2023-2024学年贵州省黔东南州凯里市铭德高级中学高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年贵州省黔东南州凯里市铭德高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、单选题（每题5分，共40分）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合S＝{1，3，5}，T＝{2，3，4，5}，则S∪T＝（）A．{3，5} B．{2，4} C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5，6}2．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，若集合M满足∁UM＝{1，2}．则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M3．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝4}，那么M∩N为（）A．x＝3，y＝﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}4．（5分）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要5．（5分）设命题p：∀n∈N，n2＜3n+4，则p的否定为（）A．∀n∈N，n2＞3n+4 B．∀n∈N，n2≤3n+4 C．∃n∈N，n2≥3n+4 D．∃n∈N，n2＞3n+46．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x≥3}，N＝{x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤5}7．（5分）若集合A＝{x|2x﹣1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝（）A． B．{x|x＜1} C． D．{x|x＞﹣1}8．（5分）设a，b是实数，集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x||x﹣b|＞3，x∈R}，且A⊆B，则|a﹣b|的取值范围为（）A．[0，2] B．[0，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）二、多选题（每题5分，少选得3分，多选不得分；共20分）9．（5分）下列说法中，正确的是（）A．若a∈Z，则﹣a∉Z B．R中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素（多选）10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．梯形ABCD的内角和是360° B．若x，y互为倒数，则xy＝1 C．若a是有理数，则a2+1≥1 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形（多选）11．（5分）若“∀x∈R，都有2x2﹣λx+1≥0”是真命题，则实数λ可能的值是（）A．1 B． C．3 D．（多选）12．（5分）下列说法正确的有（）A．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，全集U＝R，若A∪（∁UB）＝R则实数m的集合为 B．当x＞0时，≥2 C．设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是“a，b都不为1” D．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为三、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A＝{2，y}，B＝{x，3}，若A＝B，则x+y＝．14．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为．15．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A的含偶数的子集的个数为．16．（5分）设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2﹣mx≤0}，若A∩B＝{x|1≤x≤4}，则m的值为．四、解答题（共70分）17．（10分）设A＝{x|x是小于11的正整数），B＝{1，2，3，4}，C＝{3，4，5，6，7}．求（1）A∩C，∁AB；（2）∁A（B∪C），A∪（B∩C）．18．（12分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜6}，求∁R（A∪B），（∁RA）∩B．19．（12分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，集合B＝{x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）当m＝3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．20．（12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？21．（12分）不等式|x﹣1|≤1的解集为集合M，不等式（x﹣a）（x﹣a﹣3）≤0的解集为集合N．（1）求集合M；（2）设条件p：x∈M，条件q：x∈N，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a＞0，b＞0​，且a+b＝4​．（1）求证：​；（2）求证：​．

2023-2024学年贵州省黔东南州凯里市铭德高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共40分）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合S＝{1，3，5}，T＝{2，3，4，5}，则S∪T＝（）A．{3，5} B．{2，4} C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5，6}【考点】并集及其运算．【答案】C【分析】根据并集的定义直接求解即可．【解答】解：因为S＝{1，3，5}，T＝{2，3，4，5}，所以S∪T＝{1，2，3，4，5}．故选：C．2．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，若集合M满足∁UM＝{1，2}．则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【考点】补集及其运算；元素与集合关系的判断．【答案】B【分析】根据补集的定义即可求解．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，又∁UM＝{1，2}，∴M＝{3，4，5}，故选：B．3．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝4}，那么M∩N为（）A．x＝3，y＝﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【答案】D【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，①﹣②得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N＝{（3，﹣1）}．故选：D．4．（5分）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要【考点】充分条件与必要条件．【答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义，从而得到答案．【解答】解：∵没有共产党⇒没有新中国，∴没有共产党是没有新中国的充分条件，故选：A．5．（5分）设命题p：∀n∈N，n2＜3n+4，则p的否定为（）A．∀n∈N，n2＞3n+4 B．∀n∈N，n2≤3n+4 C．∃n∈N，n2≥3n+4 D．∃n∈N，n2＞3n+4【考点】全称命题的否定．【答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃n∈N，n2≥3n+4，故选：C．