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第九章直线与圆、圆锥曲线第7讲双曲线1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，掌握其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).2.了解双曲线的简单应用．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做___________．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的_________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)当___________时，点M的轨迹是双曲线；(2)当___________时，点M的轨迹是两条___________；(3)当___________时，点M不存在．双曲线焦点焦距a<ca＝c射线a>ca2．双曲线的标准方程和几何性质－a－aa(1，＋∞)实轴2a虚轴2b3.等轴双曲线实轴和虚轴_________的双曲线叫做等轴双曲线．c2＝a2＋b2等长解析：根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8⇒|PF2|＝1或17.又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17.故选B.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)核心考向突破考向一
双曲线的定义及其应用(2)(2025·湖南郴州期末)已知双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M为C的右支上一点，N为MF1的中点，P为线段NF1上一点，若|ON|＝|PN|(O为坐标原点)，则|PF1|＝________．13(1)利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．(2)利用双曲线的定义求方程时要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a<|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．1.已知P是圆F1：(x＋3)2＋y2＝16上的一动点，点F2(3，0)，线段PF2的垂直平分线交直线PF1于点Q，则点Q的轨迹方程为_____________．9考向二
双曲线的标准方程考向三
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