鲁教版（五四制）八年级数学下册一课一练-用配方法解一元二次方程 同步练习

第八章一元二次方程

8.2用配方法解一元二次方程

第一课时用直接开平方法解一元二次方程

基础过关全练

知识点1用直接开平方法解一元二次方程

1.(2022黑龙江齐齐哈尔富裕期末)一元二次方程x2-16=0的根是()

A.4B.-4C.±4D.16

2.(2022湖北恩施州咸丰期末)如果2是方程x2-c=0的一个根，那么这个方程的其他根是()

A.4B.-4C.-2D+V2

3.若关于x的方程2(x-4)2=a-3有两个实数根，则a的取值情况是()

A.a>0B.a>3C.a>3D.aW3

4.X],X2是一元二次方程3(X-1)2=15的两个解，且X|<X2,下列说法正确的是()

A.xi小于-1,X2大于3B.xi小于-2,X2大于3

C.xi,X2在-1和3之间D.XI,X2都小于3

5.(2022上海金山期末)方程9x2.16=0的根是.

6.(2021上海杨浦期中)己知a>0,b>0,则关于x的方程bxMa的解为.

7.在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为aXb=a2-b,根据这个规则，方程(x-3)X4=0的解

为.

8.用直接开平方法解下列方程：

⑴(X-2)2=3;

(2I2(X-3)2=72;

(3)9(y+4)2-49=0;

(4i4(2y-5)2=9(3y-1)2.

9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的一个根是1,且a,b满足b=g-5+,5-五3,

求关于y的方程:y2+c=0的解.

4

10.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别为m+1与2m-4.

⑴求m的值；

⑵求一的值.

第二课时用配方法解一兀二次方程

基础过关全练

知识点2用配方法解一元二次方程

1.(2022山东济南莱芜期末)用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0,配方正确的是()

A.(X+3)2=-5B.(X-3)2=13C.(X+3)2=5D.(X-3)2=5

2.(2022河南商丘永城期末)用配方法解下列一元二次方程,其中应在方程两边同时加上16的是

()

A.X2+32X=3B.X2-4X=5C.X2+8X=1D.X2-16X=4

3.下面用配方法解方程;X2-X-2=0的四个步骤中，出现错误的是()

4-X2-X-2=OAT-2.V=4X2-2X+1=5(x-l)2=5,r=6-1

①②③④

A.①B.②C.③D.©

4.(2022广东梅州模拟)若x2+mx+5=(x-3)2+n^lJ()

A.m=-3,n=4B.m=-3,n=-4C.m=-6,n=4D.m=-6,n=-4

5.己知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p>=7,那么x2-6x+q=2可以配方成()

A.(x-p)2=5B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=5

6.如果一元二次方程x2-4x+k=0可以配方成(x-2)2=l,那么k=.

7.解方程：

（1）X2-2X-1=0;

（2I2X2+1=2V2X;

（3）2X2+1=3X;

（4）3（x-l）（x+2）=x+4.

8.已知三角形的三边长分别为a,b,c,其中a2+b2-6a-4b+13=0,c为偶数，求此三角形的周长.

能力提升全练

9.（2022河北石家庄新乐期末）一元二次方程（x・22）2=0的根为（）

A.XI=X2=22B.XI=X2=-22C.XI=0,X2=22D.XI=-22,X2=22

10.（2022山东聊城中考）用配方法解一元二次方程3X2+6X-1=0时，将它化为（x+a六b的形式，则

a+b的值为（）

A：B二C.2D.-

333

11.（2020山东临沂中考）一元二次方程X2-4X-8=0的解是（）

A.x।=-2+2-\/3,X2=-2-2V3

B.x1=2+2V3,X2=2-2V3

C.XI=2+2V2,X2=2-2A/2

D.x।=20,X2=-20

12.（2021山东临沂罗庄模拟）若3+b2・3六25,则a2+b2=（）

A.8或-2B.-2C.8D.2或-8

13.（2021山东烟台茶山期末）已知x2+y2-4x+6y+13=0,则乂＞'+（3-兀）°的值为（）

1（）9

AJOB-C.-7D-

98

I1

14.（2022山东淄博临淄期中）已知多项式P=-X-2,Q=X2--X（X为任意实数），则多项式P与Q的大

小关系为（）

A.P<QB.P>QC.P=QD.P<Q

15.（2020江苏扬州中考）方程（x+l>=4的根是.

f2QV4口-4,

16.（2022山东泰安宁阳一模）当x满足（>q、1「G时，方程x2-2x-5=0的根

是•

17.（2018湖南益阳中考）规定:aGb=（a+b）b,如:2GB=（2+3）x3=15,若2Gx=3,贝Ux=.

