2024-2025学年北京市某中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

2024-2025学年北京市回民中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

23

1.（2分）在实数3.1415,—逐，〃中，无理数是（）

23

A.3.1415B.—C.V3D.V4

7

2.（2分）不等式xVl解集在数轴上表示正确的是（）

-J_1_'_'_1->

A.-2-1012

-1）——I——।——L_>

B.-1012

--1……L,J-L,>

C.-2-1012

3.（2分）如图，直线月8,CO相交于点O,EO1AB,垂足为O,ZAOC=50°,则的度数为

D.20°

4.（2分）若a>b,则下列不等式变形正确的是（）

ab

A.a+5Vb+5B.-<-C.3a-2>3/）・2D.-4r/>-4b

33

5.（2分）若3二;2是方程2x+@=3的解，则。的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

6.（2分）若点力（-2,a）在第三象限，则点8（-小4）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二一叫3若x、y满足x-yVO,

7.（2分）在方程组则机的取值范闱是（）

X十Ly—c

第1页（共29页）

A.m<-1B.m>-1C.m>\D.m<\

8.（2分）已知点E（xo,yo），点尸（必”），点M（x\,y\）是线段EF的中点，则xi='。［4,=，。］及在

平面直角坐标系中有三个点力（1,-1）,5（-1,-1）,C（0,1）,点尸（0,2）关于点4的对称点

P\（即P，A,Pi三点共线，且刃=尸弘），Pi关于点4的对称点尸2,尸2关于点C的对称点小，…，

按此规律继续以4B,C三点为对称点重复前面的操作.依次得到点心，P5，几，…，则点P2025的

坐标是（）

A.（0,2）B.（4,0）C.（2,-4）D.（-4,2）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）计算：炳=.

10.（2分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点力

从原点运动至数轴上的点儿则点8表示的数是.

-4-3-2-10123

11.（2分）如果点P（a+5,。-2）在x轴上，那么尸点的坐标为.

12.（2分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的

13.（2分）如图，直线。〃乩力。分别交直线。6于点月、。,力（7，“\若/。=25°,那么/8=

14.（2分）若关于的二元一次方程组+2k的解也是二元一次方程x+>=3的解，则〃=________.

\x-y—K

15.（2分）如图，四边形纸片//CO,4）〃8C,折叠纸片/14CO,使点。落在48上的点Qi处，点。落

在点。处，折痕为EF.若NEFC=102°,则//七。1=°.

第2页（共29页）

16.(2分)对x,y,z定义一种新运算规定：F(x,y,z)=ax+b)^-cz,其中a,b为非负数.若F(3,

2,1)=5,F(1,2,-3)=1,设〃=a+2Z)+c,则〃的取值范围是

三、解答题(本题共68分，17・18题每小题10分，19-24题每小题10分，25・27题每小题10分)

17.(10分)计算：

(1)V4+V64-檐;

(2)V364-7^8+11-V2|-7(-3)2.

18.(10分)求下列各式中的x的值：

(1)(x-1)2=25；

(2)2(x-I)3=16.

19.(5分)解二元一次方程组：［-3y=5，

2%+y=3.

20.(5分)求不等式?N2%-5的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来.

21.(5分)如图，已知三角形力8C,点。在8c边上.

(1)过点A作BC的平行线MN：

(2)过点。作力8的垂线段。尸，垂足为长比较线段4力与。尸的大小：BD”

或"V”填空).

理由：.

(3)测量点8到直线OE的距离为cm(精确到0.1创).

22.(5分)已知：如图，/A=/FEC,Z1=Z2,求证：NFDC+NEFD=180：

请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由.

证明：•••/力=/在。(已知)，

()

第3页(共29页)

又・・・N1=N2(已知),

：.AB//CD().

：,EF//CD().

ZFDC+ZEFD=180°().

23.（5分）在平面直角坐标系xOy中，点片的坐标为（0,4）,线段的位置如图所示，其中点M的坐

标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（I）将线段MN平移得到线段其中点用的对应点为4点N的对应点为反

①点M平移到点力的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移

个单位长度;

②点B的坐标为.

（2）在（1）的条件下，若点。的坐标为（4,0）,连接4C,BC,求△力8C的面积.

