2026高考数学定心卷（新Ⅰ卷）（A卷）

高考数学定心卷（新Ⅰ卷）（A卷）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上，2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1．已知复数，则（

）A．1 B． C．2 D．42．若，则的真子集个数为（

）A．3 B．8 C．7 D．63．已知向量，若，则（

）A． B． C．1 D．24．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（

）A．16 B．8 C．4 D．25．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．6．某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（

）A．35 B．36 C．42 D．507．已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（

）A．B．C．D．8．曲线是一条形状优美的曲线，若是曲线上任意一点，的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个或两个以上选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9．已知一组数据的80百分位数是5，则（

）A．该组数据的极差为5B．该组数据的中位数为3.5C．剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小D．剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小10．如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，点为线段上的动点，下列结论正确的是（

）A．三棱锥的体积为定值B．C．平面D．点到直线的距离为11．已知函数，则（

）A．在区间上单调递增B．恰有两个零点C．不等式的解集为D．若，则的最小值为2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12．已知随机变量服从正态分布，若，则______.13．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______．14．记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤15．（13分）某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前的学生选科报物理方向，试估计报物理方向的学生本次成绩不低于多少分？（结果保留整数）(2)从成绩位于区间和的答卷中，采用分层抽样随机抽取7份，再从这7份中随机抽取3份，设成绩在的答卷份数为随机变量，求的分布列及数学期望．16．（15分）已知数列{an}的前n项和为，数列{bn}满足(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足，求数列的前n项和.17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，.(1)求证：平面；(2)已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值；(3)求三棱锥的体积.18．（17分）已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）.(1)求的值；(2)若，求的方程；(3)记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值.19．（17分）已知函数.(1)求函数图象上点到直线的最短距离；(2)若恒成立，求的取值范围；(3)若函数与的图象存在公切线，求正实数的最小值.参考答案题号1234567891011答案BCDADDBDABABDABD1．B【详解】由，则，所以.2．C【详解】因为，所以，所以的真子集个数为.3．D【详解】因为，所以，所以即，故，4．A【详解】设等差数列的公差为，则有，即，由，，成等比数列，则，即，化简得，由，则，即有，解得，故.5．D【详解】锐角满足，所以,,则,因为，所以6．D【详解】有四类不同的安排情形：①甲单独在舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在舱，有种不同的安排方法；②甲单独在舱，其余四人平均分成两组每组人，安排在舱，有种不同的安排方法；③舱安排人，其余三人分成两组，一组人，一组人，安排在舱，有种不同的安排方法；④舱安排人，其余二人分成两组，安排在舱，有种不同的安排方法；综上，不同的安排方法共有种.7．B【详解】选B.根据“局部奇函数”的定义可知，方程有解即可，即，所以，化为有解，令，则有在上有解，设，对称轴为.①若，则Δ＝，满足方程有解；②若，要在时有解，则需，解得.综上可得实数m的取值范围为．8．D【详解】当时，的图象是以为圆心的半径为的半圆，当时，的图像是以为圆心的半径为的半圆，当时，的图象是以为圆心的半径为的半圆，当时，的图像是以为圆心的半径为的半圆，最终的曲线如图一，可以理解为点到直线的距离，是上一点，所以原题等价于求上一点到直线的距离的最小值，观察图象得在第一象限的部分到直线的距离更近，对第一象限的圆弧，过圆心作的垂线，垂线长，到的距离的最小值，所以的最小值为.9．AB【详解】因为一共有个数据，，所以第80百分位数为第五个数，所以，所以该组数据的极差为，故A正确；该组数据的中位数为，故B正确；因为的平均数为，所以剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数不变，故C错误；因为数据的方差为，而剔除该组数据中的4后，数据的方差为，即方差变大，故D错误.10．ABD【详解】以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴建立空间直角坐标系，由已知，平面，所以平面，所以上任意一点到平面的距离等于点到平面的距离，由已知三角形的面积为定值，所以三棱锥的体积为定值，所以A正确；由已知分别是棱的中点，所以，，，，所以，，所以，所以，所以B正确；点，所以，，设平面的法向量为，所以，得，所以平面的一个法向量为，点，所以，所以，即与平面的法向量不垂直，所以与平面不平行，C错误；过点作，，，所以，所以，所以，所以D正确.11．ABD【详解】函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，对于A项，当时，，对其求导得，所以在区间上单调递增，故A项正确；对于B项，因为在区间上单调递增，且，根据偶函数的性质可知，，所以恰有两个零点，故B项正确；对于C项，因为为偶函数，且在上单调递增，所以等价于，得，两边平方得，而函数的定义域为，所以的解集为，故C项错误；对于D项，因为，且为偶函数，得，即，因为，所以，又因为在区间上单调递增，所以，得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为2，故D项正确．12．0.8/【详解】由可得，因，由正态曲线对称性，得，则.13．【详解】椭圆的上顶点，下顶点，右焦点，其中.直线方程：.设，因为，所以，即，解得，所以.代入椭圆方程得，即，所以，即.又，所以.14．/【详解】因为，而，由正弦定理得，所以.又因为，设，，所以.又，所以，所以，即，设，所以，即有解，所以，解得.若，则与中至少有一个为负数，这与三角形中最多只有一个钝角矛盾，故.即有，所以，故的最小值为.15．【详解】（1）由题意，解得，成绩在的频率为0.1，在的频率为0.25，在的频率为0.3，因为，所以选报物理方向的最低分在内，则，解得，所以估计报物理方向的学生本次成绩不低于72分．（2）由题可知，成绩在区间的频数为，成绩在区间的频数为，利用分层抽样，从中抽取7份，成绩在的频数为，成绩在的频数为，再从这7份答卷中随机抽取3份，的所有可能取值为，，故的分布列为：012所以的数学期望为：．16．【详解】（1）当时，，当时，，满足上式，所以；由得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；（2）当为偶数时，，当为奇数时，，所以17．【分析】（1）证法一：连接与交于,连,由相似比与已知比例得,从而证得线面平行.证法二：以为原点建系,写出各点坐标,求出平面的法向量,再验证与法向量垂直,且不在面内,从而证得线面平行.（2）解法一：设向量,代入线面角正弦公式,化简方程并在区间内求得,算出坐标,最终求得长度.解法二:设向量,代入线面角正弦公式,化简方程并在区间内求得,算出坐标,最终求得长度.（3）解法一：由得体积比例关系,用棱锥体积公式直接算出.解法二：先在中求边长与正弦值,再用向量求点到面的距离,代入体积公式得结果.【详解】（1）证法一：连接与交于点，再连接，因为，所以因为，所以，所以，又因为平面，所以平面证法二：以为原点，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.则.设是平面的一个法向量，，则，令，则，平面的一个法向量为.因为，所以PB⊥m又因为平面，所以平面（2）解法一：设，得，，设直线与平面所成角为，则，化简得，因为，得，，所以线段的值为.解法二：设，得，，设直线与平面所成角为，则，化简得，因为，得，，所以线段的值为.（3）解法一：因为，所以，解法二：由（1）所建立的坐标系可得.则故由余弦定理可得所以，由（1）得,平面的一个法向量为.点到平面的距离.18．【详解】（1）因为是的焦点，所以，得.（2）由（1）知，抛物线的方程为.由题意可设的方程为，，.由得，则，.因为，所以.由，解得，，则的方程为.（3）由题意可设的方程为，，.由得，则，.由为轴上异于的点，且，得，则直线的方程为，即.设.由得，则，，则.由，得.又，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.19．【详解】（1）设与平行且与相切的直线，与的切点为，由题设，，则到直线的距离最短，所以（2