2025年广东省深圳市八年级数学数学下册期末模拟卷（一）（北师大版）含答案

2025年广东省深圳市八年级数学下册数学期末模拟卷（1）（北师大版）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.下列汽车标志中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

A.用反证法证明命题”在三角形中，至少有一个内角大于或等于60。"时候，第一步应假设“三角形中有一

个内角小于60。”

B.三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等

C.等腰三角形的高线、角平分线、中线重合

D.三角形的外角等于它的两个内角之和

3.关亍x,y的方程组二:满足不等式x-yV5,则m的范围是（）

A.m>—9B.m<—9C.m>1D.m<1

4.综合实践课上，李海画出△ABD,利用尺规作图找一点C，使得四边形48CD为平行四边形.图①〜图③

李海的作法中，可直接判定四边形48co是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

5.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ,

点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（）

第1页

D

A.逐渐变大B.逐渐变小

C.先变小再变大D.始终不变

6.著名画家毕加索的作品《女孩》中充满着几何图形，她手中所握的帆船模型就是我们熟悉的三角形组合

而成，如图，在AABO中，AB=AD,AE1BD,若BC=10,CD=6,则4c2—402的值为()

A.16B.24C.32D.60

7.已知坐标平面上有一等边△ABC、其坐标分别为A(0、())、B(2、0)、将△ABC绕点B依顺时针方向旋

转60。、如图所示、购旋转后C点的坐标为()

A.(2+V3,l)B.(2+A/3,A/3)C.(3,1)D.(3,75)

8.如图，在QABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H是对角线BD上的两点，且BG=。〃.对于结

论：①“180；②乙DEH=^BFG；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=正确的是()

A.①②B.②③C.①②③D.②③④

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.若某三角形的三边长分别为5,12,13,则该三角形的面积是.

10.若点A(m—1)与点B(—4,b)关于原点对称，则。一力的值为.

11.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(Q,3),则关于x的不等式3%<kx+2的解集是

第2页

12.若关于x的一元一次不等式组方<4+1至少有2个整数解，且关于y的分式方程寻+1=-2

-x+m<3yy

的解是非负整数，则满足条件的整数m的和是

13.如图，在平行四边形中，乙ABC=60。,40=4,0C=8,点E为8c的中点，将平行四边形力BCD

沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为.

三、解答题(共7题；共61分)

(x-3(x-2i>4

14.(1)解不等式组：2x-lx+1(要求有在数轴上确定解集的过程)

~5~<~

(2)解分式方程：白+1=击.

15.元化简，再求值：生/1+(1一3)，并在一1,(),I,2中选一个合适的数求值.

x£-l%十工

16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C,A两点重合，点D落在点G处.已知AB=4,BC

=8.

(2)求线段BE的长.

17.如图，在nARCD中，/RCD和/ADC的平分线相交于点M,DM的延长线交RC于点F.试猜想:

第3页

D

\L

(1)CM与DE的位置关系，并说明理由.

(2)点M在DE的什么位置上。并说明理由.

18.2025年4月23日是第30个世界读书日.为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某

学校举办了'.让读书成为习惯，让书杳飘满校园”“阅读•梦飞翔''主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的

图书.七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和

《昆虫记》7套，总费用为795元.

(1)求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？

(2)学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的

数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用.

19.【问题提出】

课堂上，老师提出了下面的问题：

3a>b>0,M=g,N=^|，试比较M与N的大小.

小华：整式的大小比较可采用“作差法

老师:比较%2+1与心一1的大小.

小华：V(x2+1)-(2%-1)=x2+1-2x+1=(%-I)2+1>0

x2+1>2x-1.

老师：分式的大小比较能用"作差法''吗？

【问题解决】

(1)请用“作差法''完成老师提出的问题.

【问题应用】

数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验''也能验证一些数学结论.现有a

克糖水，其中含有b克糖(Q>b>0),则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为小

实验I：加入m克水，则糖水的浓度为生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出

a+m

一个不等式：2>岛，我们趣称为“糖水不等式”.

aa+m

(2)实验2：将“实验1”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”,则糖水的浓度发生了变化,根据生活经

验，请你写出一个新的“糖水不等式”：,并验证你写的不等式的正确性.