X

24.（5分）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表

100/〃.在图中以正东和正北方向分别为工轴，歹轴正方向，100加代表1个单位长度建立平面直角坐标

系xOj，.若学校的坐标为（-3,-1）,体育馆的坐标为（6,1）.

第4页（共29页）

（1）坐标原点所在的位置为;

（2）请在图中画出这个平面直角坐标系；

（3）超市所在位置的坐标为

25.（6分）列方程（组）不等式（组）解应用题：

某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.3万元，

购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（I）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于17

台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？

26.（6分）如图，在△48。中，点。，E在AB边上，点F在4c边上,EF〃DC,点、H在BC边上,且

Zl+Z2=180°.

(1)求证：ZA=ZBDIh

(2)若8平分4CB,N4FE=30°,求的度数.

27.（6分）在数学中，由加X〃个数排成的加行〃列的数表称为〃?行〃列的矩阵，简称-X〃矩阵.记作:

alla12

,a21a22

Amn=……

Anlam2

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其中，这mX〃个数称为矩阵力的力X〃个元素，数砌位于矩阵彳的第i行第/列，〃的矩阵力也

记作Amn-

例如：2X2的矩阵力=《721,其中mi=l,ai2=-2,3=3,能2=1.

矩阵运算在科学计算中非常重要，矩阵的基本运算包括矩阵的加法，乘法，转置等.

加法：行数和列数分别相等的两个矩阵可以进行加法运算，将两个矩阵各个位置对应元素之和作为和矩

阵晞的的M兀声素.如“n：t[14oo2J1+,Ir7o50o5l1-_Iri2+7004+50024+-o5l1-_I[1954O71r

乘法：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵可以进行乘法运算，将第一个矩阵的

第/行的各个元素与第二个矩阵的第j列的对应元素的乘积之和作为乘积矩阵的第/行第j列的元素.

[3r

如：[][J=[3X2+1X4]=[1O],匕g3：；=

[1x34-0x2+2x11x1+0x14-2x01[511

l-lx3+3x2+lxl-lxl+3xl+lxol=-l42卜

n2

转置:把矩阵力的行和列互相交换位置所产牛.的矩阵称为力的转置矩阵力,，如：[；~4-40

请根据以上材料回答下列问题:

20-3

(1)已知矩阵。=000,QT.

.10-1.

(2)己知矩阵A=[：3[A，8=]二；卜分别求力十6,月8.

(3)若实数小y满足：：]=[："求x、y的值.

L—!■ZJ\yUJLq1J

四、选做题(本题共10分，每小题5分)

28.(5分)已知。〃4点力，3在直线。上，点C,。在直线5上，且于£.

(1)如图1,求证：ZABC+^ADC=9()°：

(2)如图2,BF平分NABC交4D千点、F,QG平分乙4力C交4C于点G,求N/M+/COG的度数；

(3)如图3,P为线段48上一点，/为线段8c上一点，连接77,N为N〃^的角平分线上一点，且

NNCD=^NBCN,则NC/P,N/PMNCN尸之间的数量关系是.

第6页(共29页)

29.(5分)对于平面直角坐标系宜为，中的图形M,N,给出如下定义：尸为图形M上任意一点，0为图形

N上任意一点，如果P,0两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“近距离”，

记作d(M,N).如图，已知点力(-2,6),4(-2,-2),C(6,-2),D(6,6).

(1)d(点O,CD)=,d(BC,AD)=；

(2)记线段AC,力。组成图形G已知点7(4,〃力，若"(点丁，G)W2,求机的取值范围；

(3)若四边形力3C。内部的点E(30)和点尸(0,4-Q满足l<d四边形48C。)<2,请

直接写出/的取值范围.

8-

7-

A/D

------3----------------------------

5

4

3

2

1

-5—A3-12345)78

B一3C

-4

-5

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2024-2025学年北京市回民中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCBCCABB

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

23

1.（2分）在实数3.1415,-y,V5,〃中，无理数是（）

23

A.3.1415B.—C.V3D.V4

7

【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可.

【解答】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；

23

B、亍"是有理数，故此选项不符合题意；

C、国是无理数，故此选项符合题意；

D、四=2是有理数，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循

环小数为无理数，如mV6,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.（2分）不等式xVl解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-1012

-1)——।——।——L_>

B.-1012

C.-2-1012

D.—2—1012

【分析】在数轴上利用空心圈标记-1,再画出向左拐的示意图，从而可得答案.

