2026年中考数学一轮复习模拟测试卷（一）

中考数学一轮复习模拟测试卷

一、选择题(共10小题)

1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是()

C.----------------

2.下列方程是一元二次方程的是(

A.3x+2y_1=0B.Vx-5=0C.2x+6=0D.X2-I=0

3.DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025

年1月，DeepSeek的参数量己经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为()

A.6.71X1012B.6.71X1011C.67.1X1O10D.671xl09

4.下列说法正确的是()

A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%

B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次

C.一个事件发生的概率可能为200%

D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%,买这种彩票1()0张一定会中奖

5.如图，点A、B、P在。。上，若NAOB=30。，PA//OB,则NOBP=()

A.30°B.20°C.15°D.10°

6.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续

两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()

A.144(1-x)2=121B.144(l+x)3=121

C.144(1-2x)2=M21D.144(l+2v)=121

7.如图，△ABCS/XDEF,它们的相似比是3：4,已知A8=6,则的长是()

8.如图，。。是△ABC的内切圆，。、E、产为切点，AB=18cm,BC=20cm,AC=12cm,MN

切。。交AB于M,交BC于N,则△3NM的周长为（）

9.己知幻，12分别是抛物线y=>2一百%—4与工轴交点的横坐标，则三+三的值为（）

Xlx2

4、”

一_3"

1]2

10.已知整式M：a^+an-IA/'+afl-2.^'+...+a\x+aot其中〃为正整数，an-1,4〃-2,

41,40为自然数，若〃+〃,汁4“-1+M2+…+。1+。0=5.

①满足条件的所有整式M中，次数最高的是5次；

②满足条件的所有整式M共有15个；

③满足条件的所有整式M的和为f+5炉+1LF+15.什11.

下列说法中正确的个数是•）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（共8小题）

11.已知点A（〃?，-1）与点B（-2026,n）关于原点对称，则nm=.

12.如图，已知△ABC中，点。在43上，点E在AC上，DE//BC.AO=2,A8=5,AE=

4,贝ijAC=

A

13.如图，已知点A是反比例函数y=［（kHO）在第四象限内图象上的点，ABJLx轴，垂足为点

B,若SMOB=2,则Z的值为

14.将二次函数y=（x+1）2-7的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后

二次函数的解析式为

15.在函数），=写中，自变量x的取值范围是.

16.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：机3）变化时，气体的密度p

（单位：kghn）随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，

当丫=5加时，p=1.98依加3.若3WS9,二氧化碳密度p的变化范围.

17.某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工冬件的时长相同，加工结束后，小李加工

的零件比小王多21个.己知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李

加工的时长是小时.

18.定义新运算：a%=ab-2b-则（2根）※机的运算结果是

三、解答题（共8小题）

2xx

19.解方程:—:+=1.

X2-9X+3

20.先化简，再求代数式（3-为）+省的值，其中x=2sin45。.

21.如图，在△ABO中，AB=BD,。。为△A3。的外接圆，AC为。。的直径，ZEBC=Z

BAC,连接0c并延长交BE于点E.

（1）求证：8£为。。的切线;

22.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直

角坐标系后，点A的坐标为（-5,2）点8的坐标为（・1,2）,点。的坐标为（・2,5）.

把△A8C向卜平移8个单位后得到对应的0G,画出△45C1；

(2)以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的△A2&C2；

(3)用无刻度直尺找出△ABC的三边中线的交点G,请在图中标出点G的位置.

乙两种珍珠.已知甲种珍珠每颗

进价12元，乙种珍珠每颗进价10元.店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗

12元出售，全部售完后共获利270元.

（1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗?

（2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数

量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍.乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出

告.若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？

24.果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的”夏黑“葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的

发展规划提供一些参考.

【数据收集与整理】

从甲、乙两个大棚里各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：g）,作为样本数据

进行整理.

①甲大棚20串葡萄的重量分别为545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,

630,580,466,530,487,625,490,513,508,540.