18.解方程:

（1）（2022黑龙江齐齐哈尔中考）（2X+3>=（3X+2）2;

（2）（2022江苏无锡中考）X2-2X-5=0.

19.（2020浙江舟山中考）比较.S+l与2x的大小.

⑴尝试（用或，'填空）：

①当x=l时,x?+l2x;

②当x=0时,x2+l2x;

③当x=-2时,x?+l2x.

⑵归纳:若x取任意实数M+I与2xrr怎样的大小关系?试说明理由.

素养探究全练

20.亮亮解方程（x-l）2=16时，直接开平方，得到解为太二5足二-3.同桌小明看了后灵感突现,马上对

亮亮说道:“我不用求解，就知道方程X2-2X=15的解也是XI=5,X2=3!”聪明的同学,你知道小明发

现了什么奥妙吗？

21.(2022山东枣庄山亭期中)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其

他重要应用.

例:已知x可取任意实数，试求二次三项式X2+6X-1的最小值.

解:x?+6x-1=X2+2X3-X+32-32-1

=(X+3)2-10,

•・•无论X取何实数取有(x+3)2也

A(X+3)2-10>-10,

即无论x取何实数，二次三项式X2+6X-1的最小值是-10.

问题：

(1)已知x可取任意实数，则二次三项式X2-6X+I0的最值情况是()

A.有最大值-1

B.有最小值

C.有最大值1

D.有最小值1

⑵已知y=x?-4x+7,求证:y是正数.

第八章一元二次方程

8.2用配方法解一元二次方程

答案全解全析

第一课时用直接开平方法解一元二次方程

基础过关全练

1.C•.,『-16=0,，1二16,

.•・x=±4,故选C.

2.C将x=2代入方程，得4-c=0,解得(-4,

・,•方程为『-4=0,则X2=4,/.A-2或x=-2,

即这个方程的另一个根为-2,

故选C.

3.B;？。用产二〃-3,，(x-4)2二手.根据题意得—K),所以a>3.

故选B.

4.A因为3(心1)2=15,所以(41)2=5,

所以X-1=±V5,XXl<T2,所以XI=1-V5^2=1+A/5.

因为2c逐<3,所以-24<1,3〃2<4.故选A.

一田田44

5.答案XI=-^2=--

解析9.F-16=0,移项，得9^=16,

・・.3.g4或34-4,

.44

..Xl=-,X2=--

33

2Von-2Vnn

6.答案Xi一,X2=-------

□□

解析・.・以2=44

42]

•.V/X),/?>(),

,2后

=±----.

・2>/aa-ZVDD

..Xl=--------,X2=-----.

□□

7.答案Kl=5R=1

解析•・•(x-3)※4=0,・,.(X-3)2-4=0,

U-3)2=4,.*.X-3=±2,

.*.XI=5^2=1.

8.解析⑴开平方得x-2=±V3,

xi=2+V3rV2=2-V3.

⑵两边同时除以2,得(x・3)2=36,

开平方得x-3=±6,

・••工I=9/2=-3.

(3)移项得9()，+4)2=49,

・・.3()，+4)=7或3(y+4)=-7,

.・.)：十4二;或口+4二一；，

・519

..yi=--^2=--

(4)开平方得2(2)，-5)=3(3广1)或2(2)，・5)=-3(3)，-1),

.・.4)，-10=9)，-3或4y-l0=-9)，+3,

-5y=7或13)=13,

.7

••yi=--oj2=l.

9.解析因为a,b满足岳7口-5+05-口-3,

所以4-520,5-介0,所以。=5,

所以b=-3.

因为一元二次方程加+灰+。=0(存0)的一个根是1,所以a+b+c=0.

又〃=5/=-3,所以c=-2,

所以关于y的方程为L?-2=0,所以)7=8,

4

解得y1=20,>2=2近

io.解析⑴：加斗：炉二一：足土一,

即方程的两个根互为相反数.

