2024-2025学年广东省广州市某中学八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市白云六中实验中学八年级（下）

期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

I.（3分）JRZ有意义，那么工的取值范围是（)

A.x>5B.x>-5C.x)—5D.x<—5

2.（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（)

A.B.V2C.V8D.V9

3.（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（)

A.6,8,10B.7,24,25C.4,5,6D.5,12,13

4.（3分）在平面直角坐标系中点P（3,-4）到原点的距离是（)

A.3B.4C.5D.-5

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.72XV3=6B,^2+V3=5/5C.V8-x^2=V2D.V84-V2=4

6.（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角

7.（3分）如图，将边长为2cm的正方形04BC放在平面直角坐标系中,

。是原点，点4的横坐标为1，则点C的坐标为（）

A.(73,-1)B.(2,-1)C.(l,-V3)D.(-1,0)

8.（3分）如图，有一个绳索拉宜的木马秋千，绳索力B的长度为5米，

若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持

拉直的状态，则此时木马上升的高度为（)

A.1米B.VT米C.2米D.4米

9.（3分）如图，四边形/BCD中，E,F分别是边4D,BC的中点，G,，分别是对角

线BD,AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形4BCZ）需满足的条件是（）

A./1C=BDB.AC1BDC.AB=DCD.AB1DC

10.（3分）已知矩形的对角线为1,面积为m,则矩形的周长为（)

?n2-l

AAB

—嘤C.2V14-2mD.2V1-2m

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）已知平行四边形/48CD中，乙4+匕C=140。，则乙力的度数为___.

12.（3分）J（3-VW）2=.

13.（3分）如图，在菱形4BCD中，对角线4C、8D相交于点。，AC=6,AD=5,则菱

A

形ABC。的面积为—.

C

14.（3分）设实数a、b在数轴上对应位置如图所示，化简：必+|a+b|的结果是—.

—•--•----•—>

0

15.（3分）如图所示，将矩形/BCD纸对折，设折痕为MN,再把B点叠在折痕

线上（如图点8'）,若46=2,则折痕/E的长为.

16.（4分）如图，菱形4RO的边长为6,Z.RAD=120%对角线4G相交

于点0,动点E从点。沿。。运动到点0,连接在直线4E左侧作正方形

AEFG,则点G运动的路径长为.

三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

I7.（8分）计算：V32-V18+JI

I8.（8分）如图，在△力BC中，AB=12,AC=10,8c边上II勺高4。=6,求△ABC的面积.

19.（8分）已知。=夕+8，》=夕一百分别求下列代数式的值.,

（l）a2-b2;

（2）*

20.（8分）如图，在。48。。中，CM平分上BCD交AD于点M./J{----7

（1）若。0=2,求DM的长；/x\/

（2）若M是4）的中点，连接8M,求证：BM平分"BC.户C

21.（8分）如图，在△4BC中，AB=AC,40力。是△ABC的一个外角，AM平分根据要

求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

（D作线段AC的垂直平分线，与4M交于点F,与BC边交于点从连接力E,CF；

（2）判断四边形4ECF的形状并证明.B

22.（8分）如图，点8为线段/C上任一点，F为AC中点,分别以力B,BC为边向AC同侧作等

边三角形.和等边三角形BCE,点M,N分别为加宓的中点，连接皿盘

（1）当B点在4c上运动时，

①求证：FM=FN；

②求匕M/N的大小.

（2）若48=4,BC=6,则直接写出尸M的长.

23.(8分)△ABC的三边为a,b,c,定义：若其中两边平方却等于第三边平方

AA______________

的n倍(。2+炉=n(2,n为正整数)，那么这个三角形叫做“n阶非凡三角7?

形例如：当n=3时，某三角形三边长分别是痣，2和3,因为(先产+32//

=12=3x22,所以这个三角形是“3阶非凡三角形”.

__BC

⑴若△ABC是“n阶非凡三角形”，三边长为275,4,2相，则九=.

(2)若△A8C是“2阶非凡三角形"(九=2),且48=2,BC=4,则4c的长为.

(3)如图，在菱形/1BCD中，4C交80于点。，48=6,且△48。是“3阶非凡三角形"(〃=3),求4c

的值.

24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,2(0,4),8(4,0),C(6,2),连接AB,BC,

平移8C至4D(点8与点/对应，点C与点。对应)，连接

(1)①直接写出点。的坐标为.

②判断四边形为8co的形状，并证明你的结论：

(2)如图1,点E为48边上一点，连接OE,OF平分NEOC交BC于凡连接ER若N0FE=45。，求BE

的长；

(3)如图2,N为BC边的中点.若41MC=90。，连接MN,则MN的最小值为,最大值为.

25.(8分)如图，在正方形力BCD中，/W=4,点P为正方形/BCD的对角线AC上一动点.

