2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《不等关系》同步练习题

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.1不等关系》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1.下列各式中：®x>0：@x=3：③3<4；0x+2<3：（5）4x4-1,其中不等式的

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列不等式中，表示a为非负数的是（）

A.Q<0B.a>0C.a<0D.a>0

3.下列表示的不等关系中，正确的是（）

A.。不是负数，表示为a>0B.7n比3至少多1,表示为m-3N1

C.%与1的和是非负数，表示为％+1>OD.”不大于3,表示为3

4.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙2150亳克”，它的含义是指（）

A.每100克内含钙150亳克

B.每100克内含钙不低于150亳克

C.每100克内含钙高于150亳克

D.每100克内含钙不超过150亳克

5.在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（）

A.-2<%<2B.-2或%>2C.x<2D.x>-2

6.下列说法中正确的是（）

A.x=1是不等式2%<3的一个解B.%=1是不等式2%<3的解集

C.x=1是不等式2x<3的唯一解D.无=1不是不等式2%<3的解

7.2月3日是我国24节气中的立春，据天气预报报道，哈尔滨当天最高气温是一13。（：，最

低气温是-21久，则当天哈市气温t（℃）的变化范围是（）

A.t>13B.t<-21C.-21<t<-13D.-21<t<-13

一、填空题

8.列不等式表示下列数量关系：c•的一半与d的差不小于-3：.

9.请写出一个关于x的不等式，使-2,3都是它的解.

10.若不等式x42的解都是不等式％Wn的解，则n的取值范围是.

11.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为.

-1.3__»

12.已知当xN3时x的最小值为。，当％W—4时工的最大值为b,则ab=.

13.用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时〃，设每天的体育运动时间

为x小时，所列不等式为.

14.如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的

实际意义.

校内行车

|注意安全|

三、解答题

15.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.

(1)x+y：(2)3x>7：(3)5=2x+3；(4)xz>0；(5)2x-3y=1；(6)52；(7)

2<3.

16.下列各式哪些是不等式2(2x+l)>25的解？哪些不是？

⑴x=l.

(2)X=3.

⑶x=10.

(4)x=12.

17.用不等式表示：

(1)0大于-3.

(2)工减去)，不大于一4.

⑶。的-2倍与-1的和是非负数.

(4)«的，与b的平方的和为正数.

18.如图，数轴上4,8两点所表示的数分别为a,b.设C为数轴上的任意一点，它表示的数

为c,请写出c•与a"之间的大小关系.

AB

—1---------------1--------------1—►

0ab

19.用不等式表示下列数量之间的关系：

⑴哥哥存款x元，弟弟存款)，元，兄弟二人的存款总数少于2000元；

⑵长为a+5,宽为a-3的长方形的面积小于边长为a+2的正方形的面积；

⑶一列动车有〃节车厢，每节车厢有100个座位.在五一期间，这列动车上有〃?个人，其

中有一些人没有座位.

20.（综合与实践）

项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装问题.其中有一种规格的碗要装入包

装盒，获得信息如下：

【信息1】碗以及叠放后的尺寸如图：（单位：cm）

【信息2】有两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成本（单位：元）如图：

12

A盒

2成本：0.7元/个

/卜

7B盒

成木：0.5元/个

【问题解决】

任务1：〃个碗叠放后的总高度为L（单位：cm）,请求出乙与〃的关系式.

任务2：叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入个碗，8盒最多可放入

___________个碗.

任务3.若要买4盒或〃盒若干分装上述规格的碗90个，问买这些盒子最少要多少元?

参考答案

1.C

【分析】本题考查不等式的定义：用“>、之、<、工、工〃不等号表示不相等关系的式子

是不等式，熟练掌握不等式的定义是解题的关键.根据不等式定义可得答案.

【详解】解：©x>0；©x=3；③3V4；@x+2<3；⑤4%+1,

其中是不等式的有：@x>0：③3<4：+2<3,

②》=3是等式，⑤4无+1是整式，

故不等式的个数为3,

故选：C.

2.D

【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解.

【详解】解：曲为非负数,

0a>0,

故选：D.

【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的

关键.

3.B

【分析】由不是负数即为正数或0可判断A,由至少表示大于或等于可判断B,由非负数表

示正数或0可判断C,由不大于即小于或等于可判断D,从而可得答案.

【详解】解：a不是负数，表示为aNO,故A不符合题意；

m比3至少多1,表示为小一3^1,表示正确，故B符合题意；

》与1的和是非负数，表示为X+1N0,故C不符合题意；

工不大于3,表示为XW3,故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键.

4.B

【分析】根据不等号的含义，进行判断即可.

【详解】解：根据N的含义，“每100克内含钙之150毫克"，就是“每100克内含钙不低于150

亳克”，

故选：B.

【点睛】本题考查不等号的意义，熟练掌握不等号的意义，是解题的关键.

5.A

【分析】根据题意列出不等式即可求解.