第4页

（3）设a、b、c为△4BC三边的长，根据上述实验2的结论，求证：£+击+与<2.

a+bb+ca+c

20.同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片A8C。中，己知48=

10,AD=4aU,EL4BCO的面积为120。点E为8c边上任意一点，将△4BE沿AE折叠，点B的对应点为B'。

图1图2备用图

（1）如图1,若点B’恰好落在AO上时，求证：四边形BECO为平行四边形。

（2）如图2,若4B4E=45°时，连接8B'，并延长交C。于点G。求线段8G的长。

（3）改变E点的位置，将△A8E沿A£折叠，连结8C，当△BCB'为直角三角形时，求BC的长度。

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

故选：C.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在

平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称

图形.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60。”时候，第一步应

假设“三角形的三个内角都小于60。“，故A选项是假命题，不符合题意；

B、三曲形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等，故B选项是真命题，符合题意；

C、等腰三角形底边上的高线、顶隹的角平分线、底边上的中线重合，故C选项是假命题，不符合题意；

D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故D选项是假命题，不符合题意：

故选:B.

【分析】根据反证法的概念，三角形三个内角平分线交点的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的概念逐

项进行判断即可求出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：产二，=6?

(x+2y=

①一②得：3x-3y=6-m»

Vx-y<5,

.・与V5,

KJ

解得：m>-9,

故选：A.

【分析】两方程求差得到％-丫=空，即可得到智<5,解不等式求出m的取值范围即耳.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由图1可知O是8。的中点，由图2可知。。=4。，

第6页

可知对角线互相平分，从而得出四边形A8C。为平行四边形，

判定四边形A3C0为平行四边形的条件足：对角线互相平分，

故选：C.

【分析】根据作图步骤可知对角线互相平分，从而可以判定四边形ABC。是平行四边形的条件.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：连接AQ,

区

•・•点Q是边BC上的定点，

・・・AQ的大小不变,

VE,F分别是AP,PQ的中点，

・・・EF=1AQ,

・♦・线段EF的长度保持不变，

故选：D.

【分析】连接AQ,利用三角形的中位线性质解答即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：・・N8=AD.AE1BD,

：.DE=BE,AD2=AE2+DE2.AC2=AE2+CE2,

：,AC2-AD2=CE2-DE2

=(CE+DEXCE-DE)

=(CE+BE)，CD

=BC-CD

,:BC=10,CD=6,

：.AC2-AD2=10x6=60；

故答案为D

【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及平方差公式的应用。由力B=4。、AE1BD,根据等腰

2

三角形"三线合一''可得OE=BE；在RC440E和RCA4CE中，根据勾股定理分别有40?=AE2+"、AC=

22

AE+CE；两式相减得4c2—4O2=CE2—OE2,利用平方差公式分解为(CE+DE)(CE-OE)；结合图形

可知CE+OE=CE+BE=BC,CE-DE=CD,代入BC=10、CD=6,可得AC?-AD2=10x6=60=

7.【答案】D

【解析】【解答】解：令旋转点C的对应点为M,故点C作x轴的垂线，垂足为N

第7页

•・・△ABC是等边三角形

.\ZABC=ZACB=60°

"ACN=UCB=30°

VB(2、0)

AAC=AB=2

；.AN=^AB=1

在RtAACN中

CN=02-M=百

・••点C的坐标为(1W3)

由旋转可知，ZCBM=ZM=60°,CM=AC=2

.,.ZABM=60°+60°=120°

.-.ZABM+ZM=180°

.\CM/7AB

・••点M的坐标为(3,6)

故答案为：D

【分析】令旋转点C的对应点为M,故点C作x轴的垂线，垂足为N,根据等边三角形性质可得

ZABC=ZACB=60°,则41CN==30。，AN=^AB=1,根据勾股定理可得CN,则点C的坐标为

(1,V3),再根据旋转性质可得NCBM=NM=60。，CM=AC=2,再根据边之间的关系可得NABM+NM=180。，

根据直线平行判定定理可得CM〃AB,则点M的坐标为(3,6)，即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：TG,H是BD上两动点，只需满足BG=DH