(1)如图①，过点P作PEJ.PB交边DC于点E.当点E在边CD上时，求证：PB=PE；

(2)如图②，在(1)的条件下，过点“作_L/C,垂足为点凡在点P的运动过程中，尸尸的长度是否

发生变化？若不变，求出这个不变的值：若变化，试说明理由.

(3)如图③，若点Q是射线CD上的一个动点，连接80，BQ,且始终满足4P=2DQ,^BP+BQ=t,

求t的最小值.

AR-----------|DAR-----------|DAfr-----------|D

TO图③

2024-2025学年广东省广州市白云六中实验中学八年级（下）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

I、【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

2、【答案】B

【知识点】最简二次根式

3、【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

4、【答案】C

【知识点】勾股定理，两点间的距离公式

5、【答案】C

【知识点】二次根式的混合运算

6、【答案】C

【知识点】正方形的性质，菱形的性质

7、【答案】A

【知识点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质

8、【答案】A

【知识点】勾股定理的应用

9、【答案】D

【知识点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的判定

10、【答案】C

【知识点】矩形的性质

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

II、【答案】70。

【知识点】平行四边形的性质

12、【答案】^10-3

【知识点】二次根式的性质与化简

13、【答案】24

【知识点】菱形的性质

14、【答案】b

【知识点】实数与数轴

15、【答案】孥

【知识点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质

16、【答案】3V3

【知识点】平方根，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质,

轨迹

三，解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、【解答】解：原式=4v泛一+等

=---

2.

【知识点】二次根式的加减法

18、【解答】解：在Rt△48。中，AB=12,AD=6,

根据勾股定理，得=7AB2一力屏=712?-62二66.

在•△AC。中，AC=10,AD=6,

根据勾股定理，得CD='AC2一力。2=002-62=8,

BC=8D+0C=6V5+8,

X(6百+8)X6=18\g+24.即△48。的面积为18Vq+24.

【知识点】勾股定理

19、【解答】解：(1)Q2一答=(a+b)(a-b),

当。二夕+b，8=夕-6时，原式=(夕+次+夕一遍)[夕+百一(夕一百)]

=2V7x2V3

=4^21；

a2+b2_(a+b)2-2ab

当a=«+6,b=时，原式=桀吗/绥-2

(2V7)2

7-3

【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值

20、【解答】解：⑴♦.♦四边形力8CD是平行四边形，

.-.AD//BC,

乙BCM=Z-DMC,

•••CM平分，8m

乙BCM=4DCM,

:.(DMC=(DCM,

DM=DC=2；

(2)如图，延长84，CM,交于点E,则匕4ME=/0MC,

vBE//CD,

•••△O=/EAM,乙E=^DCM,/\

；M是40的中点，/%D

:.EM=CM,

••・CM平分/BCD,

乙BCM=4DCM,

:.Z-E=乙BCM,

•••BE=BC,

8M平分N/WC.

解法二；由(1)可得，CD=MD,

・•・M是AD的中点，

又•.•48=CO,

AB=AM,

Z.ABM=Z.AMB,

vAD//BC,

乙CBM=LAMB,

A/-ABM=乙CBM,

平分

【知识点】平行四边形的性质

21、【解答】解：(1)如图所示：

(2)四边形4ECF为菱形，理由如下:

-AB=AC,

:./.ABC=Z.ACB,

•••4M平分N/X4C,

•••Z.DAM=/.CAM,

而=乙ABC+Z.ACB,

•••/.CAM=Z.ACB,

E/垂直平分4C,

:.0A=0C,Z.AOF=乙COE,

在△力。尸和△COE中，

(ZLFAO=乙ECO

OA=OC，

Z-AOF=乙COE

:.△AOF@ACOE,

•••OF=OE,

AO=CO,

.•・四边形/EC尸是平行四边形，

-AC1EF,

・••平行四边形REC尸是菱形.

【知识点】线段垂直平分线的性质

22、【解答】（1）证明：①连接。C,AE,交于点P,DC交rN于点Q,如图.

•••△力80与a8。£均为等边三角形，

AB=AD=BD,BC=CE=BE,Z-ABD=乙EBC=60°,E

•••/.ABE=乙DBC,

在△力BE和△DBC中,

AB=BD

Z.ABE=乙DBC，

BE=BC

：.^ABE^^DBC(SAS),

---AE=DC.

•••M,N,尸分别是/D,CE,/C的中点，

FM//DC,且FM=g0C,

FN//AE,且FN=；4E.

