2023-2024学年安徽省合肥市部分学校高二(上)第一次调研数学试卷(9月份)

2023-2024学年安徽省合肥市部分学校高二（上）第一次调研数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线l1经过两点，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则l2的斜率为（）A． B． C．1 D．2．已知向量，则向量在向量上的投影向量＝（）A．（2，4，8） B． C．（1，2，4） D．（2，4，4）3．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（2，﹣3，5）关于Ozx平面的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3，﹣5） B．（2，3，5） C．（5，﹣3，2） D．（﹣5，﹣3，﹣2）4．已知直线l1：mx+2y﹣2＝0与直线l2：5x+（m+3）y﹣5＝0，若l1∥l2，则m＝（）A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．55．已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（）A．0 B． C．9 D．6．已知直线l：（m+3）x+（m﹣2）y﹣m﹣2＝0，点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣2），若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]⋃[2，4] B．[﹣2，2] C． D．（4，+∞）7．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm8．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若，，，则＝（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（多选）9．已知非零空间向量，则下列说法正确的是（）A．若，则 B． C． D．若，则不共面（多选）10．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点P满足，其中λ∈[0，1]，则（）A．P∈棱CC1 B．P∈平面BCC1B1 C．BP∥AA1 D．AP⊥BC（多选）11．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点（1，﹣2），则下列结论中正确的是（）A．l的倾斜角等于150° B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．l与直线平行（多选）12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（）A．直线BD1⊥平面A1C1D B．三棱锥D﹣A1C1P的体积为定值 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[30°，90°] D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．过直线2x﹣y+4＝0与3x﹣2y+9＝0的交点，且垂直于直线x﹣2y+1＝0的直线方程是．14．若，且，则实数λ＝．15．点A（1，2，1），B（3，3，2），C（λ+1，4，3），若的夹角为锐角，则λ的取值范围为．16．已知直线l的方向向量且过点P（﹣1，1，1），则点A（3，0，﹣2）到直线l的距离为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知空间三点A（0，2，3），B（1，4，6），C（1，5，5）．（1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；（2）设D（x，1，﹣1），若A，B，C，D四点共面，求x的值．18．如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝﹣1，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM、AN的距离分别为，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．（1）以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出P点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为4km2，求公路BC所在直线方程．19．如图，在底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，∠BAA1＝∠CAA1＝60°．（1）求；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的正弦值．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD．21．已知梯形ABCD中分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）若以E，B，C，D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；（2）当