北京某中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年北京大学附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.v'8B.t/—C.cPD.\li

V9

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,，2，3

3.如图，在加BCD中,乙4+4>280°,则44的度数为（）

A.40°

B.45°

C.：40°

D.60°

4.已知点P（2,w）在一次函数尸x+1图象上，则〃?的值为（）

A.1B.2C.3D.不能确定

5.如图，菱形力中，E,尸分别是/。，5。的中点，若EF=4,则菱形"C。的A^D>c

周长为（）

A.8

B.：6B

C.24

D.32

6.如图，矩形46CQ,BD=8,对角线/4C,4。交于O,若乙404=6（）。，则4cAr\-----------NJD

的长为（）

A.4

B.八；，

C.、、3

D.16

7.如图，在矩形48CO中，E为CD上一点,将△力沿花翻折，点。恰好落在A—............rD

边上的点尸处，若川9=8,AD=1（）,则的长为（）

A.3

BFC

第1页，共11页

B.4

C.5

D.6

8.在平面直角坐标系xOj，中，若一次函数尸质+6的图象由直线产h（k<Q）向上平移4个单位长度得到，

则一次函数严去+力的图象经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、

四象限

9.四边形的对角线/C,BD交于点O,点M,N,P,。分别为力8,BC,CD,D4的中点，下列四

个结论：

①对于任意四边形力8CQ,四边形MN尸。都是平行四边形；

②若四边形ABCD是平行四边形，则MNPQ是菱形：

③若四功形是菱形，则四功形MNPQ是许形：

④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形.

其中正确结论的序号是（）

A.①@B.③④C.②③D.①③

10.如图1,四边形48C。是平行四边形，连接8。，动点尸从点/出发沿折线48—8。一。力匀速运动，回

到点力后停止.设点尸运动的路程为x,线段/尸的长为y,图2是y与X的函数关系的大致图象，则》4CO

的面积为（）

8-K----------

-------------抬0\612x

图1-----------------------------------图2

A.21/5B.16、片C.12、片D.36

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知菱形。。的两条对角线力C,BD交于点O,若力C=5,BD=4,则菱形力BCO的面积为一.

12.已知点力（-1,yi）,B（3,yi）在一次函数y=-x+2的图象上，则y”心的大小关系是

13.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三用形都是

直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10。〃落则图中正方形/

的面积为______cM.

第2页，共11页

14.如图,乙4=乙乙点尸在力8的延长线上，则的度数是

15.直线产-x+2与直线严加r+〃相交于点尸（4,a）,则关于x钞的二元一次方程组1〃/J/“I）的解

为—.

16.现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：3r2；2x+2；x+6；

①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数；

②记G（x）=a（3x-2）+b（2x+2）+c（x+6）（〃、b、c均为正整数），当时，G（x）的最小值为25,

则满足条件的a、b、c的取值共有6组;

③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”.现对这

三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为:3x2E,2x+2,x-4,x+6,再对第一次“顺差放

置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所

有多项式的和是4058x-16202.

以上说法正确的是—.（填序号）

三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：

（1）vH:、3y-Xv12/21;

（2）U3-\'2i.y3x2•.

18.（本小题4分）

如图，在口/18CQ中,DELAB,BFLCD,垂足分别为£,F.

第3页，共11页

求证：BE=DF.

19.（本小题4分）

己知y与x-2成正比例，口当x=1时，产・3.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）点（叽-5）在该函数的图象上，求/〃的值.

20.（本小题4分）

人们把、‘这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数.设“'''।,

29

6二渔土1,求下面的值：

2

（1）直接写出a+b和的值：a+b=,ab=;

（2）求r—的值.

21.（本小题4分）

如图，在四边形48CQ中，ABWDC,AB=AD,对角线4C,8。交于点O,4C平分心胡。，过点C作CEL48

交,48的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形48CO是菱形；

（2）若力8=2、」5，BD=4,求的长.

22.（本小题5分）

已知一次函数尸h+b（kHO）的图象与x轴交点的横坐标为4,且过点X（-2,-3）.

（I）求一次函数》=履+力的表达式；

（2）过点夕（0,〃）作与x轴平行的直线，与一次函数尸质+力的图象交于点8,当线段Q822时，求〃的

取值范围.