【详解】解：在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足田<2,

即一2VxV2,

故选:A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，列不等式，理解题意是解题的关键.

6.A

【分析】本题考查了•元•次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键；

根据解集和解得定义去判定即可".

【详解】•••2x<3,

•V-3

••X<->

A、%=1符合条件％〈|,是不等式2xV3的一个解，故选项符合题意；

B、解集是一个范围，而％=1是一个固定值，故选项不符合题意；

C、解集是一个范围，所以％=1不是不等式2%V3的唯一解，故选项不符合题意；

D、工=1符合条件乃<%是不等式2乃<3的一个解，故选项不符合题意；

故选:A.

7.D

【分析】根据不等式的定义解答即可.

【详解】解：•••最高气温是-13汽，最低气温是-21。(：，

・•・当天哈尔滨气温t(℃)的变化范围是一21<t<-13,

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的定义，注意本题中-21,-13能取到是解题的关键.

8.1c-d>-3

【分析】本题考查了列不等式.读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，

才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.。的一半即衿与d的差即1-

d,不小于用之连接，然后可得不等式..

【详解】解：根据题意得：1c-d>-3,

故答案为：—d.>—3.

9.x<4（答案不唯一）

【分析】本题主要考查不等式的解集.由-2,3均小于4可得XV4.

【详解】解：由一2,3均小于3可得XV4,

所以符合条件的不等式可以是x<4,

故答案为：x<4（答案不唯一）.

10,n>2

【分析】考核知识点：不等式组的解集.理解不等式组的解集意义是关键.

根据不等式组的解集意义，若不等式％<2的解都是不等式x<n的解，则说明〃不能小于

2.g|Jn>2.

【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式不<2的解都是不等式％<n的解，则〃的取值

范围是n>2.

故答案为：n>2.

11.-1,0,1

【分析】由数轴可知被污染的部分是至16

【详解】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为X,

0-1.3<x<1.6

0x=-l或。或1,

故答案为-1，0,1.

【点睛】本题考查数轴.关键在于根据数轴的定义判断出污染部分整数的取值范围.

12.-12

【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出人人的值，然后代值计算即

可.

【详解】解：团当％N3时工的最小值为Q,当xW—4时x的最大值为上

0a=3,b=-4,

=3x（-4）=-12»

故答案为:-12.

13.x>l

【分析】根据超过用列不等式即可.

【详解】解：由题意得

X>1.

故答案为：X>1

【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运

算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别.

14.V<5

【分析】本题考查列不等式.正确的识图，是解题的关健.

根据题意，列出不等式即可.

【详解】解：由图可知:7<5；

故答案为：V<5.

15.等式有：(3)(5),不等式有：(2)(4)(7),既不是等式也不星不等式的有：(1)(6).

【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号(V,>,Z,

H)连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式

和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子.

【详解】解：等式有：(3)(5),

不等式有：(2)(4)(7),

既不是等式也不是不等式狞有：(1)(6).

【点睛】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键.

16.⑴不是

(2)不是

⑶是

⑷是

【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可

【详解】(Q把m1代入不等式2(2r+l)>25,因为:*a=2x(2xl+l)=6<25,所以六1不是

不等式2(2计1)>25的解.

(2)把x=3代入不等式2(2x+l)>25,因为：左边=2x(2x3+l)=14<25,所以x=3不是不等式

2(2x+l)>25的解.

(3)把410代入不等式2(2x+l)>25,因为:左边=2x(2xl0+l)=42>25,所以x=10是不等

A2(Zr+l)>25的解.

(4)把x=12代入不等式2(2x+l)>25,因为：左边=2x(2xl2+l)=50>25,所以x=12是不等

式23+1)>25的解.

【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的

解是解题的关键.

17.(1)0>-3

(2)x-y<-4

⑶-2Q-1>0

(4)1a+d2>0

【分析】(1)根据题意列出不等式即可；

(2)根据题意列出不等式即可；

(3)根据题意列出不等式即可;

(4)根据题意列出不等式即nJ.

【详解】(1)解：0大于-3表示为：0>-3；

(2)x减去y不大于一4表示为：x-y<-4；

(3)。的—2倍与—1的和是非负数表示为：—2a—1>0；

(4)。的‘与。的平方的和为正数：^a+b2>0.

【点睛】此题考杳了不等式，读懂题意正确列式是解题的关健.

18.见解析

【分析】本题考查根据数轴比较实数大小，建立不等式的能力，需结合点C的位置进行分

类讨论.

【详解】解：当点。在点A的左边(不含点A)时，c<a<b；

当点C与点4重合时，c=QVb；

当点C在点人，8之间(不含端点A,B)时，a<cVb；

当点C与点B重合时，QVb=c；

当点C在点B的右边(不含点B)时，a<b<c.

19.(l)x+y<2000

(2)(a+5)(a-3)<(a+2)2

(3)100n<m

【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系

（1）根据题意直接列出不等式即可.

（2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可.

（3）根据总座位数为100%以及有一些人没有座位即人数大于座位上