与三角形有关的折叠-初中数学模型与解题方法专练（原卷版）

10与三角形有关的折叠

一、单选题

1.如图，将AABC沿着DE翻折，使B点与B'点重合，若Nl+/2=80°,则NB的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.如图，把△4/沿用对折，叠合后的图形如图所示.若/力=55°,N1=95°,则N2的度数为（）.

A.14°B.15°C.28°I）.30°

3.如图，三角形纸片月8c中，4=70。，/8=80。，将纸片的一角沿。E折叠，使点C落在“8c内，若

Zl=20°,则N2=（）

4.如图，ABC中，。、E分别为4B、AC上两点，将沿直线OE折叠，使得点力落在必4c右侧的

点4处，则/4、Nl、N2之间满足的关系式是（）

1

A.ZJ=Z1-Z2B.Z^=-Z1-Z2C.ZJ=Z1-2Z2D.2ZJ=Z1-Z2

2

5.如图，MN分别是"BC的边4?,力C上一点，将A"C沿MV折叠，使点月落在边8c上，若

ZU22+23+24=235°,则4=()

AA

/\

6.如图所示，在中，ZC=40°,将ABC沿着直线/折叠，点C落在点。的位置.则Nl-N2的度数

A.80°B.90°C.110°D.140°

7.如图，将△/!比纸片沿〃/，折叠，使点A落在点A处，且力'8平分NA8&A'。平分若N朋＜7=120°,

则N1+N2的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

8.如图，沿E尸折叠使点A落在点W处，BP、CP分别是48。、4c。平分线，若

ZP=30°,AAEB=20°,则/4/C为（）

2

A.125°B.130°C.135°D.140°

9.如图，把△/!比沿/泸对折，折叠后的图形如图所示，4=6()。，Zl=96°,则N2的度数为()

A.30°B.24°C.25°I).26°

10.如图，将三角形纸片48C沿DE折叠使点力落在点H处，且8H平分Of平分N/C8.若

Z^C=112°,则Nl+N2=()

A.44°B.41°C.88°D.82°

二、填空题

11.如图，△力8c中，NC=3()。，点。为边改?上一点，将△JDC沿直线力。折叠后，点。落到点£处，若

DE//AB,400=110。，则的度数为。.

12.在小8C中，将/4、/C按如图所示方式折叠，点8、。均落于边8C上一点。处，线段MN、EF为

3

折痕.若乙1=82。，则=

13.如图，中，ZJCB=9(r,Z/i=500,将其折叠，使点力落在边8c上4处，折痕为CD,则

的度数为度.

14.如图，三角形纸片月8。中，/力=65。,4=75。，将/C沿QE翻折，使点。落在&48C外的点。.处.若

Nl=20。，则N2的度数为.

15.探究与运用：

(1)【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1,将△力4C纸片沿折叠，使点力落在四边形8COE内

点/的位置.试探索/力与N1+N2之间的数量关系，并说明理由.

(2)【变式探究】如图2,若将原题中“点力落在四边形5CQE内点©的位置”变为“点力落在四边形8CQE

外点/'的位置”，试猜想此时/力与Nl、N2之间的数量关系，并说明理由.

【结论运用】

⑶图1中，连接%f、CH,若B#、C/'分别平分乙48C,ZACB,且N8HC=115。，如图3,则NI+N2

的度数为.

(4)图2中，连接CH、BA',若CH平分N/1C4,8H平分N45C的外角，若Nl=108。，22=148°,如图

4,则/6HC的度数为.

