2026年河南省新乡市九年级一模数学试卷（含答案）

2026年河南省新乡市九年级一模数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025年小浪底水库的水位经历了显著的季节性变化,从汛期前调水调沙后的低点到汛期末蓄水后的高点,

上涨了约50米.若水位上涨50米记作+50米，则水位下降30米应记作()

A.十30米B.-30米C.-50米D.+50米

2.某个立体图形的展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成,则该立体图形可能是()

A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱

3.我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为0.000000000058秒,将0.000000000058用

科学记数法表示为()

A.5.8xl(r10B.5.8xC.0.58XIO-10D.5.8X1(厂”

1«

4.化简1的结果是()

a-1。一I

«1+a

A.-IB.1C.D.

a—1a—1

5.如图，用量角器测量一个五边形的航天精密零件的一个内角，则这个五边形的这个内角的度数是()

A.75°B.105°C.95°D.115°

6.一元二次方程一x2+b>+l=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，在。/BCD中，对角线AC,BD交于点O,若O8-OGI,则BD-AC=()

D

BC

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A.4B.3C.2D.1

8.中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四首诗，甲从这四

首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是O

I112

A，12B-6C-3D，3

9.如图，在ZUB。中，4B=AC=3,NC=30°，点。在8c边上且40/48,将折叠到46'，若点8'在

线段力。的延长线上，则。*的长为()

A.3一百D.1C.2-^/3D.、行

10.某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流/与

灯泡两端的电压U的函数图象如图所示.已知电阻R=),功率片/U,则下列说法错误的是()

A.当0工2.5时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大

B.当灯泡两端的电压为1”0寸，通过灯泡的电流是u.iru

C.当通过灯泡的电流为().I4时,灯泡的电阻是2.5。

D.当灯泡的功率为11.15“时，灯泡两端的电压为〔).：此

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请写出一个比G小的整数：.

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12.我国在无人机研发领域不断取得突破.某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航性能，随机抽取

6架无人机进行飞行测试，测得的续航时间（单位：分）如下：70,65,67,70,78,75.这分数据的中位

数是.

13.不等式组I：+："］的最大整数解为

（3x-l<2-----

14.如图,扇形0/8的圆心角小于180°，连接力8，点。为方的中点，连接OC交于点£）.已知

/B=2jicm，CD=OD,则阴影部分的面积为cm2.

15.如图，在△力BC中，4CB=90°,AB=8h，CQ是边力8的垂直平分线，M是边，。上一点.且/例=2,

作DN1DM，交8c于点N,若点〃在直线上，且QP=1A/Q,则APM?的面积为.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.按要求完成下列计算：

（1）计算：</27+（7U-^）°-2X|-1|：

（2）化简：（X+2）2—+

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长/（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调

查，按五个组别：/组（34/<4）,〃组（44/<5）,C组（54/<6）,。组（63<7）,E组（7q<8）进行整理,

绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

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频数个

400

所抽取学生每周课外阅读时长的所抽取学生每周课外阅读时长的

频数分布直方图扇形统计图

(1)这次抽样调查的总人数是，扇形统计图中m=

(2)将频数分布直方图补充完整:

(3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数.

18.(本小题9分)

如图，四边形4OCB是矩形，点力的坐标为(-1.5,2),4C〃x轴，反比例函数y=(的图象经过点4

x

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若£为边OC上一点，且OE=O4求点£的坐标.

19.(本小题9分)

如图，在ZU8。中，。是的中点.

(1)请用无刻度的直尺和圆规，作DE〃BC,交4C于点后；(保留作图痕迹，不写作法)

⑵若“为8C的中点，求证：四边形DEF8是平行四边形.

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20.（本小题9分）

为落实乡村振兴战略，助力农业产业升级，某县电商助农平台推出本地特色水果48两款有机草薄.已知

购买2箱4款草蒋和3箱B款草莓共需520元；购买5箱4款草蒋和2箱B款草莓共需640元.