②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g）样本数据进行如下分组：

组ABcDE

别

X400<x<450450力y500500<x<550550<x<600600<A<650

其中在C组中的数据是520,545,530,520,533,522.

③乙大棚抽取的葡萄重量统计图.

④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下：

甲大棚乙大棚

平均重量/g538.5536.6

中位数/g543.5b

众数/ga562

【数据分析与运用】

（1）上述统计表中，a=，b=,扇形统计图中七组所对应扇形

的圆心角度数为°;

（2）木次抽取的共40串葡萄中，重量在600如串及以上的视为“佳晶葡萄”.若甲、乙两大

棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄“共有多少串.

乙大棚抽取的葡萄重量统计图

25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中

飞行后落在着陆坡3c上的点尸处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里

0A表示起跳点A到地面。8的距离，0C表示着陆坡8C的高度，。8表示着陆坡底端B到

点。的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖

直高度y(单位：加)与水平距离工(单位：〃2)近似满足函数关系：y=-^/+bx+c,己

知OA=70〃z,OC=60〃z,落点尸的水平距离是40根，竖直高度是30m.

(1)点A的坐标是,点P的坐标是;

(2)求丁与x的函数关系式；

(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡8c竖直方向上的距离达到最大时，求此时

的水平距离.

26.已知：在菱形ABC。中，点E是CQ边上一点，过点后作ERL4C于点F,交8C边于点

G,交48延长线于点”.

(1)如图I,求证：BH=DE；

(2)如图2,当点E是CO边中点时，连接对角线3。交对角线AC于点O,连接OG、OE,

在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中所有的平行四边形(菱形除外).

参考答案与解析

一、选择题(共10小题)

1.【答案】D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【解答】解：A.选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.选项中的

图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.选项中的图形既

是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.

2.【答案】。

【分析】根据一元二次方程的定义(只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方

程)判断各选项.

【解答】解：A、方程3x+2y-1=0含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

B、方程含有根号，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

C、方程级+6=()最高次数为1,不是一元二次方程，不符合题意；

D、方程1=0只含一个未知数x,最高次数为2,且为整式方程，符合题意.

故选：O.

3.【答案】B.

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中隆河V10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值多0时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：6710亿=671000000000=6.71x10”.

故选:B.

4.【答案】4

【分析】根据概率的意义、随机事件的意义逐项进行判断即可.

【解答】解：4.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%,选项4是正确的，

因此A符合题意；

B.连续抛一枚硬币10()次，出现反面朝上的次数不一定是5()次，因此3不符合题意；

C.一个事件发生的概率小于或等于1,因此C不符合题意；

D.这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，因此。不符合题意；

故选：A.

5.【答案】C

【分析】由408=30。，根据圆周角定理求得乙408乌NAOB=15。，而以〃08,则NO8P

=ZAPB=\5°f于是得到问题的答案.

【解答】解：・・・NAO8=30。，

・・・ZAPB=|ZAOB=15°,

■:PN/IOB、

，NOBP=NAPB=15。,

故选：C.

6.【答案】A

【分析】每次降价后的价格是降价前价格的(1-x)倍，两次降价后为原价乘以(1-X)的

平方，进而可列方程.

【解答】解：根据题意，第二次降价后售价为121元，

・••列方程为144(1-x)2=121.

故选：A.

7.【答案】A

【分析】根据相似三角形的性质列比例式解答即可.

【解答】解：:△ABCs△OER它们的相似比是3：4,AB=6,

即&二，

DE4DE4

解得。E=8.

故选：A.

8.【答案】A

【分析】因为OO是6c的内切圆，D、E、尸为切点,所以CD=CE,贝UARC。

=4C=12c〃z,因为AB=18cm,BC=20cm,所以BF+BD=AB+BC-(AF+CD)=26c/n,

设MN与。。相切线点式则NH=ND,则AM+MN+BN=BF+BD=26cm,于是

得到问题的答案.