・・・GF与BD不一定垂直故①不符合题意；

在由ABCO中，有AD=BC,ADHBC

/.ZADB=ZCBD

VE,F分别是AD,BC的中点・,・ED马AD,FB=1BC

/.ED=FB

XVBG=DH

第8页

/.△EDH^AFBG(SAS)

Az.DE//=故②符合题意;

VAEDH^AFBG

・・・EH=GF,ZDHE=ZBGF

•；ZDHE+ZEHG=180°,ZBGF+ZFGH=180°

:.ZEHG=ZFGH

，EH〃GF又

VEH=GF

••・四边形EGFH是平行四边形故③符合题意；

•；G是BD上的动点

AEG的长度在变化

AEG不一定等于:BD故④不符合题意：

故答案为：B.

【分析】由F是BC的中点，G是BD上的动点，可知GF与BD不一定垂直，可判断①错误；由平行四边

形的性质及E,F分别是AD,BC的中点，推导出NEDH=NFBG,DE=BF,而DH=BG,即可根据“SAS”证

明△DEHgaBFG,WZDEH=ZBFG,可判断②正确；由等角的补角相等推导出NEHG=/FGH,则

EH〃FG,因为EH=FG,所以四边形EGFH是平行四边形，可判断③正确；由EG是变量，而BD的值不

变，可知EG与±BD不一定相等，可判断④错误.

9.【答案】30

【解析】【解答】解：・.・52+122=132二三角形为以角三角形二三角形碘=3x12=30

故答案为：30.

【分析】根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，再利用三角形面积公式得到结果.

10.【答案】3

【解析】【解答】解：•.•点A(a,-1)与点B(-4,b)关于原点对称，

.••a=4,b=l,

.,.a-b=4-l=3,

故答案为：3.

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求得a,b的值，从而求解.

11.【答案】x<1

第9页

【解析】【解答】解:

•・・P(Q,3)点在y=3%上

/.3=3a,解得Q=1.

・••点P的坐标为(1,3).

V3x<kx+2

・•・直线OP在直线PQ下方

Ax<1.

故答案为：x<1.

【分析】先求出P点坐标，再不等式3xW奴+2的意义，根据图象写出x的范围.

12.【答案】-1

(X-2

<x+1©

【解析】【解答】解:3

x+m<3②

由①得x>-2.5,

由②得x<3-m,

•・•不等式组至少有2个整数解,

3—m之一1,

解得m<4,

解关于y的分式方程翅+1=热

4B3+m

得y=-，

•・,分式方程的解是非负整数,

竽且竽工2,

解得m>一3且m01的奇数,

取-3,-1,3,

・••满足条件的整数m的和是一3-1+3=-1

故答案为：-1.

第10页

【分析】经m作为系数系数先解不等式组，根据不等式组至少有2个整数解，确定m的取值范围mW4,再

把分式方程去分母转化为整式方程，解得、二等，由分式方程有非负整数解，确定出m的值，相加即口J得

到答案.

