江苏某中学2025-2026学年高二年级下册3月自主学习评估数学试卷+答案

江苏省扬州中学2025—2026学年高二3月自主学习评估

数学试卷

一、单项选择题,本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的.

1.下列选项正确的是()

A.(sinl0o)r=cosl0°B.°(lg°rr)*=—

x

C.[(2x+l)(2x-l)]z=8xD.。(e-x)F=e-1

2.已知向量句=(-1,3,—2)上二(2,—1,3),4=(4,3,m),若伍£其不能构成空间的一个基底,则实数

m的值为().

A.-10B.0C.5D.手

3.一质点4沿直线运动，位移以单位：m)与时间力(单位：s)之间的关系为j=2廿+1,则质点力在土

=3s时的瞬时速度为()

A.lOrri/sB.12m/sC.14m/sD.19m/s

4.。为空间任意一点，若而二一六方+^1+^,若4,8,。，尸四点共面,则£=()

4o

G11

A.1B.-T"C.-D.—

884

5.设函数加)=[■①2一91皿在区间上单调递减,则实数Q的取值范围是()

A.(1,2]B.[4,+oo)C.(-00,2]D.(0,3]

6.若ea+lnb>a+b,则下列结论可能成立的是()

A.0<a<\nbB.ln6<a<0C.1<ea<D.ea<6<1

7.如图所示，正方体，BCD-ABGR的棱长为1,点区EG分别为的中点，则下列说

A.直线与直线垂直B.直线AG与平面AEF平行

•1•

C.三棱锥F-的体积为4D.直线与平面4ER所成的角为45'

O

8.已知函数/(Z)=logg+产—logax与g(x)=(Q+1)，+Qi(a>0且QH1)在(0,+8)上都是增函数,

则实数。的取值范围是()

A.(0,与1]B.[与％)C.(1,弯1]D.[与K+8)

二、多项选择题，本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合

题目要求，全部选对得6分,部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得。分.

9.下列选项中正确的是()

A.若存在实数工，“使赤=痴万+小宿，则点共面；

B.若万与日,日共面，则存在实数c,y,使/=0云十期，；

C.若向量4、广所在的直线是异面直线，则向量本广一定不共线；

D.若4、日、才是空间三个向量,则对空间任一向量力，总存在唯一的有序实数组(血/%),使我=出4+

yb+zc.

10.已知函数/(0=。砂一1_(0+1)£2+0,+仇则下列说法正确的是()

O乙

A.若a>1,则c=1为/(⑼的极大值点

B.若r3)=/'(g)，且为Wg，则Ci+g=a+1

C.若a=3,则对V6ER,都有/也)+/(4—S=0

D.对Va>LmbGR,使得/(⑼有3个零点

11.在棱长为2的正方体ABCD-ABGR中，p在线段BDX上运动(包括端点)，下列说法正确的有

()

A.存在点P,使得CP_L平面4AB

B.不存在点P,使得直线GP与平面AXDB所成的角为30°

C.PC+PO的最小值为2-

D.以P为球心，PA为半径的球体积最小时,被正方形ADD^截得的弧长是与27r

三、填空题,本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.若0是函数/(c)=3sinc+2cosc的极值点，则tan<9=.

13.已知向量工=(-2/,—1)3=(2,1,1),若云与日的夹角为钝角，则实数1的取值范围是.

14.定义在R上的函数f3)与g(⑼的导函数分别为的㈤和gQ与若g㈤一"3一⑼=2,尸⑺=

2027

g，(c—1),且g(—rr+2)=—g(①+2),则g，(c)关于对称；Zg(k)=.

k=l

四、解答题:本题共5小题,每小题5分，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步

•2・

骤.

15.已知向量2=(1,2,2),厂=(-2,1,-1).

(1)求d；

⑵求医-同；

(3)求H在日方向上的投影向量.

16.己知函数/(c)=-iln/+2出+1.

(1)求函数/(①)的单调区间以及极值;

(2)求函数/(⑼在［14］上的最值.

17.如图，在四棱锥尸一ABCD中，Q4_L底面4BCDN为PC的中点，48=47,A0=DCNB4C=

乙ADC-90°,且B4—2,BC-472.

(1)求证：DN〃平面PA0；

(2)求尸B与平面NBD所成角的正弦值.

