沪教版七年级数学下册《18.4线段的垂直平分线》同步练习题（带答案）

第第页沪教版七年级数学下册《18.4线段的垂直平分线》同步练习题（带答案）1.如图，老鼠的三个洞口A、B、C构成△ABC，猫想捕捉老鼠，必须到三个洞口的距离都相等，则猫应蹲守在△ABC（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．163.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm4.如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABCA．8 B．10 C．18 D．20填空题6.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：______________________；7.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．8.如图，在中的垂直平分线交于点，交于点．若，则

9.如图，的垂直平分线分别交于点D和点E，连接，则的度数是．10.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，N，作直线，交于点，连接，若的周长为，AB=8，则的周长为．11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于_______________．AABCDE12.如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝°．三．解答题13．如图，在中，是的垂直平分线，AD⊥BC，D为的中点．(1)求证：(2)若，求∠BAC的度数。14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．15.如图，已知在中．

(1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)边的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若的周长是10，求．16.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分 线EF交AC于点E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长线交于点G，求证：点E在 GC的垂直平分线上．AABCDEFG参考答案一．选择题1.如图，老鼠的三个洞口A、B、C构成△ABC，猫想捕捉老鼠，必须到三个洞口的距离都相等，则猫应蹲守在△ABC（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点分析：用线段垂直平分线性质判断即可．解：猫到△ABC三个顶点的距离相等，则猫应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点．故选：C．2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．16分析：根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm分析：利用线段垂直平分线的性质得AD＝BD，再利用已知条件三角形的周长计算．解：∵△DBC的周长＝BC+BD+CD＝35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD＝35cm∵AC＝AD+DC＝20（已知）∴BC＝35﹣20＝15cm．故选：C．4.如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B＝∠BAD，结合∠CAD：∠DAB＝2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B＝∠BAD∵∠CAD：∠DAB＝2：1∴4∠B＝90°∴∠B＝22.5°故选：B．5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABCA．8 B．10 C．18 D．20分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC＝10，又由条件AB＝8可得△ABC的周长．解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD∴MN是AB的垂直平分线∴AD＝BD∵△ADC的周长为10∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10∵AB＝8∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝10+8＝18．故选：C．填空题6.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：______________________；答案：在一条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等7.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm∴AB+BD+CD＝13cm即AB+BC＝13cm∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm故答案为19cm．8.如图，在中的垂直平分线交于点，交于点．若，则

分析：本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，解题关键是利用垂直平分线的性质添加辅助线构造等腰三角形．连接，根据垂直平分线性质可得则等腰三角形中可推得直角三角形中又因为含角的直角三角形中较短直角边是斜边的一半故．解：连接

是的垂直平分线又则在直角三角形中．9.如图的垂直平分线分别交于点D和点E连接则的度数是．分析：本题主要考查了线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质可得从而得到再根据三角形外角的性质可得然后根据等腰三角形的性质可得即可求解．解：∵垂直平分∴∴∴∵∴∴．故答案为：10.如图在中分别以点和点为圆心大于的为半径画弧两弧交于点作直线交于点连接若的周长为则的周长为．分析：本题考查垂直平分线画图及性质三角形周长公式．根据题意可知是直线的垂直平分线利用垂直平分线可知再利用三角形周长公式进行边的转化即可得到本题答案．解：∵分别以点和点为圆心大于的为半径画弧两弧交于点作直线交于点连接∴是直线的垂直平分线∴∵若的周长为12∴∴∵∴的周长为：故答案为：．11.如图在△ABC中BC=8cmAB的垂直平分线交AB于点D交边AC于点E△BCE的周长等于18cm则AC的长等于_______________．解：： ABCDABCDE ．12.如图在△ABC中直线l垂直平分BC射线m平分∠ABC且l与m相交于点P若∠A＝60°∠ACP＝15°则∠ABP＝°．分析：设∠ABP＝x根据角平分线的定义用x表示出∠CBP根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC根据等腰三角形的性质得到∠PCB＝∠CBP＝x根据三角形内角和定理列出方程解方程得到答案．解：设∠ABP＝x∵BP平分∠ABC∴∠CBP＝∠ABP＝x∵直线l垂直平分BC∴PB＝PC∴∠PCB＝∠CBP＝x∴60°+15°+x+x+x＝180°解得x＝35°即∠ABP＝35°故答案为：35．三．解答题13．如图在中是的垂直平分线AD⊥BCD为的中点．(1)求证：(2)若求∠BAC的度数。分析：本题主要考查线段的垂直平分线等腰三角形的性质与判定直角三角形的性质灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键．（1）连接由题意可判定垂直平分由线段垂直平分线的性质可得即可证明结论（2）由等腰三角形的性质可求由直角三角形的性质可得的度数即可求得的度数进而可求解．解：（1）证明：连接如图所示：∵于点D且D为线段的中点∴垂直平分∴∵垂直平分∴∴（2）解：∵∴∵∴∴∴∵∴∴．14.如图△ABC中∠ACB＝90°AD平分∠BACDE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°求∠EDA的度数（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．分析：（1）在Rt△ADE中求出∠EAD即可解决问题（2）只要证明AE＝AC利用等腰三角形的性质即可证明解：∵∠BAC＝50°AD平分∠BAC∴∠EAD=12∠∵DE⊥AB∴∠AED＝90°∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明：∵DE⊥AB∴∠AED＝90°＝∠ACB又∵AD平分∠BAC∴∠DAE＝∠DAC∵AD＝AD∴△AED≌△ACD∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴AD⊥CEAD平分线段EC即直线AD是线段CE的垂直平分线．15.如图已知在中．

(1)用尺规作边的垂直平分线（保留作图痕迹不写作法）(2)边的垂直平分线分别交于点DE连接若的周长是10求．（1）解：如图即为所求（2）解：∵是边的垂直平分线∴∵∴∵的周长是10∴．∴．