4

16.如图甲所示三角形纸片力8。中，N8=NC,将纸片沿过点8的直线折叠，使点C落到边上的E点

处，折痕为8力（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点。重合，折痕为七尸（如图丙），

则。的大小为

17.如图，在A/18C中，NACB=9t°,NB=35。，点D在边AB上,将△8CO沿CO折叠，点8落在点4'处.若

18.如图，在Rta/8。中，ZC=90°,N8=62。，D、£分别在AC将△彳OE沿QE折叠得△产OE,

且满足EF〃/1B,则/1=°,

5

19.在如图所示的△力AC纸片中，点〃是边的中点，点少是边"C上任意一点，现将△叫?*沿后万折叠，

得到△B'EF,折痕以'与AJBC的侑平分线3。相交于点0,连接C",当，线段E*与C*的长度和最小时,

NEOB=100°,则此时/B'CB=。.

三、解答题

20.如图，在边长为2的菱形48co中，4=60。，"是力。边的中点，N是边上的一动点，将

沿"V所在直线翻折得到AJW,求点H到8c距离的最小值.

6

21.等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法.请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在

中，4c8=90。，BC=3,AC=4,AB=5.

图①图②图③

（1）如图①，CD±AB,求少/8。的面积及CO的长；

⑵如图②、点〃、点Q分别在边48、4C上，将△力P。沿着。尸折叠（QP为折痕）,使点力和点片重合，AP=—,

O

求A45P的面积：

（3）在（2）的条件下，作DE工BP,DFLAP,垂足分别为点反点凡则/，求。E（或。尸）的

长；

⑷如图③，点尸在边/C•上，且"=研，点0是边力8上一点（不与点力、点6重合）QE人BP,QFLAP,

垂足分别为点反点立直接写出。月+Q7的值.

22.如图①，把“8c纸片沿。E折叠，使点月落在四边形8CED内部点H的位置，通过计算我们知道:

2Z4=Z1+Z2.请你继续探索：

（1）如果把纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，如图②，此时N4与ZkZ2

之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由.

⑵如果把四边形在CQ沿时折叠，使点儿〃落在四边形比77,的内部4、族的位置，如图③，你能求出力力、

/D、N1与N2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

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23.(l)如图①,把△力灰?纸片沿。£折叠,使点/1落在四边形8CE。的内部点H的位置,试说明2乙4=Nl+N2；

(2)如图②，若把纸片沿。七折叠，使点小落在四边形8CEO的外部点4的位置，此时/力与/I、

/2之间的等审关系是(无需说明理由);

(3)如图③，若把四边形力"CO沿E尸折叠，使点力、〃落在四边形8CFE的内部点H、犀的位置，请你

探索此时ZA、ND、N1与/2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由.

①②

24.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180。”，在三角形纸片中，点〃，〃分别在边力C、BC上,

将/C沿。£折叠，点。落在点C的位置.

(1)如图1,当点。落在边8c上时，若乙4。0=62。，贝iJ/C=_______,可以发现4OC'与/C的数量关

系是;

⑵如图2,若Nl=130。，B2=70°,作ZABC的平分线BN,与NACB的外角平分线CN交于点M求4BNC

的度数；

(3)如图3,若点4落在“8C内部，作/48C,//C8的平分线交于点4,此时Nl,Z2,。满足

怎样的数量关系？并给出证明过程.

8

25.是一个三角形的纸片，点〃，£分别是"BC边®力C上的两点.

(1)如图①，如果沿直线OE折叠，则与//的关系是—

(2)如果折成图②的形状，猜想NCEH和/力的关系，并说明理由;

(3)如果折成图③的形状，已知/8/W=100。，NC£/f=40。，求/月的度数.

26.一张三角形纸片/18C中，NC=30。，点。、月分别在边AC、BC上,将NC沿。E折叠，点。落在点C'

的位置.

图3

(1)如图1,点U在边8C上，4Z)C'=______,可以发现4OC'与NC的数量关系是―

(2)如图2,点。'在“14C外部，UE与4c交于点尸,若NDEC=55。,求/力所的度数.

(3)如图3,点C在△/&?内部，请直接写出N/QC'、N8EC与NC之间的数量关系.

