2025-2026学年高一年级下册期中模拟卷（人教A版）（全解全析）

2025-2026学年高一下学期期中模拟卷

数学•全解全析

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（24-25高一下•浙江杭州•期中）已知复数z=Q,则z在复平面内所对应的点位于（）

।

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】z=©==k=+J-3i,

则z在复平面内所对应的点为（T,-3）,位于第三象限.故选：C.

2.（24-25高一下•广东深圳•期中）已知分别为V/WC三个内角所对的边，若

B=60°,b=G,c=V2，则C=（）

A.45°B.135°C.45。或135。D.120°

【答案】A

石

【解析】由正弦定理，工=――，可得Onr—CSinB—五'Wa,

sinBsinCsinc=---=--j=-=—

因C<b,则C<8=60,故C=45.故选：A.

3.（24-25高一下•江苏常州•期中）已知向量〃=（3,机），\a+b\=>/il,则小的值为（）

A.0B.-2C.0或-2D.（）或2

【答案】D

【解析】向量。=（3,祇），Z?=（l,-1）,故4+〃=（4,加-1）,

所以|〃+加2=16+（〃7-1）?=17,解得〃=?0或2.故选:D.

4.（24-25高一下•福建泉州•期中）圆锥的底面半径为I,其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（）

A.IB.&C.GD.2

【答案】C

【解析】由圆锥的底面半径为1,得侧面展开图半圆弧长为2兀，因此该半圆半径为2,

即圆锥的母线长为2,所以圆锥的高为百二F=6.故选：C

5.（24-25高一下•湖南•期中）在VA8C中，角A,B,C的对边分别为〃，b,c,若c+czcos8=bcosA,则

此二角形的形状为（）

A,等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【答案】B

［解析】c+a8s8=bcosA移项得Z?cosA-acosB=c,

可化为sinBcosA-sinAcos5=sinC=sin(A+B),

展开得sinZ?cosA-sinAcosB=sinAcos4+cosAsinB,

整埋得2411/^054=0,乂4114工。，所以cos4=0,即A=

则V4BC为直角三角形.故选：B.

6.（24-25高一下•山东威海•期中）若非零向量加，〃满足网=忖+“，则2〃L〃在〃方向上的投影向量为（）

A.2〃B.〃C.-nD.-2n

【答案】D

.2

【解析】因为网所以两边平方得到：〃；=〃j+『+2阳〃

2

2/〃-〃在〃方向上的投影向量为^---,）2"〃,_L.〃=27.〃=一2〃，故选：D

nnn

7.（24-25高一下•山东枣庄•期中）已知棱长为4的正方体48C。-A4G2的一个面A4CQ在一半球底面

上，且AB,C,。四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（）

A.32遥兀B.4后兀C.16v/3nD.8"兀

【答案】A

【解析】如图，设半球的球心为0,半径为连接。4,

由题易知半球的球心是底面正方形ASGA的中心，且|。4|=冬4=2&，|M|=4,

2222

在Rt,。4A中，/?=|0<4|=4+（2V2）=24,得到R=2«,

故选：A.

8.（24-25高一下•河北唐山•期中）在VA8C中，内角A8,C所对的边分别为

2

,仇仁。二2，7,於由方上=加［114,。是丫n次7的外心，AOBC=6,则VABC的面积为（）

A.2历B.6C.2币D.66

【答案】D

【解析】因为sin""=sin-——=cos—,故由asin=加inA得acos—=bsinA,

22222

由正弦定理得$1114850二$皿&1以，又sinAwO,故cos'=sin8=2sin'cosg,

2222

因为£eR故sin^二；,所以B二方.

,所以coS'HO,

AO-BC=AO(AC-AB)=AO-AC-AO-AB=-\ACl2」|ABF=6,

22

所以卜q=4.在V48C中余弦定理得.，/=a2+c2-laccosBn28=1+16-4。，

所以“=6.所以YABC的面积为S=-acs\nB=.故选：D.

2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（24-25高一下•河南濮阳•期中）下列说法不正确的是（）

A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

C.过球上任意两点有且仅有一个大圆

D.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

【答案】ACD

【解析】以矩形的一条对角线为轴，旋转所得到的几何体不是圆柱，故A错误；

由平行六面体的定义可知，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故B正确：

当球面上两点是球的直径的端点时，过这两点的大圆有无数个，故C错误；

过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长/,

设该等腰三角形顶角为。，则截面三角形面积为s=grsin。，

显然当。=微，面积S最大，

故当圆锥的轴截面三角形顶角大于时，圆锥的轴截面面积不一定是最大的，故D错误.

