小学数学北师大版五年级下《露在外面的面》教学教学课件

露在外面的面探索立体图形的奥秘北师大版·五年级数学下册教学目标知识与技能1.能够准确数出由多个正方体组成的立体图形露在外面的面的个数。2.能够结合正方体的棱长，计算出露在外面的面的总面积。3.探索并发现堆放正方体个数与露在外面的面的数量变化规律。过程与方法1.经历观察、操作、猜想、验证的过程，培养空间想象能力和推理能力。2.在解决问题的过程中，学会从不同角度（正面、侧面、上面）观察物体。情感态度与价值观1.在探究活动中体验数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。2.培养乐于合作、勇于探索的精神，感受数学的魅力。温故知新📝复习旧知1.正方体有几个面？每个面是什么形状？👉正方体有6个面，每个面都是正方形。2.正方体有多少条棱？长度有什么关系？👉正方体有12条棱，所有棱的长度都相等。🤔情境导入如果把一个正方体形状的纸箱放在墙角，它还会有6个面都露在外面吗？大家猜一猜，有哪些面被墙和地面挡住了？今天我们一起研究：“露在外面的面”探究活动一：单个正方体观察与思考：一个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？探究过程：从三个方向观察•正面看：1个面|侧面看：1个面

•上面看：1个面

•总计：1+1+1=3(个)计算面积：•单个面：50×50=2500(cm²)

•总面积：2500×3=7500(cm²)结论：一个正方体放在墙角，有3个面露在外面。探究活动二：四个正方体的不同摆法🤔合作探究有4个棱长为50cm的正方体纸箱，把它们放在墙角，有几种不同的摆法？每种摆法露在外面的面的个数一样吗？👀观察与计算正面看：3个面|侧面看：3个面|上面看：3个面

总计：3+3+3=9(个)🧮计算总面积单个面面积：50×50=2500(cm²)

总面积：2500×9=22500(cm²)探究活动二：不同摆法的思考摆法对比刚才我们数了一种摆法，露在外面的面有9个。如果我们换一种方式摆放，露在外面的面的数量会变化吗？思考与讨论为什么同样是4个正方体，露在外面的面的数量会不同？结论：因为摆放的方式不同，正方体之间互相遮挡的面的数量也不同，所以露在外面的面的数量就不同。动手试一试请同学们用手中的小正方体学具，小组合作，尝试不同的摆法，并记录下每种摆法露在外面的面的数量。探究活动三：寻找规律情景设定将若干个小正方体按“一字排开”的方式，整齐地摆放在墙角的位置。请仔细观察，当正方体数量变化时，露在外面的面的个数会有什么变化规律？列表记录与观察发现规律观察数据变化可以发现：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加2个。规律总结公式露在外面的面数=2n+1（n代表小正方体的个数）探究活动三：规律验证📝规律总结露在外面的面的个数=2n+1(其中n为正方体的个数)💡为什么每次只增加2个面？新增的正方体有1个面与原正方体重合被挡住，但同时又会在上方和侧方新露出2个面。一“遮”一“露”，所以最终每次增加的面数为2。✅规律验证当n=4时，代入公式：2×4+1=9。与我们之前的数数结果完全一致！巩固练习：小试牛刀（一）📝题目13个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。(1)有几个面露在外面？

(2)露在外面的面积是多少平方厘米？💡思路与解答（1）数面技巧：分别从正面、侧面、上面观察正面：3个|侧面：1个|上面：1个

总数：3+1+1=7(个)（规律：2×3+1=7）（2）面积计算：先算单一面，再乘总数单个面面积：100×100=10000(cm²)

总面积：10000×7=70000(cm²)巩固练习：小试牛刀（二）📝题目2：有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处，如图所示。(1)有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？(2)改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？💡解答(1)：正面:3个|侧面:3个|上面:4个总数：3+3+4=10(个)总面积：40×40×10=16000(cm²)💡解答(2)：答案是：会发生变化。原因：不同的摆法，正方体之间互相遮挡的面数不同，露在外面的面数也随之改变，所以总面积也会变化。巩固练习：挑战自我（一）题目3下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？动手做一做，并与同伴交流你的想法。情况1：拿走顶点处的小正方体•拿走前：这个小正方体外露3个面。•拿走后：原来被它挡住的3个面露了出来。✅结论：表面积不变情况2：拿走棱中间的小正方体•拿走前：小正方体只外露2个面。•拿走后：被挡住的4个面都露出来了。📈结论：表面积增加💡本题总结：在这个题目中，8个小正方体刚好拼成了一个2×2×2的大正方体。这种情况下，所有的小正方体都处于顶点位置，没有棱中间的位置。因此，拿走任意一个小正方体，它的表面积都不会发生变化！巩固练习：挑战自我（二）📝题目4将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？💡思路分析：每拼一次减少2个面，4个正方体拼成一排需要拼3次，共减少6个面。📐计算过程：一个面面积=6×6=36cm²；减少总面积=36×6=216cm²。✅结论：表面积减少了216平方厘米。巩固练习：挑战自我（三）🏆题目5：领奖台涂漆面积学校运动会的领奖台结构如图所示，除了底面不涂漆外，其他各个面都需要涂漆。请计算一下，一共需要涂漆的面积是多少平方厘米？(单位:cm)💡解题锦囊：“平移法”+“三视图法”🎨正面+背面拼成长方形计算：

(500+800+500)×2

=3600cm²👀左右两个侧面相同的组合图形：

(5×100+3×100)×2

=1600cm²🔝顶部平面完整的大长方形：

(100×3)×100

=30000cm²总计=3600+1600+30000=35200平方厘米巩固练习：找朋友游戏大挑战！请大家仔细观察右侧的立体图形，数一数它们露在外面的面有多少个？把左边的数字与正确的图形“连一连”，找到好朋友吧！18个面12个面课堂小结📖今天学了什么？✅数面：学会了如何数多个正方体组合在一起时，露在外面的面的个数。✅算面积：掌握了计算这些“露在外面”的面的总面积的方法。🔍我们