•3・

18.己知函数/(/)=c—ln/+?n,g(c)=卫~.

ex

(1)若函数/(4)和g(z)的图象都与平行于2轴的同一条直线相切，求m的值;

(2)若函数尸Q)=/(z)-g(c)有两个零点◎，电，证明：铲

19.设g{x}=ax\nx+b-x2(a,bGR)，定义fQ)=为g(x)的“N⑴函数

⑴设/⑺为g⑺的“N⑴函数"，若Q=l,b=-2,求曲线y=/(为在点(1J⑴)处的切线方程;

(2)设/(%)为g(x)的“N(0)函数”.

(i)若c=l是/Q)的极小值点，求b的取值范围；

(ii)若Q=2,方程/(①)=0有两个根①1，g，且01Vg，求证：/(g)V2b+21n2—2.

•J

•4•

江苏省扬州中学2025—2026学年高二3月自主学习评估

数学试卷

一、单项选择题,本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的.

1.下列选项正确的是()

A.(sinl0o)r=cosl0°B.°(lg°rr)*=—

x

C.[(2x+l)(2x-l)]z=8xD.。(e-x)F=e-1

【答案】C

【详解】由于sinl00为常数，故(sinlO。)'=0,故力错误;

而(lgxX=1,故B错误：

xlnlU

而[(2①+1)(2+-1)]'=(4炉-1)'=8口故。正确;

而(e~)'=—e~,故。错误.

2.已知向量4=(一1,3,—2),不=⑵一1,3),4=(4,3,7n)，若｛a,?,c｝不能构成空间的一个基底,则实数

馆的值为().

A.-10B.0C.5D.与

【答案】。

【详解】因为伍£,3｝不能构成空间的一个基底，

所以"=(—1,3,-2),6=(2,—L3)4=(4,3,m)共面，

故存在4〃使得不=石+,

即7(—1,3,-2)+“(2,-1,3)=(4,3,m),

(-/l+2〃=4p=2

故(3/1—〃=3，解得，〃=3.

[-2%+3〃=恒[m=5

故选：C

3.一质点A沿直线运动，位移式单位：小)与时间M单位：s)之间的关系为V=2严+1,则质点A在f

=3s时的瞬时速度为()

A.lOni/sB.12m/sC.14m/sD.19nVs

【答案】Z?

【详解】式=4£,当£=3时，式=12,故质点力在£=3s时的瞬时速度为12m/s.

4.。为空间任意一点，若而+J比+£历,若4,8,。，尸四点共面,则£=()

4o

G11

A.1B.-r-C.-D.—

884

【答案】。

•1•

【详解】因为布=。？一方,所以布=-4■方++可化简为：而一方=一《方+

484

+衣，即丽=3况+[dS+tdS,

848

由于4,B,C,尸四点共面，则?+[+£=1,解得：£=J;

48E

故选：C

5.设函数/3)=；/一如位在区间[a—l,a+l]上单调递减,则实数Q的取值范围是()

A.(1,2]B.[4,+03)C.(-00,2]D.(0,3]

【答案】4

【详解】f(x)的定义域为(0,+8)/3)=x-—

Xt

由广(2)&0,解得0VI43.

由题意知”m

[Q十

解得1VQ&2.

故选：A

6.若ca+lnb>a+b,则下列结论可能成立的是()

A.0<a<InbB.ln6<a<0C.1<ea<6D.ea<6<1

【答案】。

[详解】依题意得e。一。>b—Inb，则e。-Q>b—Inb=elnb—Inb,

令/Q)=e工一4，则/(a)>f(lnb).

因为/(c)=铲一/，求导得f[x}=ex—1,

易得f(x)在(-oo,0)上递减，在(0,4-00)上递增，

当a,Inb6(-8,0)时，QVkibV0,即e。VbV1,8错误，。正确.

当a,Inb€(0,+8)时，0V\nbVa,即1VbVe。，/和。错误.