故选：ACD

10.（24-25高一下•浙江杭州•期中）下列说法正确的是（）

3

A.若非零向量〃满足allb.bllc，则allc

B.BD+AC-AD=BC

C.若&怎为单位向量，则归+4|=|4+2&|

D.向量〃?=（L2）,〃=（G,26）可以作为平面内的一个基底

【答案】ABC

【解析】对于A：由〃//力，存在实数xtR,使得力=M，

由〃/"，存在实数ywR，使得。=）力，则。=冷以，故a〃c,A正确；

对于B：由BD+AC—AD=5O+QC=3C，故B正确；

对于C：由|2q+&2『=（2耳+%）2=4e：+4q.%+e；=5+4qe?,

=e：+4q•6+4e；=5+4q-e2,则|2q+%|=+2e?|,故C正确：

对于D：由"?=（1,2）,〃=（石,2J5）,所以〃=yf3m，即mHn,

故向量机,〃不可以作为平面内的一个基底，D错误.故选：ABC.

11.（24-25高一下•福建厦门•期中）对于VA8C有如下命题，其中正确的是（）

A.若sin。A+sin。B+cos2c<1，则VABC为钝角三角形

B.若8=1,a=2Q,且VABC有两解，贝昉的取值范围是（326）

C.在锐角VA8C中，不等式sin4>sin8恒成立

D.在VA3C中，若B=60°W=ac,贝IJVA3C必是等边三角形

【答案】AD

【解析】人中，sin2A+sin?B+cos2C<1>即sin?A+sin"Avsin?C,

由正弦定理可得/由余弦定理可得cosC=02+"工<o,

2ab

因为Ce（0,7i）,所以即C为钝角，所以该三角形为钝角三角形，故A正确；

B中，若B==a=2百,且VA8C有两解，则asin8<〃<a,即2Gx且

32

即。的范围为（3,2。），所以B错误；

C中，在锐角VA8C中，只有A>8时，不等式sinA>sin8才恒成立，所以C不正确：

D中,若8=60°,〃=℃,由余弦定理可得力2=/+02一2accos8=/+/-ac，

即ac=/+c2—〃c,即（〃一c）2=0,所以a=c,所以VA8C必是等边三角形，故D正确.

故选:AD.

第二部分（非选择题共92分）

4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.

I一，

12.（24-25高一下•湖北十堰•期中）在VA3C中，AM=-AB,AN=-AC若MN=2AB+〃AC,则义+〃=

33t

【答案】I

一1一—•2

【解析】因为AN=-ACt

一-—•一2一1一

所以MN=AN—AM=-AC一一A8,

33

又MN=/1人8+〃人。且与AC不共线,

2=--

31

所以2'则％+〃=§・

I〃=­3

13.（24-25高一下•山东济南•期中）如图，水平放置的四边形A6CZ）的斜二测直观图为矩形AFCD,已知

4。=。*=1,BC=\,则四边形ABC。的周长为.

【解析】由题设知：原四边形中AG=8=A0=C7y=2且/仍〃6,

所以原四边形ABC。为平行四边形，

而。。=应，则原四边形中OC=2&,故AD=BC=<OC2+OB，=3,

综上，四边形4BC。的周长为/W+CO+A力+8C=IO.

14.（24-25高一下•重庆•期中）解放碑是重庆的标志建筑物之存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小组

为了测最其高度，设解放碑杯杯高为48,在地面上共线的三点C,Q,E处分别测得顶点A的仰角为30,45,60,

且CD=DE=22m,则解放碑的高AB为.

【答案】11\/6m

5

【解析】由题意，设=RhABC中，==

tan30

同理可得8。=---=xm,BE=—--=—Ain>

tan45tan603

-x2+442-3x2

BE2+EC2-BC23

因为CD=OE=22m,所以在V8EC中，cos/8£C=…①,

2BEEC2X^XX44

3

-X222Z-X2

BE2+ED2-BD2a+

在YBDE中,coszfBED==—万-----…②,

2BEBD2x^-xx22

3

由①②组成方程组，解得x=11几，即A4=U指m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(24-25高一下•江苏国京•期中)已知复数z=(2+i)/-3(i+l)”L2(l-i),根据下列条件求实

数阳的值.

(1”是实数;

(2)z是纯虚数；

(3)z在复平面内对应的点在第二象限.

【答案】⑴1或2；⑵-g；⑶

【解析】(1)由题意z=(2+i)浮_3(i+l)〃.2(l—i)=(2〃/一3用一2)+(〃?2-3〃?+2M

=(2〃?+1)(〃L2)+("?—1)(〃?—2)i,

若z是实数，则(〃?—1)(“-2)=0,解得〃?=1或〃?=2

(2z??+l)(/n-2)=01

(2)若z是纯虚数，则J[J解得加=_：；

(3)若z在复平面内对应的点在第二象限，

则。"八八，解得一：〈机＜1•

16.(15分)(24-25高一下•河北衡水•期中)已知向量。=(1,2),〃=(2,—1),d=(〃?,2),〃蚱R.

⑴当(。+〃)，(而一〃)时，求实数人的值;

⑵当〃//(£+2)时，求向量〃与c的夹角的余弦值.