【解答】解：,・・。。是△ABC的内切圆，D、E、F为切点、,

：.AF=AE,CD=CE,

：.AF+CD=AE+CE=AC=\2cm,

VBF+AF+CD+BD=AB+BC,且AB=18cw?,BC=2(km,

：.BF+BD=AB+BC-(AF+CD)=18+20-12=26(c/n),

设MN与。O相切线点H,则M/7=MF,NH=ND,

：.AM+MN+BN=AM+MH+NH+BN=AM+MF+ND+BN=BF+BD=26cm,

：.ABNM的周长为26cm,

故选：A.

9.【答案】B

【分析】先根据抛物线与x轴的交点问题得到川、X2为方程f-Vi"4=0的两根，再利用

根与系数的关系得箝+42=6,X1X2=-4,然后通分得到原式=冷，最后利用整体代入的

xlx2

方法计算.

【解答】解：根据题意得T、X2为方程1-於・4=0的两根，

由根与系数的关系得Xl+X2=V3,Q2=-4,

所以1上+上1=%1+%2^V3

-44

XlX2XiX2

故选：B.

10.【答案】C

1+m-2+“+5,4”

【分析】根据已知条件〃+。“+加创+加=结合〃，为正整数,an-\fOn-2，…，

m=2,制为自然数，分别分析整式的次数、个数和的情况.

M：-ix**-'+an.xV1'2+...1,

【解答】解：整式anx^+an.+a\x^ao,其中an>n为正整数,anan-

2,…，a\yQ0为自然数，若〃I+M2+...+41+40=5.由题意可得:

①分析整式M的次数；

因为〃+〃“+•〃一1+。“一2+“+〃1+。0=5,且〃，。〃为正整数，Ml,。〃-2，…，41=2,。0为自然数.

要使整式M的次数〃最大，那么4“，M2,…,41=2,00应尽可能小.

当m=1,4”-1=m-2="=〃1=。0=0时，〃最大，此时〃=5-1=4,

M的次数最高是4次，故说法①错误；

②分析满足条件的整式M的个数：

当〃=4时，4+〃4+。3+。2+。|+。0=5,即。4+。3+。2+0+或=1.

因为44为正整数，〃3,ai>0=2,。0为自然数，所以只有。4=1,43=〃2=〃1=40=()这一种

情况，此时整式"为d；

当〃=3时，3+。3+。2+防+。0=5,即。3+。2+。1+。0=2.

因为43为正整数，42,6/1=2,如为自然数，有以下几种情况:

6/3=2,42=0=60=0,整式4M为2x^;

43=1,42=1,。1=。0=0,整式M为犬+x2；

Q3=1,42=0,41=1,6f0~0,整式A/为V+X;

673=1,。2=0,0=(),ao=1,整式M为V+l：

共4种情况.

当n=2时，2+。2+。1+。。=5,即42+。1+。0=3.

因为S为正整数，6/1=2,的为自然数，有以下几种情况：

02=3,41=40=0,整式M为3/；

Q2=2,tzi—1,40=0,整式M为2x?+x；

&=2,671=(),40=1,整式M为2f+l；

<72=1,0=2,40=(),整式Af为『+2七

。2=1,0=1,ao=1,整式M为f+x+l；

U2=1,m=0,ao=2,整式M为r+2.

共6种情况.

当〃=1时，1+。1+制=5,即〃|+。0=4,

因为m=2为正整数，制为自然数，有以下几种情况:

“1=4,”0=(),整式M、为4A；

整式M为3x+l；

整式M为〃+2；

U\=\140=3,整式M为"3.