【解答】解：不等式x<l的解集在数轴上的表示为：

第8页（共29页）

-2-10123

故选：C.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，掌握“不等式的解集在数轴上的表示方法”是解本

题的关键.

3.（2分）如图，直线力比CO相交于点O,七0_1_/也，垂足为O,ZAOC=50a,则/Q0E的度数为

【分析】根据垂直定义求出NECM=90°,进而得出N/OC+NOOE=90°，再利用/力OC=50"即可

求出结果.

【解答】解：・；E0L4B,

・・・/£。4=90°,

AZAOC+ZDOE=9^,

・.・N/OC=50°,

：.ZDOE=90Q-ZAOC=40°,

故选：B.

【点评】此题考查了垂直的定义，平角的定义，根据平角得到N4OC+NQOE=90°是解题的关键.

4.（2分）若a>b,则下列不等式,变形正确的是（）

ab

A.a+5<b+5B.-<-C.3a-2>3b-2D.-4a>-4b

33

【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变：乘或除以一个负

数，不等号的方向改变.

【解答】A.-：a>b,

：.a+5>b+5,故本选项不符合题意：

B.・：a>b,

ab

A-故本选项不符合题意；

JO

第9页（共29页）

C.'：a>b,

・・・3a>3b,

：.3a-2>3b-2,故本选项符合题意；

D.•:a>b,

J-4a<-4b,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等

号的方向改变.

5.（2分）若J：；2是方程2/少=3的解，则。的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

【分析】把力程的解代入力程，把关于x和y的力程转化为关于。的力程，然后解力程即可.

【解答】解：•・•仁：；2是方程级+砂=3的解，

••・1：；2满足方程2%+e=3,

A2X（-2）+。=3，

即-4+a=3,

解得：a=7.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解.解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以

系数。为未知数的方程.

6.（2分）若点4（-2,。）在第三象限，则点8（・。，4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】先根据点，所处的象限可得到。的符号，由“的符号即可判定点，所在的象限.

【解答】解：•・♦点力（-2,〃）在第三象限，

・"<0,

/.-4>0,

:・B（-4,4）在第一象限，

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.

第10页（共29页）

7.（2分）在方程组中，若x、j，满足x-yVO,则机的取值范围是（）

A.m<-1B.m>-1C.m>1D.m<1

【分析】将方程组中两个方程相减可得X・p=-〃L1,根据X・yVO知・〃LIVO,解之可得.

【解答】解：将方程组中两个方程相减可得X・y=・〃L1,

9：x-y<0,

~m~IVO,

则，〃>-L

故选：B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于机的不等式，并熟练掌握

解一元一次不等式的步骤和依据.

8.（2分）已知点E（xo,yo），点尸（X2,”），点M（xi，y\）是线段EF的中点，则xi=①要2y[=九22.在

平面直角坐标系中有三个点4（1,-1）,5（-1,-1）,C（0,1）,点尸（0,2）关于点4的对称点

P\（即P，力，Pi三点共线，且H=P力），Pi关于点8的对称点尸2，尸2关于点C的对称点心，…，

按此规律继续以4B，。三点为对称点重复前面的操作.依次得到点心，尸5，为，…，则点P2025的

坐标是（）

A.（0,2）B.（4,0）C.（2,-4）D.（-4,2）

【分析】先求出前7个点的坐标，找到规律，再计算求解.

【解答】解：由题意，P\（2,-4）,尸2（-4,2）,R（4,（））,金（-2,-2）,P5（0,0）,P6（0,

2）,P7（2,-4）,.......

可得每6次为一个循环，

720254-6=337......3,

，点尸2025的坐标是（4,0）,

故选：B.

【点评】本题考查了坐标与图象变化-旋转，找到变化规律是解题的关键.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）计算：M=3.

【分析】根据算术平方根的定义计算即可.

【解答】解：V9=3.

故答案为：3.

第11页（共29页）

【点评】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键.

10.（2分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆.1二的点4

从原点运动至数轴上的点4,则点4表示的数是-IT.

CCC0,

-4-3-2-10123

【分析】直接求出圆的周长，进而结合力点位置得出答案.

【解答】解：•・•将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，

，圆滚动的距离为：m

丁点力从原点运动至数轴上的点B,

••・点8表示的数是：-TT.