6

【答案】(1)1；(2)—姮

17

【解析】(1)由题意可得=(3,1),/a-Z7=(/,2/)-(2,-l)=(/-2,2/+1),

因为(〃+6)，(/14—6)，所以3(/-2)+(2/+1)=0?II.

(2)d+d=(l+/44)，

因为.〃(「+,,所以8+"?+1=0?m-9,

所以c=(-9,2),

/\ale5VP7

所以8可"'0=丽=衍感〜万，

即向量。与c的夹角的余弦值为-姮.

17

17.C5分)35高一下•安徽•期中)如图'在VA8C中，已知吟，。是边8。上一点,

AZ)=10,AC=14,OC=6.

⑴求cos乙4OC的值；

(2)求4A的长；

(3)求BC的长.

【答案】(1)一；；(2)5#；(3)56+11

【解析】(1)在二AS中，AO=IO,4C=14,OC=6,

由余弦定理，可得cos/A£>C=1°+674=-L

2x10x62

(2)由(1)知：cosZADC=——,

2

因为ZADCw((),兀)，所以NAOC=与，所以/4。/3=兀一/4。。二1.

在△ABD中，AD=\0,B=-^ADB=-

43t

7

ADABA。sin/ADBI。*"

由正弦定理,可得4B二

sin4sinzfADZ?sinB

(3)在△ABO中，BJ,/ADBJ

43

71兀、瓜

所以sin^BAD=sin(8+^ADB)=sin—+—

(43)4

BDAB

在△AB。中，由正弦定理

sinNBADsin/ADB'

x/6+V2

55/6x

可得匹卓若慧—=5>/3+5,

£

2

所以8。=8力+。。=56+5+6=56+11.

18.（17分）（24-25高一下•山东泰安•期中）如图1,设半圆的直径为4，点8、C三等分半圆，点V、N

分别是。8、0C的中点，将此半圆以0A为母线卷成一个圆锥（如图2）.在图2中完成下列各题:

（1）求圆锥中线段MN的长;

（2）求四面体ACMN的体积;

（3）求三棱锥M-A3C与三棱锥N-ABC公共部分的体积.

【答案】⑴争⑵小⑶;

【解析】（1）在图2中，设圆锥的底面圆半径为，，则2"=gx2x2兀，解得〃=1.

因为在图1中，点8、C三等分半圆,

所以在图2中，点〃、C为圆锥的底面圆周的三等分点，则VA4c为等边三角形,

所以篇=2-=2’所以g=JL

乂因为点M、N分别是08、OC的中点,

8

所以MN=，BC=立.

22

(2)因为S八8=gx>/5xx/5x曰,圆锥的高企二，2?—，=，

所以yo-Anc=gxSABcXhgx-^-XG=(,

所以匕，一.《%“。=39_。=%_:去

3

即四面体ACMN的体积为7r.

10

(3)连接8MCM交于点P,连接OP并延长OP交AC于点E,

则三棱锥M-A8C与三棱锥N-"C公共部分即为三棱锥P-A8C.

因为点M、N分别是08、OC的中点,

所以E为BC的中点，且PE=；OE,

所以Vp-ABC=|VO-ABC=:，

所以三棱锥M-A8C与三棱锥公共部分的体枳为;.

19.(17分)(24-25高一下•湖北.期中)形如Z=〃+Ai(a/eR)的数称为复数的代数形式，而任何一个复数

/、[a=rcosO,

z=a+万都可以表示成/•cosO+isin。的形式，即.心其中，•为复数z的模，。叫做复数z的辐角，

b=rsin。,

我们规定040v2兀范围内的辐角。的值为辐角的主值，记作argz.复数z={cose+isine)叫做复数的三角

形式.由复数的三角形式可得出，若O4=dcos6(+isina),运=5(cosq+isina),则

“(cosq+isina"(cosa+isin2)=44[cos(a+a)+isin(q+《)].其几何意义是把向量。乙绕点。按逆时

针方向旋转角%(如果劣＜。，就要把西绕点。按顺时针方向旋转角|闵)，再把它的模变为原来的弓倍.

(1)试将z=3+Gi写成三角形式(辐角取主值)；

⑵复平面内，将z=3+©对应的向量绕原点。顺时针方向旋转60”，模长变为原来的2倍后，所得向量对应

9

M有3di-（兀..兀3兀..3兀X37t..3兀）

的史数为Z],求4cos—+isin—cos—+isin—cos—+isin—­

久加」…，1010人1010JI55）

（3）类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数

/（X）=/+±,xec.若存在实部不为0,且虚部大于0的复数x和实数匕使得“”之，成立，复数x在复

X

平面上对应的点为AO为坐标原点，点P（3,0）,以鬼为边作正方形尸AMN,其中M,N在以上方，求线

段OM的最大值.

【答案】（1）z=2可cos^+isi吟）⑵一6+2折；（3）|加|廿J11+6及

【解析】（1）由于z=3+Gi,故|Z|=2G，所以z=261*+；i],

\/

所以cosOM^ssineu',因为。40<2乃，所以。=5，

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