所以满足条件的整式M共有1+4+6+4=15(个)，故②正确;

③M的和为:

X4+2X3+X3+X24-X3+X+X3+1+3A2+2X2+X+2X2+1+JV2+2X+X2+X+1+x1+2+4x+3x+1+2x+2+x+3+5=x4+

(2+1+1+1)+(3+2+1+1+1+1)f+(4+3+2+1)x+(5+1+1+2+1+2+3+5)

+/+2+4X+3X+1+2X+2+X+3

=_?+(2+1x3)/+(3+2+2+1x4)^4-(4+2x2+1x4+3)x+(4x1+2x2+3)=x4+5x3+11^+15x4-11,

故③正确.

故选：C.

二、填空题(共8小题)

11.【答案】2026.

【分析】根据关于X轴对称的点的横坐标相同、纵坐标互为相反数，列式求出〃7和〃的值，

再代入计算即可.

【解答】解：根据题意可知，根=2026,〃=1,・・.m〃=2()26xl=2()26.

故答案为：2026.

12.【答案】10.

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【解答】解：■:DE//BC,AO=2,4B=5,AE=4,

即u,

ABAC5AC

解得:AC=10,

故答案为：10.

13.【答案】-4.

【分析】根据女的几何意义，得SM°B=^=2,结合图象分布解答即可.

【解答】解：由条件可得又砂=粤=2,

故或2=4.

由图象分布二四象限，

故k=-4.

故答案为：-4.

14.【答案】)，=(x-1)2-4.

【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答.

【解答】解：将二次函数y=G+l)2・7的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

则平移后二次函数的解析式为），=（x+l-2）2-7+3,即产（.”1）2-4.

故答案为：y=（x-1）2-4.

15.【答案】立2且灯0

【分析】根据被开方数大于等于（），分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，2-.a0且#0,

解得烂2且*0.

故答案为：烂2且灯0.

16.【答案】l.l<p<3.3.

【分析】设P=£（V>0），由V=5,〃3时，p=1.98伙/加求出女的值，得到解析式，求出V=

3/和V=9,〃3时对应的p的值，即可得到结果.

【解答】解：・・・密度p与体积V是反比例函数关系，

设。=髀>0），

V当V=5m3时，p=1.98依加3,

上

98一

=5

"=1.98x5=9.9,

・・・密度p关于体积V的函数解析式为：?=写《〉0）,

观察函数图象可知，p随V的增大而减小，

当丫=34时,p=%3.3（必加），

当丫=9"产时，「=等=1.1Qkg/nF）,

・••当3芈9时,l.lSpS3.3（依加3）,

即二氧化碳密度p的变化范围是l.l<p<3.3（依/〃/），

故答案为：1.1二H3.3.

17.【答案】3.5.

【分析】设小李加工的时长是x小时，利用工作总量=工作效率x工作时间，结合“加工结束

后，小李加工的零件比小王多21个”，可列出关于xl勺一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设小李加工的时长是x小时，

根据题意得：15x-9x=21,

解得：x=3.5,

・・・小李加工的时长是3.5小时.

故答案为：3.5.

18.【答案】0

【分析】运用计算定义进行代入、求解.

【解答】解：由题意得，

(2m)※/〃

=2m*m-2m2

=2nr-2nr

=0,

故答案为：0.

三、解答题(共R小题)

19.【答案】x=9.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：年Z+三=1，

X2-9X+3

两边同时乘以(X2-9)得，2x+x(x・3)=1-9,

解得：x=9,

经检验x=9是原方程的根.

2().【答案】二2V2.

x

【分析1根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把特殊角的三角函数值代入求出X,

代人计算得到答案.

【解答】解：原式=(4^—

X2-4Xz-4X

4X2-4

X2-4x

4

二F

当x=2sin45o=2x孝=或时，原式=盍=2企.

21.【答案】(1)如图，连接。8,

••.AC为。。的直径，

・・・NA8C=90。，

・・・NOBA+NO8C=90。，

•・・04=08,

：.ZOAB=ZOBA,

■:/EBC=/BAC,

；・NEBC=NOBA,

：.ZEBC+ZOBC=90°,即/OBE=90。，

・・•。8为。。的半径，

・・・8£为。。的切线；

(2)*：AB=BD,

:./f)RD=/CRA,

由圆周角定理得：N0AB=/BAE,

：・N0BD=/BAE,

：.OB//DE,

9

：ZOBE=90°f

AZ£=90°,WDELBE.