故答案为：-7T.

【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键.

11.（2分）如果点尸（。+5,a-2）在x轴上，那么P点的坐标为（7,0）.

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点，纵坐标为零，进而得出答案.

【解答】解：•・•点P（4+5,«-2）在x轴上，

.*.67-2=0,

解得:。=2,

，a+5=2+5=7,

则尸点的坐标为（7,0）.

故答案为：（7,0）.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键.

12.（2分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是同位角相

等，两直线平行.

【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行.

【解答】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行.

故答案为同位角相等，两直线平行.

第12页（共29页）

【点评】本题考查了作图■复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把欠杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

13.（2分）如图，直线a〃力，.4C分别交直线a、力于点4、C,ACLDC,若Na=25°,那么N0=

65°.

【分析】先根据垂直的定义求出Nl+Na=90°,然后求出/I,再根据两直线平行，同位角相等求出

Zp=Zl,代入数据即可得解.

【解答】解：如图，MCJLDC,

AZl+Za=90°,

VZa=25°,

AZ1=90°-Za=90°-25°=65°,

，：a〃b,

.\Zp=Zi=65°.

故答案为:65°.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.

14.（2分）若关于x,），的二兀一次方程组｛:二;132"的解也是二兀一次方程/）二？的解，则上=

2.

【分析】先将两个方程相加，得出2x+2y=3A，，即用了=孚，再根据x+y=3,可得当=3,再根据解一

元一次方程的方法求解即可.

【解答】解：户"票①，

（x-y=k@

第13页（共29页）

①+②，得2r+2y=34，即％+)/=丁，

•・5+)，=3,

3k

，万=3，

去分母，得34=6,

解得：k=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握二元一次组解的

定义，二元一次方程解的定义，解一元一次方程的方法是解题的关键.

15.(2分)如图，四边形纸片/"CO,4D〃BC,折叠纸片4BCD,使点。落在44上的点小处，点。落

在点。处，折痕为EF.若NEFC=102°,则N7。1=240.

G

【分析】根据平行线性质及折叠性质求得N。匹功的度数，继而求得N4月功的度数.

【解答】M：VAD//BC,

：.NEFC+NDEF=180°,

VZ£FC=102°,

:・NDEF=78°,

由折叠性质可得NQ1E尸=NOEb=78",

••・NOEQi=780+78°=156°,

/.ZJ£：Di=l80°-156°=24°,

故答案为:24.

【点评】本题考查平行线的性质，结合已知条件求得NOiQ=ZZ)Z?〃=78°是解题的关键.

16,(2分)对x,y,z定义一种新运算凡规定：F(x,y>z)=ax+by+cz,其中a,。为非负数.若尸(3,

9

2,1)=5,F(1,2,-3)=1,设"=a+2b+c,则〃的取值范围是_三WH45_.

【分析】根据题意得到关于a、b、C的方程组，得到用。的代数式表示的氏C；由人非负求得。的范

围，把，用。的代数式表示，利用不等式的性质即可求出〃的取值范围.

【解答】解：•・/(3,2,1)=5,F(1,2,-3)=1,

第14页(共29页)

.(3a+2b+c=5

••(a+24-3c=1'

(b=2-^a

解得：\

kc=1~2a

,:a,b为非负数,

**2-*a-0，

即aJ

o

：.H=a+2b+c

=a+2(2-1a)+l-|a

=-2a+5,

o

V0<a<^,

9

A-<-2a+5<5,

9

BP-<W<5：

9

故答案为：­<H<5.

J

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式性质的应用，关键是确定。的范围.

三、解答题(本题共68分，17・18题每小题10分，19・24题每小题10分，25・27题每小题10分)

17.(10分)计算：

(2)V36+7^8+|1-V2|-7(-3)2.

【分析】(1)先根据算术平方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可；

(2)先根据算术平方根、立方根、绝对值、二次根式的性质进行计算，再合并即可.

【解答】解：(1)V4+V64-

=2+8-5

=92

(2)回+第两+|1-J(一3>

第15页(共29页)

=6+(-2)+V2-1-3

=V2.

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.(10分)求下列各式中的x的值：

(1)(x-1)2=25；

(2)2(x-1)3=]6.