【解析】【解答】解：过点E作EG1DC交DC延长线于点G,延长ME交AB的延长线于点H,过点A作

APICD于点P,过点N作NQ1CD于点Q,

•••ABCD是平行四边形，

AAD//BC,CD/7AB,AB=CD=8,AD=BC=4,ZD=ZABC=60°,

AZGCE=ZD=ZABC,

・•・ZCEG=30°,

•・,点E为BC的中点，

：.CE=yRC=2,

:・CG=1FC=1，GE=yJCE2-CG2=V22-l2=75，

设DM=ME=x,则GM=8+l-x=9-x,

VMG^EG^ME2,

解得％=竽，即ME=DM=竽，

,CM=C。-OM=8-竽=竽，

•・・CD〃AB,

.\ZDCB=ZCBH,ZCME=ZH,ZDMN=ZHNM,

VCE=BE,

.*.△MCE^AHBE(AAS),

:.HE=ME=竽，HB=CM=3

由折叠可得NHMN二NDMN,

第11页

/.ZHMN=ZHNM,

70

:・HN=NM=2ME=手

:.NB=NH-BH=竽-学=6，

AAN=AB-BN=8-6=2,

VAPICD,NQ1CD,

AZDPA=ZDQN=90°,

・・・AP=NQ,PQ=AN=2,

VZD=60°,

.\ZDAP=30°,

:.BP=i/lD=2,NQ=AP=7AD?—BP?=V42—22=28，

142

；・QM=DM-DP-PQ=-2-2=

2

，MN=JMQ2+QN2=J(|)2+(2V3)=1V7.

故答案为：挈

【分析】过点E作EG_LDC于点G,延长ME交AB的延长线于点H,过点A作AP_LCD于点P,过点N

作NQ_LCD于点Q,根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等得出AD〃BC,CD〃AB,AB=CD=8,

AD=BC=4,ZD=ZABC=60°,根据两直线平行，内错角相等得出NGCE=ND二NABO60。，根据直角三角

形两锐角互余可得NCEG=30。，根据直角三角形中30。角所对的边是斜边的一半和直角三角形两直角边的平

方和等于斜边的平方可得CG=l,GE=同根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求得ME的

值，即可求出CM的值，根据两直线平行，内错角相等得出NDCB=NCBH,ZCME=ZH,

ZDMN=ZHNM,根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可得△MCE之△HBE,根据全等三角

形的对应边相等得出HE=ME=竽HB=CM=根据折叠前后对应角相等可得NHMN二NDMN,推得

ZHMN=ZHNM,根据等角对等边得出HN=NM=2ME=竽，求得N8=6,AN=2,根据平行线之间的距

离相等得出AP二NQ,PQ=AN=2,根据直角三角形两锐角互余可得ZDAP=30。，根据直角三角形中30。角所

对的边是斜边的一半和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可得BP=2,NQ=AP=25则

QM=L根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.

(x-3(x-2)>4©

14.【答案】解：(1)2x—1x+1zzx

由Q）得：—2%>—2,即x<1

由②得：4x-2<5x+5,Wx>-7,

第12页

把不等式①、②的解集在数轴.上表示为

-8-7-6-5-4-3-2-1012

由图可知，两不等式解集的公共部分是-7<x41,

所以这个不等式组的解集是-7<x<l.

(2>*+]=言

在分式方程两边同乘最简公分母。+l)(x-1)得：

3(x+1)4-x2-1=x2

3%+3+x2-1=%2

3x=-2

解得：x=—i

检验：当》=—|时，(x+1)(%—1)=(一|+1)x(一|一1)工0

因此，“一绕原方程的解.

【解析】【分析】(1)根据解不等式的步骤，分别求出不等式组中每个不等式的解集，进而根据数轴上表示不

等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将两个不等式的解集在数轴上表示出来，最后取两

个不等式解集的公共部分，即可得到该不等式组的解集；

(2)在原方程两边同乘最简公分母(x+l)(x-l),约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x

的值，再检验即可得出原方程解的情况.

15.【答案】解：与苧1+(1一系)

_%2—2%+1%+13

—一%2-1-丁(%+1一.+1)

二(无-1)2”2

(%+1)(%—1)'x+1

_(%—I)2x+1

-(x+1)(%-1)%-2

x-l

=x^2'

•・•分式要有意义，

.(x2-10

X*±1且丫*2,

・••当x=0时，原式=0=层=,.

x-20-22

第13页

【解析】【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的除法进行化简，再根据分式有意义的条件选择合适的

值代值计算即可.

16.【答案】(1)证明：由折叠性质可知，NAEF=NCEF,

由题意可得AD〃BC,AZAFE=ZCEF.

AZAEF=ZAFE.AAE=AF.

・•・△AEF是等腰三角形.

(2)解：由折叠可得AE=CE,设BE=x,

则AE=CE=8-x.

VZB=90°,・••在RSABE中,WAB2+BE2=AE2,

即4?+x2=(8—x)2,解得x=3.