故选：D

7.如图所示，正方体，6CD—40G。的棱长为1,点区EG分别为3GCG,88的中点，则下列说

A.直线与直线垂直B.直线AG与平面AEF平行

C.三棱锥R-A3E的体积为《D.直线以7与平面4ER所成的角为45'

O

【答案】B

•2・

【详解】A选项：4BCD-A向CQi为正方体，所以OQ〃CG,直线47与直线CG不垂直，所以直

线力R与直线。R不垂直，故/错误：

如图建立空间直角坐标系，则41,O,O）,E（/1,O）,R（（）,1,；）,G（1,1,J）,A（1,O,1）,

（AEn=-i-x-l-y=O

对于设平面4EF的法向量为五=3，“z）,则4一21,

yAF-n=-x+y+-^z=O

令?/=1,则吊=（2,1,2）,

因为福=（0,1,一。），所以渴•元=0x2+1xlx2=0,所以混_LZ,

因为4。在平面/EF外，所以直线儿。与平面/EF平行，所以2正确，

对于。，S0SE=]班＞46=Jxlxj=；，所以三棱锥产一ARE的体积为x

///4JJ

+/=击，所以。错误，_

一\BC-n\

对于。，石（1,1,0）,。（0」,0）,3。=（-1,0,0）,直线8。与平面4E尸所成的角为。，sin0=1一|=

Mn\

——/一？=所以。错误,

lxV22+l2+223

故选：8.

8.已知函数/3）=k）gg+i产一logak与gQ）=（Q+1尸+谈（，＞0且QW1）在（0,+8）上都是增函数,

则实数a的取值范围是（）

A.（0,^=^]B.C.D.[^1,+8）

【答案】B

【详解】若a>1,则/(—二)=-1+logn(a+l)>—1+lo&Q=-1+1=0=/(1)，从而fix)不是

\Q+17

（（）,4-00）上的增函数，不满足条件；

若干则对'＞0有广⑺一看＞一看＞°,且

g'(c)=(a+l)I-ln(a4-l)4-aJ-lna=Q《l+?「ln(Q+l)+lnQ)

>ax(ln(a+l)+lna)=Q工ln(Q(a+l))>知】］(辰?1(瓜〉1+1))=。町】】1=°・

所以/Q）和g（c）都是（0,+8）上的增函数，满足条件.

•3・

若OVQV^=^,则=^^=^=J>+l>a+L

2a/5—122

取C=log(a+])；，则C=log("])；>log(a+1)(a+l)=1,从而对0VcVloggC有

CLCba

g\x)=(a+l)I-ln(a+l)+a1Ana=ax((1+—)In(a+1)-I-Ina)VQ，(dn(a+l)+lna)=

a

axln(a(a+l)c)<axlnl=0.

从而g(rr)在(0,log1+±C)上逼减，不满足条件.

综上，a的取值范围是[号a,1).

故选：A

二、多项选择题，本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合

题目要求，全部选对得6分,部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中正确的是()

A.若存在实数①，%使而=c苏+yMB,则点P,M,46共面；

13.若力与由日共面，则存在实数c,y,使方=%4+油”；

c.若向量△a所在的直线是异面直线，则向量本日一定不共线：

D.若4、儿不是空间三个向量，则对空间任一向量亦总存在唯一的有序实数组3®z),使/=%£+

yb+zc.

【答案】AC

【详解】由向量共面定理可知，若存在实数处沙,使诉=i加+y砺，则点力，3共面，故A

正确；

若由日共线，万不与由日共线，则不存在实数0g,使力=4+疝，故B错误；

若向量4、^所在的直线是异面直线，则由6’的方向不相同也不相反，且所在直线也不

相交，所以向量4、日一定不共线，故。正确；

若4、1、N是空间三个基底向量，则对空间任一向量人总存在唯一的有序实数组(c,y,z),使p=xa+

yb4-zc,故D错误；

故选：AC

10.已知函数/(c)=4砂一Jg+Dd+g+b,则下列说法正确的是()