（1）求48两款草莓每箱的售价；

（2）若某单位开展“助农消费”活动，计划购买44两款草莓共2（）箱，且4款草莓的箱数不超过4款草莓

的箱数，求该单位最少需花费多少元.

21.（本小题9分）

如图，为测量某通信基站〃到公路的距离，技术人员在公路上的点4处测得基站〃位于力的北偏东30°方

向，随后他沿正北方向驱车10千米到达点8,在点B处测得基站〃位于8的北偏东60°方向，同时测得广播

电视塔。位于8的北偏东45°方向.已知广播电视塔。正好在基站”的正北方向.

（1）求基站〃到公路44的距离（结果保留根号）；

⑵求广播电视塔。与基站〃的距离（结果保留根号）.

22.（本小题9分）

如图，抛物线^=々+&-2（4>0）经过点/（一1,0）和8（3,4）,点〃（毛，盟）是线段46上的动点（不包含端

点），过点历作MVlx轴，交抛物线于点N.

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(1)求抛物线的表达式；

⑵求A/SN面积的最大值；

(3)设〃为抛物线的顶点，在坐标系内存在点。，使得以4B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，则满

足条件的点。一共有多少个？请任意求出其中一个点。的坐标.

23.(本小题12分)

综合与实践

在四边形48。中，AB〃CD,/B=%o,AB=BC=6,点£是射线8c上的一个动点，连接力E，将线段以

绕点£顺时针旋转90。，得到作射线C".

图1图2

(1)【动手操作】如图1,在边力3上截取6。二8月，连接£0,则//0£=.

(2)【深入探究】

①在图2中找出与/。。〃相等的角，并说明理由；

②若三点共线，设BE=m,求CO的长(用含加的式子表示).

(3)【拓展应用】过点F作/G-4E,交直线CO于点G，连接4G，若CE=2,请直接写出/G的长.

备用图

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】70

13.【答案】0

2

14.【答案】-7U

3

15.【答案】9或15

16.【答案】【小题1】

解：^27+(Tt-V2)°-2x|-l|

=3+l-2xl

=4-2

=2：

【小题2】

解：(X+2)2-(X+1)(X-1)

=JC2+4x+4-(x2-1)

=x!+4x+4-x2+1

=4r+5.

17.【答案】【小题1】

I0C0

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32

【小题2】

解：。组的频数为1000-100-200-320-80=300,

解：20000-80-7600（人），

1000

答：该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中学生人数约为7600人.

18.【答案】【小题1】

解：把点力的坐标（一1.5,2）代入y=!得：2=冬”，

解得：k=—3,

.•・这个反比例函数的解析式为丁=-工

x

【小题2】

解：过点＞1和点E分别作x轴的垂线，垂足分别为点G和点尸；

•••点力的坐标为（-1.5,2）,

.-.AG=2,OG=\.5,

•.♦四边形40c8是矩形，

•••4QE=90o，

•••ZAOG+NEOF=90。,

••FGlx轴，Mix轴，

ZAOG+NOAG=90°,/LAGO=NOFE=90°,

••ZEOF=ZOAG,

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：OE=OA，

••."OG0△O£P(AAS),

.-.OF=AG=2,EF=OG=].5,

•••点E的坐标为(2,1.5).

19.【答案】【小题1】

解：如图，即为所求;

【小题2】

证明：・••£）是48的中点，

AD=BD，

•:DE〃BC，

AEAD,

•••—==1,

ECDB

:.AE=EC,

.•.E为4C的中点，

又产为8c的中点，

・•.即为A/IBC的中位线，

:EF〃AB，

又DE"BC,

二匹边形。£尸3是平行四边形

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20•【答案】【小题1】

解：设力款草薄每箱售价x元，8款草莓每箱售价y元.

根据题意得已+?=看,解得卜巴

5x+2y=640[y=120

答：力款草莓每箱售价8()元，4款草莓每箱售价12()元.

【小题2】

解：设购买/款草寿〃，箱，总花费为田元，则购买8款草寿(20-m)箱.

根据题意得7W<2()-加，

解得加410,其中“为非负整数.

