2023-2024学年广西柳州三中高二(上)开学数学试卷

2023-2024学年广西柳州三中高二（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平行四边形ABCD中，﹣＝（）A． B． C． D．3．下列说法中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面 B．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 C．两组对边都相等的四边形是平面图形 D．梯形一定是平面图形4．某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（）A．550 B．500 C．450 D．4005．将函数y＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（）A．﹣sin2x B．﹣cos2x C．sin2x D．cos2x6．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD7．蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB＝30米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB＝150°，则蜚英塔的高度CD是（）A．25米 B．25米 C．30米 D．30米8．已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的体积为（）A． B．8 C． D．16二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。（多选）9．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3 B．标准差为 C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5（多选）10．下列表达式中，正确的是（）A．coscos﹣sinsin＝ B．sinx+cosx＝2sin（x+） C．＝ D．cos4﹣sin4＝（多选）11．已知事件A，B，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（）A．如果B⊆A，那么P（A∪B）＝0.2，P（AB）＝0.5 B．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0 C．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0 D．如果A与B相互独立，那么P（）＝0.4，P（）＝0.4（多选）12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．直线A1G与直线DC所成角的正切值为 B．直线A1G与平面AEF不平行 C．点C与点G到平面AEF的距离相等 D．平面AEF截正方体所得的截面面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．写出一个模为的非纯虚数．14．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m，n不重合，由下列条件：①m⊥n，m⊥β；②n⊂α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n⊂α；能推得n∥β的条件是．15．已知向量，不共线，若向量＝m与向量＝共线，则m的值为．16．已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为6，侧棱长为6，则该四棱锥外接球的表面积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．已知＝（2，1），||＝2．（1）若∥，求的坐标；（2）若（5﹣2）⊥（+），求与的夹角．18．某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如图所示．（1）求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在[80，90）上的人数；（2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）．19．已知函数f（x）＝cos2x+sinxcosx﹣．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．20．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取40个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如表：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）若抽取等级为5的零件的概率为0.1，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为1和5的所有零件中任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．21．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知＝．（1）求角B的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求△ABC的面积S的取值范围．22．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°