【分析】(1)根据平方根的定义进行解题即可；

(2)根据立方根的定义进行解题即可.

【解答】解：(1)(x-1)2=25,

x-1=5或-5,

x=6或x=-4：

(2)2(x-1)3=16,

(x-1)3=8,

x-1=2,

x=3.

【点评】本题考查立方根、平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

19.(5分)解二元一次方程组：3y=5，

【分析】方程组利用代入消元法求解即可.

【解答】解：3y=双

由①，得x=5+3y③，

把③代人②得2(5+3y)+y=3,

解这个方程得y=-l，

把尸・1代入③，得工=2,

所以这个方程组的解是号Z-V

【点评】本题考查了解二元•次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键.

X—1

20.(5分)求不等式力一N2x-5的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来.

【分析一】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可.

【解答】解：去分母得：x-1N2(Zv-5),

第16页(共29页)

去括号得：X・124.x・10,

移项得：x-4x2-10+1,

合并同类项得：-3x2-9,

化系数为1得：xW3.

则非负整数解为0,1,2,3.

-5-4-3-2-1012345

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握不等式的解法.

21.（5分）如图，已知三角形力8C,点。在8。边上.

（1）过点A作BC的平行线MN；

（2）过点。作力8的垂线段。凡垂足为R比较线段8。与。尸的大小：BD>DF”

或填空）.

理由：乖线段最短.

（3）测量点8到直线Z）尸的距离为］。加（精确至IJ0.1削）.

【分析】（1）利用内错角相等两直线平行作出图形;

（2）根据垂线段最短判断即可；

（3）利用测量法解决问题.

【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；

故答案为：>，垂线段最短；

（3）点8到直线。尸的距离为线段8尸的长，约为1.0c%

故答案为：1.0.

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【点评】本题考查作图■复杂作图，垂线段最短，点到直线的距禽，平行线的性质等知识，解题的关键

是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.（5分）已知：如图，NA=NFEC,Z1=Z2,求证：NFDC+NEFD=180°.

请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由.

证明：（已知），

J.AB//EF（同位角相等，两直线平行）

又・・・N1=N2（已知）,

J.AB//CD（内错角相等，两更线平行）.

：.EF//CD（平行于同•直线的两直线互相平行）.

AZFDC+ZEFD=\^O°（两宜.线平行，同旁内角互补）.

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.

【解答】证明：VZA=ZFEC（已知），

（同位角相等，两直线平行）

又TN1=N2（已知），

・・・力8〃6（内错角相等，两直线平行）.

：,EF//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）.

：.ZFDC+ZEFD=\SOC（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：AB/ZEFx同位角相等，两直线平行：平行于同一直线的两直线互相平行：两直线平行，同

旁内角互补.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

23.（5分）在平面直角坐标系X。，中，点力的坐标为（0,4）,线段A/N的位置如图所示，其中点例的坐

标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（1）将线段MN平移得到线段48,其中点”的对应点为4点N的对应点为8.

①点M平移到点4的过程可以是：先向右平移二_个单位长度，再向上平移个单

位长度；

②点B的坐标为（6,3）：

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（2）在（1）的条件下，若点。的坐标为（4,0）,连接4C,BC,求△力8C的面积.

【分析】（1）由点M及其对应点的彳的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点8的坐标;

（2）割补法求解可得.

【解答】解：（1）如图,

»x

①点〃平移到点力的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度;

②点4的坐标为（6,3）,

故答案为：右、3、上、5、（6,3）；

（2）如图.^5C=6X4-1x4X4-ix?X^-ix6X1=10.

乙乙乙

【点评】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.

24.（5分）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表

100/〃.在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，100/〃代表1个单位长度建立平面直角坐标

系xQy.若学校的坐标为（-3,-1）,体育馆的坐标为（6,1）.

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(1)坐标原点所在的位置为I矢院

(2)请在图中画出这个平面直角坐标系;

(3)超市所在位置的坐标为(-2,6)

【分析】(1)根据学校的坐标为-3,-1),体育馆的坐标为(6,1)即可确定坐标原点的位置:

(2)根据坐标原点，建立即可；

(3)根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标.

【解答】解：(1)坐标原点所在的位置为医院，

故答案为：医院；

(2)如图所示:

(3)由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为(-2,6),

故答案为:(-2,6).

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x,轴的位置及方向.