A.若。>L则c=1为/(①)的极大值点

B.若[(①1)=/'(%2),且电工①2,则Cl+/2=a+1

C.若a=3,则对VbEA,都有f⑸+/(4-乃=0

D.对Wa>l,三匕使得/(⑼有3个零点

【答案】工石。

2

【详解】由/(⑼=：〃­)(。+])£2+(12；+6,可得/(])=x—(a+l)x4-a=(x—l)(x-a),

对于力选项，令/'(%)=(x—1)(3；—a)=0,可解得①=1或2=Q,

•4•

因为a>1,所以当⑦V1时，？(4)>0恒成立，函数f(c)单调递增，

当lV°Va时，7㈤V0恒成立，函数/Q)单调递减，

当I>a时，/'(①)>0恒成立，函数/(乃单调递增，所以1=1为f(x)的极大值点，故人正确；

对于B选项，因为ff(x)=x2-(a+l)x+a,为开口向上的二次函数，对称轴为x=,

又广(电)=r(g)，且叫Wg，所以根据二次函数的对称性，可得为+±2=Q+1，故6正确：

对于。选项，当a=3时，/(幻=[■炉-2x24-3x+6,

则/(4—i)=J(4—1)3—2(4—re)?+3(4—c)+b=―-I-2x2-3x4-+b,

JJJ

所以/(c)+/(4—x)=(4炉―222十3①十匕)十(一_'①3十2〃一3①十,+6)=弓+2b,

JJJJ

当f3)+/(4一切=0时，即告+2b=0,可得b=~,故。错误;

对于£)选项，由前面分析可得，当a>1时，c=1为极大值点，工=a为极小值点，

所以f(l)=4--i-(a+l)+a+d=-^-a+6--i-,/(a)=-^-a3--i-(a+l)a2+a24-6=-^-a3+

4-a2+6,

乙

当IT—8时，/(①)T—00；当时，/(4)->4-CO,

所以"1)—〃a)=(N+b—4)一(一卷出十。〃十。)=!。3—。〃十枭一+=4(。-1)3,

因为。>1,所以/(I)一/⑷=/(a-1)3>0,即/⑴>/⑷,

所以对VQ>1,mbER,使/(1)>0且/(Q)V0,所以/(©有3个零点，故。正确.

故选：ABD

11.在棱长为2的正方体ABCD-ABGR中，P在线段BD1上运动(包括端点),下列说法正确的有

()

A.存在点P,使得。/I平面4D8

B.不存在点P,使得直线GP与平面AZ归所成的角为30°

C.PC+P0的最小值为2-

D.以P为球心，PA为半径的球体积最小时,被正方形ADD.Ax截得的弧长是早冗

【容案】BCD

【详解】方法一：

如图，以。为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

3(2,2,0),A(0,0,2),4(200),G(0,2。),BD.一(-2,-2,2),AC,一(-2,2,2),

•5•

BP=ABD{,则P(2-24,2-24,2/1),

对于A,因为ABCD-为正方体，

所以AB】_LA}BfAD._LA.D

由三垂线定理得AC,_LN归，力G_LHQ,

因为力目Cl4。=A,ABAOu平面A}DI3t

所以力G_L平面4。'

AC.=(-2,2,2)是平面46。一个法向量，

假设CP_L面AQ3,^CP=(2-2A,-2At2A)与(-2,2,2)共线矛盾，假设不成立，A错.

对于6,若存在P,GP与A.DB所成角为30°,则NACF=60°或120°,〈0为,布〉=60°或120°,

・・・卷=曾雪=：二"+丁_44t__,入=-4±V2l6不满足条件，

2C|GP|2/J：2—2/l)2+H+(24—2)210

假设不成立，石对.

对于。，PC+=V(2-2/1)2+(-2/l)2+(2/l)2+J(2—2十+(2—24)2+(24)2

=2通Qa-17+卷+西-3+3).

J(，-/丫+/+J(，一看)'+看表示「(4°)与七信普)，尸信l.)距离之和，

?E+。尸＞后尸=1,。。+。。22/,。对.

对于。，PA=V(-2/l)24-(2-2/t)2+(9.A)2=V12/i2-8/l+4,

时2最小，P信,等4),弘二罕，

OOOOO

设板面小圆的圆心为N,半径为『，则NPJ.平面在OR4,所以N(£,0,■1),r=J(：

_2V2

~~3~f

因为儿4=而二聚磊［=竽，

所以球与面力。。/W为圆心，242为半径的圆弧，

»3

因为乙4p4。=90°,

所以Q在正方形ADD4内地迹为半圆，弧长=J・2兀•当2=2乌7r，选项。正确;

/JJ

•6・

方法二：对于A,若CP_L平面4。月，则CPJ_由三垂线定理知P为BD,中点，但此时CP不与

A.D垂直，故不存在这样的P,A不正确；

对于3,同法一，3正确；

对于C,可将面DDXB与面DBC撞平,PC+PD>CD=24，。正确.