第4页，共11页

23.（本小题5分）

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节口期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：

甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照六折计费；

乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算.设游客在乙

采摘园采摘的草薄重量为x千克，所花的费用为），元，y与x之间的函数关系如图所示.

（1）优惠前草蒋的销售价格为元/千克：

（2）当工210时，求y与x的函数解析式：

（3）当游客采摘草莓的重量为15千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由.

24.（本小题6分）

有这样一个问题：探究函数尸、'的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数尸上'2的图象

xx

与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数产的自变量X的取值范围是_____;

X

（2）如表是p与x的几组对应值的值为；

第5页，共11页

3111

X-2-11234•••

"9~235一

%/2yioy/5••♦

y0W-%6旧v/31

VTT

（3）如图，在平面直角坐标系xS，中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数

的图象:

（4）结合函数的图象，写出该函数的•条性质:

（5）结合函数图象估计的解的个数为个.

25.（本小题7分）

定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.

（1）如图1,在四边形月3。中，如果力C6=CO,那么四边形力6co“垂美四边形”。真"是”

或“不是”）.

（2）如图2,探究“垂美四边形"44C。的两组对边月8,CD与BC,X。之间有怎样的数量关系？写出你

的猜想，并给出证明.

（3）直接运用（2）中“垂美四边形”的性质完成如下问题：

①如图3,分别以心△/AC的直角边4C和斜边为边向外作正方形为CQE与正方形招产G.连接CG,BE,

第6页，共11页

GE；CG与BE交于点O,已知4C=4,AB=5,则△OGE的中线0H=.

②如图4,在RZ\”C中，乙48C=90°，点、P是RiAABC外一点、,连接8P,BP=AC=10,已知|8C-/8|=2,

若以4、B、。、。为顶点的四边形为“垂美四边形”，请直接写出力。的长.

26.（本小题7分）

定义:对于给定的一次函数尸底助awo,k、分为常数），把形如y-{4」一，，go,k、b为

常数）的函数称为一次函数严质+b的关联函数.已知平行四边形/BCD的顶点坐标分别为4（-2,1）,5（3,

1）,C（5,3）,。（0,3）.

（1）已知函数尸2x+l.

①若点E（-1,m）在这个一次函数的关联函数图象上，则〃尸；

②若点尸（〃,3）在这个一次函数的关联函数图象上，则/尸______.

（2）如图，一次函数尸6+6（〃W0,k、方为常数）的关联函数图象与平行四功形48C7）交干股、N、P、

。四点，其中P点坐标是（-1,2）,△8MN的面积为。，求该一次函数的表达式.

（3）一次函数严质+/»（AXO,k、b为常数），其中人力满足3什62,它的关联函数图象与平行四边形ABCD

的边恰好有两个交点，则上的取值范围是______.

第7页，共11页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】10

12.【答案】yx>y2

13.【答案】10

14.【答案】72。

15•【答案】｛；二：2

16.【答案】®®®

17.【答案】4+、6v3-v2

18.【答案】证明：•••四边形48CQ为平行四边形,

.••CDIW8,

:,乙CDE+乙DEB=180°,

•；DE工AB,BFLCD,

:/DEB=90°,乙BFD=%°,

:.乙CDE=LDEB=£BFD=90°,

•••四边形BFDE为矩形,

：.BE=DF.

19.【答案】y=3x-6m的值是；

20.【答案】小1

21.【答案】解：(1)证明：••・力抑CQ,

:.乙OAB=LDCA,

第8页，共11页

•MC为乙。48的平分线，

:•乙OAB=^DAC，

:♦乙DCA=^DAC,

；.CD=AD=AB,

MBllCD,

.••匹边形力AC。是平行四边形，

,-AD=ABy

.•.38CO是菱形；

(2)•••四边形48C。是菱形，

：.OA=OC,BDLAC,

,:CEL4B,

:QE=()A=OC,

,:BD=4,

...OB=9BD=2,

；

在々△408中,AB=2v5，08=2,

2

-OA=vAB-()/P=4,

'-OE=OA=4.

22.【答案】解.：(1)将(4,0),A(-2,-3)代入一次函数解析式得:

解得：k=,,»b=-2.

・•.一次函数的解析式为：)=：x-2.

(