【分析】(1)连接OB,根据圆周角定理得到/A^C=9()。，根据等腰三角形的性质得到

=NOBA,证明NOBE=90。，再根据切线的判定证明结论；

(2)根据圆周角定理得到NOAB=NB4E,证明根据平行线的性质解答即可.

【解答】证明：(1)如图，连接OB,

・・・AC为。。的直径，

・•・ZABC=90°f

・・・NO6A+/O6C=9()c,

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

•:NEBC=/BAC,

:・NEBC=NOBA,

：.ZEBC+ZOBC=90°f即NO8E=90。,

•・・。8为。。的半径，

・・・8£为。。的切线；

(2),:AB=BD,

：.ZOBD=ZOBA,

由圆周角定理得：/OAB=NBAE,

：,/OBD=NBAE,

：.OB//DE,

•・・/OBE=90。，

・・・/£=90。，BPDEA.BE.

22.【答案】（1）见解答.

（2）见解答.

（3）见解答.

【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）根据中心对称的性质作图即可.

（3）分别作△A3C的三边中线，交点即为点G.

【解答】解：（1）如图，△48ICI即为所求.

（2）如图，△A2&C2即为所求.

（3）如图，点G即为所求.

23.【答案】（1）这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠;

（2）甲种珍珠每颗最低售价应为14元.

【分析】3）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，>颗乙种珍珠，利用进货总价=进货单价

x购进数量结合总利润=每颗珍珠的销售利润x购进数量，可列出关于-y的二元一次方程

组，解之即可得出结论；

（2）设甲种珍珠每颗售价为机元，利用总利润=每颗珍珠的销售利润x购进数量，结合总

利润不少于340元，可列巴关于〃7的一元一次不等式，解之取其中的最小值，却可得出结

论.

【解答】解：（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，），颗乙种珍珠，

根据题意得：诡弊）"；黑10»=27。，

解得：

答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠；

（2）设甲种珍珠每颗售价为〃?元，

根据题意得:5（）Cm-12）+（12-10）X60X2>340,

解得：吟14,

・•・，〃的最小值为14.

答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元.

24.【答案】（1）560,531.5,54；

(2)360串.

【分析】(1)根据统计图及题意可直接进行求解众数、中位数；

(2)由题意易得甲大棚中质量在600g及以上的葡萄共有3串，£组所占百分比为15%,进

而问题可求解.

【解答】解：(1)甲大棚的众数为出现次数最多的是56(),所以。=56(),

乙大棚中,A的频数为20xl0%=2,3的频数为20x20%=4,。的频数为20x30%=6,。的

频数为20x25%=5,E的频数为20-2-4-6-5=3,

由在C组中的数据是：520,520,522,530,533,545.

得乙大棚中的中位数为第10个数为530和第11个数为533,

所以53°产3=531.5.

扇形的圆心角度数为360。%(1-10%-20%-30%-25%)=54。.

故答案为：560,531.5,54；

(2)甲大棚中质量在600g及以上的匍萄共有3串，

乙大棚中共有20x(1-10%-20%-30%-25%)=3(串)；

2400x^=360(串)・

答：估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有36()串.

25.【答案】(1)(0,70),(40,30)；

(2)y=-表/+?%+70：

(3)18M.

【分析】(1)根据题意即可求解；

(2)利用待定系数法解答即可；

(3)求出直线的解析式，设M(m,-白*+|根+70)到8C竖直方向上的距离最大，作

轴交抛物线和直线BC于点M、N,求出的关系式，再根据二次函数的性质解答

即可求解；

【解答】解：(1)由题意得，点A的坐标是(0,70),点P的坐标是(40,30：,