ABE=3

【解析】【分析】(I)由折叠的性质得到NAEF=NCEF,再利用平行线的性质得到AFE=NCEF.从而得到

ZAEF=ZAFE.根据等角对■等边即可求解；

(2)由折叠的性质得到AE=CE,设BE=x,AE=CE=8—x.利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即

可求解.

17.【答案】(1)解：CM1DE,理由如下，

•・•四边形ABCD是平行四边形.

・・・AD平行于BC.

.\ZADC+ZBCD=180°

〈DM和CM分别是NADC和NBCD的角平分线.

AZCDM=1ZADC,ZDCM=1ZBCD

乙乙

.-.1ZADC+IZBCD=180%2=90°

即NCDM+NDCM=90°

AZCMD=180°-(ZCDM+ZDCM)=180°-90°=90°

ACMIDE.

(2)M在DE的中点处，

理由：

VAD//BC,

.\ZADE=ZCED,

VZADE=ZCDE,

・•・ZCDE=ZCED,

，CD=CED

第14页

VCMIDE,

/.EM=MD.

【解析】【分析】（1）首先根据四边形ABCD是平行四边形可判断出AD平行于BC,由此即可得出

ZADC+ZBCD=180°,其次由于DM和CM分别是NADC和NBCD的角平分线，由此得出

iZADC+iZBCD=18004-2=90°,即/CDM+NDCM=90。，最后根据三角形内角和定理即可得出

ZCMD=90°,即可得出CM_LDE.

（2）根据平行线的性质，结合角平分线的意义来证明NCDE=NCED,再根据等腰三角形的判定可得

NCDE二NCED,最后结合等腰三角形三线合一可得出结论.

18.【答案】（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，

根据题意，得：｛忠理:需

解得｛二街

答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元.

（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》（26-巾）套，根据题意得｛

解得16WmW吗

设所需费用为W元，则"=30m+75（26-m）=-45m+1950,

V-45<0,

，W随m的增大而减小，

・••当m=19时，W有最小值为W=-45x19+1950=1095（元）

此时，26-m=7（套）.

答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元.

【解析】【分析】（1）设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，题意列二元一次方程组解答即可；

（2）设学校购买《骆驼祥子》m套，根据题意列一元一次不等式组，求出m的取值范围，设所需费用为W

元，得到W关于m的一次函数，然后利用函数的增减性解答即可.

（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，

根据题意，得：｛爆温。

解得｛强船

答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元.

（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》（26-租）套，

1230

根据题意得｛s^r^

第15页

解得16<m<1吟

设所需费用为W元，则W=30m+75(26-m)=-45m+1950,

V-45<0,

AW随m的增大而减小，

・•・当m=19时，W有最小值为W=-45x19+1950=1095(元)

此时，26-m=7(套).

答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元.

19【攵案】(1)MN"I一。他+，)/。+1)一出，+3”。匕一匕一3_一"

心.Ko耒/(1，MN-bb+3~b(b+3)匕(匕+3)-b(b+3)-b(b+3)

3a>d>0

•••3a-Z?>0,b(b+l)>0,

3a—b

b(b+3)>°

AMAN：

(2)解士字

aa+m

证明如下：

加入m克糖后，糖水浓度为罂，

a+m

b+mb

a+m~a

a(b+m)—h(a4-m)

a(a+m)

_7-(a-b)

-a(a-bm)f

*：a>b>0,

•.a-b>0,

又*/m>0

.醺二叽0

a(a+m)

空a+m,a>o,

bb+m

aa+m

(3)证明：Va>b、c为△ABC的三边长，

a+b>c,b+c>a,c+Q>b

••,岳<1，泰系<】♦

第16页

二由⑵的结论知道：品〈禹，赢<禹，岛<儡，

三式相加得：

cab2c2a2c_2(a+b+c)_?

a+b+b+c+a+c<a+b+c十a+b+c十a+b+c-a+1+c-'

【解析】【分析】(1)根据分式的加减法运算求解即可：

(2)根据题意得出加入m克糖后，糖水浓度为然后利用分式作差求解即可；

a+m

(3)根据三