第20页(共29页)

25.（6分）列方程（组）不等式（组）解应用题：

某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,

购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（I）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于17

台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？

【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板），万元，根据题意列出方程组即可；

（2）设购买加台电脑，则购买电子白板（30■机）个，根据题意列出不等式即可.

【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

[x+2y=3.5

（2%+y=2.5，

解得:

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.

（2）设购买阳台电脑，则购买电子白板（30・小）个，

0.5w+1.5（30-w）W30,

解得：机215,

由题意“V17且z〃为整数，

所以〃?只能取15,16,

方案1：购进电脑15台，购进电子白板15台，

15X0.5+15X1.5

=15X（0.5+1.5）

=15X2

=3（）（万元），

方案2：购进电脑16台，购进电子白板14台，

16X0.5+14X1.5

=8+21

=29（万元）,

30>29,

答：两种购买方案：方案1：购进电脑15台，购进电子白板15台，方案2：购进电脑16台，购进电子

白板14台；购进电脑16台，购进电子白板14台，的费用最低.

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【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，找出等量关系和不等关系是

解题的关键.

26.（6分）如图，在△力8c中，点3,£在44边上，点尸在4C边上，EF//DC,点〃在8c边上，且

ZI+Z2=18O0.

（1）求证：NA=NBDH；

（2）若CQ平分N/C3,ZJFE=30°,求的度数.

【分析】（1）根据平行线的性质得出N2+N”CO=180°,求出N1=N/CD,根据平行线的判定得出

DH//AC,根据平行线的性质得出即可：

（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质解答即可.

【解答】（1）证明：•・•£/〃OC,

Z2+ZFCZ）=180°,

Zl+Z2=180°,

Nl=/FCD,

C.DH//AC,

，NA=NBDH；

（2）解：,：EF//DC,NAEF=30°,

ZACD=ZAEF=30°,

•••CO平分N4C8,

AZACB=2ZACD=2X30°=60°,

由（1）知Q〃〃4C,

：・NBHD=NACB=60°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关

键.

27.（6分）在数学中，由〃?X”个数排成的“行〃列的数表称为加行〃列的矩阵，简称mX〃矩阵.记作：

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allQ12«ln'

a21a22a2n

Amn

L%1am2…

其中，这机X”个数称为矩阵力的〃zX〃个元素，数砌位于矩阵4的第，行第/列，/〃X〃的矩阵/也

记作

；其中=

例如：2X2的矩阵4=a\2=-2,6/21=3,422=】•

5JL

矩阵运算在科学计算中非常重要，矩阵的基本运算包括矩阵的加法，乘法，转置等.

加法：行数和列数分别相等的两个矩阵可以进行加法运算，籽两个矩阵各个位置对应元素之和作为和矩

0051+044-02+51471

阵的元素.如:

"2+7502+70+50+095or

乘法：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵可以进行乘法运算，将第一个矩阵的

第/行的各个元素与第二个矩阵的第j列的对应元素的乘积之和作为乘积矩阵的第/行第j列的元素.

31

02

如[i£=[3x24-1x4]=[10]21

31

.10.

[1x34-0x2+2x11x1+0x14-2x01_[511

1-1x34-3x2+1x1-lxl+3xl+lxoJ=U2卜

12

1—4

转置:把矩阵力的行和列互相交换位置所产生的矩阵称为力的转置矩阵力『，如:-40

20

.21.

请根据以上材料I可答下列问题:

20-31

(1)已知矩阵。=o00，。二

.10—1.

已知矩阵力"4]«B=[j二：],分别求力+8,/2

L-J

一满足:匕卯x1

(3)若实数x=［；求小》的值•

y0

201

【分析】（1）根据题意得出0=o00

.—30-1

31x24-(-4)x11x(-3)+(-4)x(-1)

(2)AB=

2言.(—3)x2+2x1—3x(—3)+2x(—1)

扑

X11•x+(-l)y1x1-1x0x-y1

(3)=["卜

匕3叱i]=GntLy01•%+2y1x14-2x0x4-2y1

得出x-y=l,x+2y=4,由此得出x=2,y=\.

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20-3

【解答】解:(1);。=000

Ll0-1

201

：◎=000

-30-1

-42

(2)•・1=，B=:?]■

132.

1+21x2+(—4)xl1x(—3)+(