*/一兀二次方程的两个根分别为m।1与2/71-4,mi1i2〃?-4=0,

解得m=L

⑵当历=1时,机+1=2,2〃卜4=-2,

:%25,一元二次方程加=/附＞0)的两个根分别为m+1与2〃?-4,

A-=4.

第二课时用配方法解一元二次方程

基础过关全练

1.D移项，得f-6m-4,配方，得f-6x+9=5,即(43六5.故选D.

2.CA.用配方法解一元二次方程f+32r=3时，应在方程两边同时加上162,不合题意;

B.用配方法解一元二次方程V-445时，应在方程两边同时加上4,不合题意；

C.用配方法解一元二次方程犬+8户1时，应在方程两边同时加上16,符合题意；

D.用配方法解一元一次方程足16户4时，应在方程两边同时加上64,不合题意.

故选C.

3.D二次项系数化为1,得P2x-4=O,即/_2『4,

配方，得f・2r+1=5,即(九-1)2=5,

两边开平方，得x-1二土石，解得xi=l-V5,X2=1+V5,

则四个步骤中出现错误的是④.故选D.

4.DU-3)2+H=X2-6.V+9+/?,

根据题意，得加=6,5=9+〃,

解得«=-4,

故选D.

5.B*.*X2-6A:+(7=0,x2-6x=-q,

.•.,3-6工+9=-夕+9,

.•・(x-3)2=9-q,由题意可得〃=3,9-g=7,

g=2,.,・f-6x+q=2即为f-6/+2=2,

••・，-6.¥=0,.'.X2-6X+9=9,/.(X-3)2=9,

故『・6x+g=2可以配方成⑴〃尸=9.

故选B.

6.答案3

解析移项，得x1-4x=-k,

配方，得P4x+4=4«

即(r2)2=4/,

所以4-七1,解得k=3.

7.解析(1)・・・『-2"1=0,

.".x2-2r+l=2,

A(X-1)2=2,

.*.x-l=±V2,

xi=1+6/2=1-yjl.

⑵原方程可化为2x2-2y/2x+1=0,

(V5x-1)2=0,

2

⑶移项，得2A3户-1,

二次项系数化为1,得13口=一1,

22

D+2=2

配方，得F：(-；)-；+(-；)«

即(口-=i

开平方，得%--=±1,

44

解得Xl=l,X2」.

2

(4)原方程可化为3『+2x-10=0,

0in

方程两边同时除以3,得□--=(),

33

移项，得£+：□=?

配方，得/号□+针=三+(3即(+J=*

开平方，得x6=±W，

毒以汨一技-1收-1

解得x\=---/2二---.

8.解析将已知等式变形，得(〃2・64+9)+(炉・4>4)=0,即(a・3)2+S-2)2=0,

V(a-3)2>0,(^-2)2>0,

:・a-3=0,Z?-2=0,

解得a=3,b=2,

・・・3-2vcv3+2,即l<c<5,

又・・・c为偶数，

.,.c=2或c-4.

当c=2时，三角形的周长为3十2十2二7;

当c=4时，三角形的周长为3+2+4=9.

故此三角形的周长为7或9.

能力提升全练

9.A*.*(X-22)2=0,.*.XI=X2=22,

故选A.

10.B3f+6x-1=0,移项，得3f+6x=1,

方程两边同时除以3,得32户：，

I4

配方，得f+21+1=-+1,即(x+1)2=-

33

..,4.7

••a=\,P=-,..«+£>=-.

故选B.

1LB^-4^-8=0,

移项，得1-4-8,

配方，得f-4x+4=12,即(x・2)J12,

开平方，得『2=±26，

/.XI=2+2-\/3^2=2-2-\/3.

故选B.

12.C由(序+户3)2=25,得庐3=±5,

所以a2+b2=3±5,

解得。2+〃=8或。2+〃=_2(不合题意，舍去).

故选C.

13.DVA2Iy2-4x16yli3=0,AAT-4X141y216yl9=0,(x-2)21(y13)2=0,/.x-2=0,yi3=0,解得

।9

户2,产-3.・・・尤,+(3-九)°=2凸+1=3+1=

故选D.

14.D•・・P=3-2,Q=X2・3，

.・・Q-P=f+□-$+2=f-2r+2心-1y+1>0,

・・・P<Q.故选D.

15.答案XI=1,X2=-3

解析开平方，得x+1=±2,

解得X|=l,X2=-3