FM=FN；

Z.AEB=乙DCB,

Z.EPC=Z.ABC=60\

乙MFN+Z.DQF=180°,Z-EPC=乙DQF,

•••乙MFN=120°；

(2)解：过点M作MK1CA于点K,

vZ.DAC=60°,AM=^-AD=2,

2

AK=1,MK=V3,

KF=5-1=4,

MF=>JMK2+FK2=J(遍)2+42=回

【知识点】平方根，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形综合题

23、【解答】解：(1)(2行>=12,42=16,(2V5)2=20,

v12+20=32=2X16,16+20=36=3x12

(2V3)2+(2遥>=2x42,42+(2而/=3x(2V3)2,

・•・△48。是“2阶非凡三角形”或“3阶非凡三角形”，

即71=2或71=3,

故答案为：2或3；

(2)・.・AB=2,BC=4,

：.AB2=22=4,BC2=42=16,4-2=2</4C<4+2=6

•••△ABC是“2阶非凡三角形”，即九=2,

2

二当一5+BC2=2A-2时,4+16=2AC,

•••AC=V1U或AC舍去)，

•••9<10<16,

:.3<V10<4,

AC=Vio,符合题意；

当4^2+AC2=28c2时，4+AC2=2X16,

AC=2夕或4C=-2夕，

v16<28<36,

•••4<2夕<6,

AC=2V7,符合题意；

^BC2+AC2=2AB2^f,162+AC2=2X4,不符合题意；

综上，AC=或AC=2夕，

故答案为：/IU或2e；

(3卜•四边形A8CD是菱形，

AB=AD,AC±BD,

•••△48。是“3阶非凡三角形”,即n=3,

•••AB2+AD2=3BD2^AB2+BD2=3AD2^AD2+BD2=3AB2,

...BD2=^AB2=24或=72,

BD=2遍或8。=-2加(舍去)或BD=6立或8。=一6加(舍去),

当BD=2通时，

则。8=池=连，

则OH=7AB?-OB?=V30,

:.AC=20A=2V30；

当BD=6&时，

则。8=；80=3V2,

则。/1=7AB2-0B2=3V2,

•••AC=20A=6V2；

综上，AC的长为2而或6企.

【知识点】平方根，勾股定理，菱形的性质

24、【解答】解：(1)①点。的坐标为(2,6).理由如下:

•.•平移至力。(点3与点A对应，点C与点。对应)，

••・从点。平移至点。的距离和方向与点8平移至点4的距离和方向相同,

•••4(0,4),8(4,0),

・••点8先向左平移4个单位，再向上平移4得到点4

vC(6,2),

•••点。(2,6)；

故答案为：(2,6)；

②四边形/BCD为矩形.理由如下：

如图1.1,4(0,4),8(4,0),6(6,2),连接力C,

・•・AB2=(4-0)2+(0-4)2=32,

AB=4a

2

同理：8c2=8,AC=36,

.%AC2=AB2+BC2,

•••△ABC为直角三角形,即乙4BC=90。,

••・平移BC至力。，

AD||BCRAD=BC,

••・四边形4BCD为平行四边形，

•••乙48c=90°,

••・四边形48CD为矩形；

(2)・・・点4(0,4),D(2,6),

AD=2>/2=BC,

•••DF平分NE0C,

：•Z.FDE=乙FDC,

如图1.2,在线段C。上取一点G,使。G=DE,

在△CFE和△£>“中，

DE=DG

AFDE=£.FDG^

DF=DF

.*.△DFE三4DEGRAS'),

乙DFE=Z.DFG=45°,EF=GF,

.♦.ZEFG=90。，

v乙EFB+乙GFC=90°,LGFC4-Z.FGC=90°,

乙EFB=/-FGC,

在AEBr和△尸CG中，

乙EFB=乙FGC

乙EBF=^FCG=90。，

EF=FG

EBF=△FCG^AAS),

.­.EB=FC,BF=CG,

设=FC=x,则8r=CG=BC-x=2V2-x,

AE=AB-BE=4y/2-x,

DE=DG=CD-GC=^-272+x=272+x,

在直角三角形力。£中，由勾股定理得：DE2=AE2+AD2,

:.(272+%)2=(4V2-x)2+(2或产，

解得：%=殍，

•••BE=—；

(3)如图2,点4(0,4),8(4,0),D(2,6),连接AC,取AC的中点H,连接MH,NH,

•••AB=4企，AC=2V10,

・••〃为力。的中点，N为BC边的中点，

NH=^AB=2V2,HM=^AC=y/10,

VHM-NH&MN&HM+NH,

・•.MN的取值范围为VTU-2以(MN42e+V10.

MN的最小值为最大值为2近+VTU,

【知识点】点的坐标,四边形综合题

25、【解答】⑴证明：如图①，四边形是正方形，连接PD,

CB=CD,乙PCB=乙PCD=45°,

在APCB和△PCD中，

CB=CD

乙PCB=^PCD，

CP=CP

PCB=△PCD(SAS),

:.PB=PD,乙CBP=々CDP,

vPEtPB,

:•乙BPE=£BCE=90",

：•乙CBP+乙CEP=180°,

v乙CEP+乙PED=180",

乙PED—乙CBP,

:.乙PED=乙CDP,

PE=PD,

:.PB=PE；

(2)解：PF的长度不发生变化.理由如下：

如图②，四边形是正方形