对于。，球。半径最小值为A到BD、的距离此心=2：蜉=,。3=马区，。。=春，。在

2V3JJ3

面力。口4上的射影为Oi,

.・・截面圆半径(孽%(9=2g,

过Oi作MN//4。分别交4D,441于河，N,O.A=O1M=O,N=,

O

・••球O被正方体力。截得的弧长是半圆孤赤工长为丁笄•=212兀，。正确,

JO

故选：BCD.

三、填空题，本题共3小题,每小题5分，共15分.

•7•

12.若0是函数/(0=3sinx+2cosc的极值点，则tanJ.

【答案】得

【详解】由/'(1)=3cosc—2sino,且3是/(c)的极值点，

所以/'(。)=3cos。-2sin〃=0,

整理得匕皿=皂吗=搭.

cost/2

故答案为：幕.

13.已知向量日=(一2,±,—1)了=(2,1,1),若4与日的夹角为钝角，则实数±的取值范围是.

【答案】(—00,—1)U(—1,5)

【详解】由小日V0,得(-2)x2+t+(-1)xlV0,解得1V5,

又4〃尸，得得•=Y=一^,解得》=-1,

所以日与日夹角为钝角，实数£的取值范围为£<5且£工一1.

故答案为：(一oo,-l)U(—1,5).

14.定义在R上的函数f(2)与gQ)的导函数分别为尸(c)和g，Q)，若g(c)-/(3-x)=2,/*(x)=

2027

1),且g(-汽+2)=-gQ+2)，则g\x)关于对称；汇。优)=.

t=i

【答案】①.①=2②,()

【详解】①由条件g(—x+2)=-g(x+2),可知g(2+,)+g(2—x)=0,

求导化简得：式2+2)=必2-3)，即夕㈤关于直线c=2对称;

②由广(c)=g，(4一1)可得：/(c)-g，(4一1)=0,

即/(⑼-g(x-l)=c,c为常数，/(c)=g(e-l)+c,

f(3—x)=g(3—①一1)+c=g(2—c)+c,

代人g(c)-/(3-rr)=2得:g(x)一[g(2—c)+c]=2,

即0(4)—<?(2—x)=2+c,

代入g(—c+2)=—g(a:+2)得：g(x)+g(/+2)=2+c,

令人=0得：g(0)+g⑵=2+c,g⑵=-g(2),g(2)=0,g(0)=2+c,

令/=2得：g⑵+g(4)=2+c,g(0)=-g(4),g(4)=2+c,g(0)=-g(4)=-2-c,

故2+c=-2—c=c=—2,

进而g(0)=0,g(4)=0,

代入g(,)+g(c+2)=2+c得g(x)+g(%+2)=0,

即gQ+2)=-g(①)，<7(x)是周期为4的函数，

令2=1得g(l)+g(3)=0,则g⑴+g⑵+g(3)+g(4)=0,

又2027=506x4+3,

2027

故»依)=9(2。25)+9(2026)+9(2027)=g(l)+g(2)+g(3)=0.

k=l

四、解答题3本题共5小题,每小题5分，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.已知向量4=(1,2,2),1=(-2,1,—1).

•8•

⑴求工•云

⑵求想一同;

(3)求日在立方向上的投影向量.

【答案】⑴-2

(2)572

⑶你44)

【解析】

【小问1详解】

因为日=(1,2,2),3=(-2,1,-1)，所以小才=(1,2,2)-(-2,1,-1)=lx(-2)+2x1+2x(-1)=

-2：

【小问2详解】

因为向量江=(1,2,2),?=(-2,1,-1),所以同="1+4+4=3,同="4+1+1=娓,

则国一间=必一4币9+京=54x9-4x(-2)+6=两=；

【小问3详解】

由d在日方向上的投影向量为•9=娶•(2"；"=(看，一1~，十).

同同，6V6'33「

16.已知函数/(c)=-cln①+2/+1.

(1)求函数/(乃的单调区间以及极值；

(2)求函数/(c)在［1,/］上的最值.

【答案】(1)单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(&+8);极大值为€+1,无极小值

(2)/3)max=e+1J(C)min=1

【解析】

【小问1详解】

函数/(rc)=—x\nx+2z+l的定义域是(0,+oo).

又/'(①)=1—Ina?,令r3)>0,得OVcVe,令/'(⑦)<0,得1>€,

故函数/(0的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+oo),

所以函数/Q)的极大值为/(e)=e+1,无极小值.