^=80w+120(20-w)=-40m+2400,

•••-40<0，

•••%随〃?的增大而减小，

...当〃，取最大值1()时，力取得最小值叫j小=-40x10+2400=2000,

答：该单位最少需花费2000元.

21.【答案】【小题1】

【详解】(1)解：如图，过P作PD上4B交4B于D，作CE2AB交/IB于E,

•・"DBP=//+NAPB=30°+NAPB=60%

••.ZAPB=300，

••.//P8=//=30°，

•••8P=48=10千米，

在RsBDP中,//)/?/，=60。，8P=1O千米,

第10页，共16页

W=5G千米;

DP=BPsinNDBP=10xsin60°=10x

.•.基站尸到公路力B的距离为千米.

【小题2】

⑵解：PD上AB，CE1AB,AB、CP都是正北方向,

.•0边形PCEQ是矩形，

：CE=DP=5BDE=CP,

在RSWfC中，ZEBC=45。,

•.BE=CE=5百千米，

在RMBDP中,NDBP=60。,8P=10千米，

BD=BP-cos/DBP=10xcos60。=10x1=5千米；

2

:•CP=DE=BE-BD=5凤5=5（应-1）千米.

22•【答案】【小题1】

解：将点/(—1,0)和8(3,4)代入片加+6”2得:

0=。-6-2

’4=9a+3b-2’

{a-1

解得：\L/

[o=-I

二抛物线的表达式为尸/-^-2：

【小题2】

解：设/B的解析式为^=依+加，

将点4(—1,0)和8(3,4)代入得：d；；'

解得：”，

[m=I

二48的解析式为y=x+L

•••”(%/+1)

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2

♦,,N&,X0-X0-2),

N

•.♦点M(x(),J是线段AB上的动点

:.MN=+1-1-2)=-与?+2XQ+3,

S.ABN=TMN(XB-XA)

乙

二；(-/2+2/+

=-2x(：+4x()+6,

••,一2<0，开口向下，

•栏「=-2=1时，"BN面积取最大值,

2a

ft?：VJ；=X2-X-2=[X--1-

I2J4

设O(xj)，

①当48为对角线时:

3

-l+3=—+xx=­

2Q,解得：-2

25,

0+4=——+y

4/尸彳

r3竺、

：.D

a,w,

②当力p为对角线时:

第12页，共16页

-l+l=3+x7

x=—

-2，解得：.2

25’

0--=4+y尸一彳

③当40为对角线时:

,“19

-I4x=3+一x=-

解得：•

7

04-y=4-—尸W

，325、(725、,97

综上：满足条件的点O一共有3个，。二f或。-：,一弓或。三;

(24)124；<24

23•【答案】【小题1】

135°

【小题2】

解：①NMa；=/DCF,理由如下:

在,48上截取8。=8/，连接后0

VABHCD,/B=90。,初=8。=6,

•.Z5CD=180°-ZB=90%AB-BQ=BC-BE,即/0=CE,

••・旋转,

：.AE=EF,ZAEF=90°,

."QAE=NFEC=90°-ZAEB,

，“QE%ECF（SAS）,

."ECF=4QE=135。,

ZDCF=ZECF-NDCE=45°,

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:•ZMCF=180°-ZECF=45°,

ZMCF=ZDCF；

②作“〃1C7)，连接〃

♦：BE=RQ=m,

：QE=d2m，AQ=6-m,

由①可知：△//g△£Cb(SAS),Z£)CF=45%

••CF=EQ=42m，CH=HF=m

.,.BQ=CH,

-AB//CD，

.-.BQ//CH,

••・匹边形B0/C为平行四边形，

X-.z/?=90%

二匹边形AQHC为矩形，

.〃。〃。=90。，0/7=806,

.•.NC〃"+NC〃0=18O。，

三点共线,

.-.FQ=FH+QH=m+6,

,:AB〃CD，

FHPH

.•可二而

mDll

••—，

m+66-m

:・DH=4------L

m+6

••CD=CH+DH=m+码一m)=w2+6m+6m-m2_12w

m+6m+6w+6

第14页，共