9

27.如图，在“8c中，N4+N5=50。,乙4c3比/力大100。.点。是线段48上任意一点，点〃、N分别

在线段AC、BC上.将ABC折叠，点A落在点七处，点A落在点E处，折痕分别为0M和DN,点从/都

图1图2

(l)ZJ=______,/B______,NACB=_______.

(2)如图1,当点£、尸都落在。C的延长线上时，NEMC与NCVC有什么数量关系？请说明理由.

(3)如图2,当点上落在线段。C上，点厂落在OC的延长线时，请直接写出NEMC与NRVC的数量关系.

28.现有一张小8c纸片，点〃、£分别是“8C边上两点，若沿直线OE折叠，折成如图的形状.

⑴若/1=25。,/2=1()0。，求/4的度数;

(2)猜想N1、N2和/力的数量关系，并说明理由.

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29.如图，一个三角形的纸片48C,其中/4=NC,ZB=118\

⑴把AJ8C纸片按图1所示折叠：使点月落在力。边上的点尸处，。石是折痕，说明〃C〃。尸；

⑵把〜14c纸片沿。七折叠，当点月落在四边形4CK。内时（如图2）,探索/C与N1IN2之间的数量关系,

并说明理由：

⑶当点月落在四边形BC£。外时（如图3）,若Nl=25"，则N2=____°.（直接写出结论）

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30.已知点。、E分别是△力8c的边/C,AC上的任意一点，将MAC的一角/力。？折叠,使点。落在点尸

的位置，折痕为。E.

(1)当点C落在“8C内的点尸的位置时.

①如图1,若尸O〃BC,求证：PE//AC.

②加图2,N1、N2与NC之间的数量为;

(2)当点C落在ABC外的点P的位置时，若PELBC,

①如图3,请探究N1与NC的数量关系为；

②如图4,连接/仍，若/P||8C,ZPJC=4Z1,则NCQE=_____

(3)若NC=a。(0<a<90),在折叠过程中，当直线PE_L/1C时，NCDE的度数为.(自己画图作

答)

12

31.(1)如图，把小伙?沿。£折叠，使点A落在点4处，试探究/I、N2与的关系;

(2)如图2,若N1=140°,Z2=80°，作/ABC的平分线BN,与ZACB的外角平分线CN交于点M,求4BNC

的度数;

(3)如图3,若点4落在小灰?内部，作/48C,N4C8的平分线交于点4,此时Nl,Z2,/胡。满

足怎样的数量关系？并给出证明过程.

A

.4

图1图3

32.直线MN与直线尸。垂直相交于点C,点A在射线CP上运动(点A不与点C重合)，点〃在射线CN上

图1图2

⑴如图1,已知/。、C。分别是“A4c和/4C8的角平分线,

①当N8/C=60。时，求/4OC的度数:

②点A、8在运动的过程中，/月。。的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生

变化，试求出/力。。的大小;

(2)如图2,将“8c沿力力所在宜线折叠，点8落在P。的点尸处，折痕与MN交于点石，连接。/、EF,

在AC£>/中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出力。的度数.

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33.(1)操作发现:

如图①，在RtUBC中，NC=2N6=90'，点〃是回上一点，沿力〃折叠八4。。，使得点。恰好落在/出

上的点月处.请写出力以Aa。〃之间的关系—___________________9*

(2)问题解决：

如图②，若(1)中NC=2/8；NCw90°,其他条件不变,请猜想力反AC.必之间的关系，并证明你的结

论：

(3)类比探究：

如图③，在四边形/瞅力中，Z5=120\ZZ)=90\AB=EC,AD=DC,连接作、点E是上一点，沿

/IE折叠，使得点〃正好落在/I。上的尸处，若BC=26+2,求始的长.

AA

BDC/----------±C

CED

图①图②图③

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34.【感知I】如图①，在四边形力BCO中，点少为边〃C上的一点，连接力£DE,N/ED=90。,

可得至(