【小问2详解】

由⑴可知，/3)在［l,e］上堂调递增，在(e,e2］上单调递减，

所以/(Mniaxu/S)=-elne十2e+1=e+1

所以/(。)在［Le2］上的最小值为min{/(l),/(e2)}.

又因为/(I)=3J(eJ=1,所以/(e?)</(1),

所以函数/(C)在［l,e2］上的最小值为1,即f(z)min=L

17.如图，在四棱锥尸一ABCD中，D4_L底面/WCD,N为PC的中点，/W=AC,AD=DC,^BAC=

AADC=90°,且PA=2,6。=4V2.

•9•

(1)求证：ON〃平面D48：

(2)求*3与平面NBD所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵噜

【解析】

【小问1详解】

取的中点连接MN,AM,

因为6C=4A/2,^BAC=90°,所以AB=AC=4,

因为乙4。。=90°,=CO,所以AO=CO=2/5,

因为Af,N分别为尸0,尸C的中点，所以MN为APBC的中位线，

所以皿N〃BC,MN=卷BC=2V2=40,且BC〃/IO,

所以MN//AD,MN=AD,铲以D边形AMND为平行臼边形，所以DN//AM,

又因为DNG平面R4B4W匚平面PAB,

所以。N〃平而P4B

【小问2详解】

以A为坐标原点，以布，而:存的方向分别为］轴、沙轴、z轴的正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(4,0,0),P(0,0,2),C(0,4,0),D(—2,2,0),N(0,2,l),

•10•

国=(4,0,-2),册=(4,-2,-1),丽=(2,0,1).

设平面的法向量为日=(%即z),

则产些=0,所以占之；=0,

ln-DN=0(2x+z=0

不妨设c=1,则z=-2,y=3,所以元=(1,3,—2).

设。B与平面N&D所成角为6,

2而

35

所以与平面NBD所成角的正弦值为仝

18.已知函数/Q)=i—lni+?n,g(8)=工■.

铲

(1)若函数/(，)和gQ)的图象都与平行于I轴的同一条直线相切，求m的值;

(2)若函数FQ)=/(%)-9(为有两个零点如电,证明：e孙•铲〉e'2.

【答案】(l)m=——1

e

(2)证明见详解

【解析】

【小问1详解】

由题意：函数/Q)的定义域为(0,+oo),f(x)=l-i,

X

当CG(0,1)时，r(4)vo,当①w(i,+8)时，r(①)>0,

故?/=/(£)在(°，1)上为减函数，在(1,+8)上为增函数，

由/(I)=1+砧可得，y=f(x)图象与直线p=1+?n相切.

g\x)=，当ce(-00,1)时，q\x)>0,当c£(1,+00；时，g'Q)<0,

c1

故V=g(a;)在(0,1)上为增函数，在(1,+8)上为减函数，g(l)=—,

C

即y=。⑺图象与直线g=.相切•

e

两函数图象均与平行于c轴的同一条直线相切，则l+m=L，即rn=a—1.

ee

【小问2详解】

F(x)=x-Ina:+m——=—In—----+m,令力=-^-,匕>=-,

')e1e1e1ex*-W

由—(%)=F(®2)=0,得一In'—ti+m.=—lni2—益+9=0,

函数g=—ln£—£+zn在(0,+co)上为减函数，故力;右，即=—7-,

e1'eJ-

即g(的)=g(①2),不妨设0vgv1v①2,

要证e斯•e”?>e2,只需证◎+±2>2,

只需证x2>2—Xj,即证g(x2]<g(2一)J,

因为gQi)=g(02),

只需证gQi)Vg(2-4i),即gQi)-g(2一％])VO,

•11•

令无⑺=gQ)一g(2一0)=§一与手(0,1),

cxe2工

则九，(c)==+攵三=(1_0勺¥>0,

eezee2

・・・ZiQ)在(0,1)上单调递增,

/.h{x)</i(l)=0,

原题得证.

19.设g(c)=Qclnc+b—a;2(a,beA),定义/(c)=虱：)为gQ)的“N⑴函数”.

⑴设/⑺为g⑺的“N⑴函数"，若。=1$=一2,求曲线y=〃乃在点(1,f(1))处的切线方程:

(2)设fQ)为gQ)的“N(0)函数

(i)若，=1是“为的极小值点,求b的取值范围；

(ii)若Q=2,方程((①)=0有两个根Xi，切且为Vg,求证：/(电)V曰b+21n2-2.

O