积2、3x及・2#m''

•••壁纸的面积6v62、’64"m’，

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整个电视背景墙需要花费：20x4v6♦I50X2V63KOV6(元).

答：整个电视背景墙需要花费3«0、6元.

20•【答案】【小题1】

解：BE=,HE1AF

证明:•••正方形/伙7)

.电初，ZBAE=AAW=00°

•••AE1)1

用(SAS)

•••M"，Z/M>-/AM

•••〃)"♦/&490°

♦/"林9(尸

HE1";

【小题2】

解：•.必"下4

'-CD-2♦4-6

•••匹边形是正方形，

90°,CBCD6

8卜历

••BE1",G为期的中点,

：.OG\BFJ3.

21•【答案】【小题1】

证明：:/把J.欣.，

.\ZD/«90°,

-ZACHW5,

:ZCB：功卜B,

.\/4C||D£,

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'：MN\\AB,即C£||40,

，四边形加用（'是平行四边形,

：.CEAl）；

【小题2】

45

22•【答案】【小题1】

证明：•••俐〃优且/兄OC,

.••匹边形0（7•。是平行四边形.

•••OECD,

.••平行四边形0（7•刀是矩形，

.ZCODW3,

•••/「/卅），

.••48（7）是菱形；

【小题2】

解：•••四边形是菱形，

Q=0C.CD=AB=BC=4,A€1HI）.

•Z"60°，

.••/UH（.是等边三角形，

••附

"〃="一2,

在R1ZS0CD中，由勾股定理得：go=^CDl-OC1=Vl6-4=2>/5»

由⑴可知，四边形0C"）是矩形,

..（£=OD=26/OCE=州,

■•■I/.-ylAC2^CE2=（2s3）-20，

即/”的长为2Y7.

23.【答案】【小题1】

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昭边形,44(7)是正方形，

■BAD斯寸,AD仙

由折叠得：ZBAb：=/EAM=1/RAM,AB=AMtZAME=ZAMF=ZB=90°,

•AD/"，

.••点尸在ZD/X的角平分线上，即ZDAF=/FAM=

../AEF=./Ml尸=；(/而“+/M4B)=1x90°=45°；

【小题2】

60

26-2

【小题3】

如图3,延长3M交〃.十点P,过点P作“N［川)于N,

VAl)-2AH8,

..AB4,/IDK,

•••将矩形纸片沿/£、//，'折叠，点4落在历处，点。落在G处，

0/"二4£PAM=4AN,BE・EM・2,£B-ZAME-9(T>4G=4D=8,

•••M；A(i-AM4,

•••//垂直平分4G，

••APPG，/PAM/PGM，

ZG卜90°,

"MAPMGFP-W/PGM+£PGF=W,

:.M卜ZGFP,

/平，

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在和AAPN中，/PAN=/PAM..SNP二/彳9二二AP,

-N%/仍“(AAS),

:NPPM,ANAM4,

:NDADAN-4,

••.ANND,

.•.NP是△/〃)/•的中位线，

:D卜:2PN,

•・":/84V90°,HNIAD,

•・M边形/18〃N是矩形，

又TAN=AB=4,

•••匹边形/8〃N是正方形，

,・〃N=8〃=4，

：.EH=NH朋=42=2,

,：EP'E〃+PI*

・•.(2+"?)'=2、(4-种)'，解得：AfP=1,

PF=2PNg,

-.(rfX'DF4e='.

33

24•【答案】【小题1】

42

T

【小题2】

解:如图，过点如作4K_Lx轴于K，

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四边形4"。人是矩形，

；,XK=OB=B,0K=XB=4,

由折叠得：/.”，

A“