6．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x≥3}，N＝{x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤5}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【答案】B【分析】阴影部分所表示的集合为（∁RM）∩N，利用集合的运算化简即可．【解答】解：∵M＝{x|x≥3}，∴∁RM＝{x|x＜3}，∴阴影部分所表示的集合为（∁RM）∩N＝{x|2≤x＜3}，故选：B．7．（5分）若集合A＝{x|2x﹣1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝（）A． B．{x|x＜1} C． D．{x|x＞﹣1}【考点】并集及其运算．【答案】D【分析】先化简，再运算即可得解．【解答】解：∵A＝（，+∞），B＝（﹣1，1），∴A∪B＝（﹣1，+∞）．故选：D．8．（5分）设a，b是实数，集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x||x﹣b|＞3，x∈R}，且A⊆B，则|a﹣b|的取值范围为（）A．[0，2] B．[0，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【答案】D【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|x＜b﹣3或x＞b+3}，因为A⊆B，所以a+1≤b﹣3或a﹣1≥b+3，即a﹣b≤﹣4或a﹣b≥4，即|a﹣b|≥4．故选：D．二、多选题（每题5分，少选得3分，多选不得分；共20分）9．（5分）下列说法中，正确的是（）A．若a∈Z，则﹣a∉Z B．R中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素【考点】元素与集合关系的判断；集合的含义．【答案】D【分析】由集合的含义及元素与集合的关系逐一判断即可．【解答】解：对于A，若a∈Z，则﹣a∈Z，故A错误；对于B，R是实数集，没有最小值，故B错误；对于C，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合，故C错误；对于D，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确．故选：D．（多选）10．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．梯形ABCD的内角和是360° B．若x，y互为倒数，则xy＝1 C．若a是有理数，则a2+1≥1 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【考点】命题的真假判断与应用．【答案】ABC【分析】A选项，根据四边形内角和判断A选项；B选项，根据倒数的定义得到B选项正确；C选项，根据a2≥0得到C选项正确；D选项，判断出菱形为轴对称图形，得到D错误．【解答】解：四边形内角和为360°，所以易知A为真命题；对于B，由互为倒数的两个数的乘积为1，可知B为真命题；对于C，因为a2≥0，所以C为真命题；对于D，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，所以D为假命题．故选：ABC．（多选）11．（5分）若“∀x∈R，都有2x2﹣λx+1≥0”是真命题，则实数λ可能的值是（）A．1 B． C．3 D．【考点】全称量词和全称命题；命题的真假判断与应用．【答案】AB【分析】根据已知条件，求出λ的取值范围，再结合选项，即可求解．【解答】解：“∀x∈R，都有2x2﹣λx+1≥0”是真命题，则Δ＝λ2﹣4×2×1≤0，解得．故选：AB．（多选）12．（5分）下列说法正确的有（）A．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，全集U＝R，若A∪（∁UB）＝R则实数m的集合为 B．当x＞0时，≥2 C．设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是“a，b都不为1” D．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为【考点】基本不等式及其应用；交、并、补集的混合运算；充分条件与必要条件；命题的真假判断与应用．【答案】BCD【分析】由集合的包含关系，结合基本不等式及充要条件的应用求解即可．【解答】解：对于选项A，集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，又A∪（∁UB）＝R，则B⊆A，当m＝0时，B＝∅，满足B⊆A，当m≠0时，，又B⊆A，则或，即或，即实数m的集合为{0，，﹣}，即选项A错误；对于选项B，x＞0，≥2，当且仅当x＝1时取等号，B正确；对于选项C，“ab+1≠a+b”等价于“（1﹣a）（1﹣b）≠0”，即“a≠1且b≠1”，即“ab+1≠a+b”的充要条件是“a，b都不为1”，即选项C正确；对于选项D，已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则＝＝＝＝，当且仅当，即，时取等号，即的最小值为，即选项D正确．故选：BCD．三、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A＝{2，y}，B＝{x，3}，若A＝B，则x+y＝5．【考点】集合的相等．【答案】见试题解答内容【分析】根据集合相等可求得x，y的值，从而可得结论．【解答】解：因为集合A＝{2，y}，B＝{x，3}，A＝B，所以x＝2，y＝3，所以x+y＝5．故答案为：5．14．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为6．【考点】基本不等式及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】由x＞0，y＞0，得+＝+＝+2+﹣2，从而即可利用基本不等式进行求解．【解答】解：由x＞0，y＞0，得+＝+，令＝t（t＞0），则f（t）＝t+＝t+2+﹣2≥2﹣2＝8﹣2＝6，当且仅当t+2＝，即t＝2时等号成立，所以的最小值为6．故答案为：6．15．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A的含偶数的子集的个数为24．【考点】子集与真子集．【答案】24．【分析】根据已知条件，先求出集合A的所有子集和集合A的不含偶数的子集个数，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A的所有子集共有25＝32，集合{1，3，5}的所有子集有23＝8，故集合A的含偶数的子集的个数为：32﹣8＝24．故答案为：2416．（5分）设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2﹣mx≤0}，若A∩B＝{x|1≤x≤4}，则m的值为4．【考点】交集及其运算．【答案】4．【分析】根据题意即可判断m＞0，并得出B＝{x|0≤x≤m}，然后即可得出m的值．【解答】解：根据题意知m＞0，则B＝{x|0≤x≤m}，且A＝{x|x≥1}，A∩B＝{x|1≤x≤4}，∴m＝4．故答案为：4．四、解答题（共70分）17．（10分）设A＝{x|x是小于11的正整数），B＝{1，2，3，4}，C＝{3，4，5，6，7}．求（1）A∩C，∁AB；（2）∁A（B∪C），A∪（B∩C）．【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】（1）A∩C＝{3，4，5，6，7}；∁AB＝{5，6，7，8，9，10}．（2）∁A（B∪C）＝{8，9，10}；A∪（B∩C）＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．【分析】（1）（2）先得出A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，再利用集合的交集，并集，和补集的运算公式进行求解．【解答】解：（1）∵A＝{x|x是小于11的正整数）＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，C＝{3，4，5，6，7}．∴A∩C＝{3，4，5，6，7}，∵B＝{1，2，3，4}，∴∁AB＝{5，6，7，8，9，10}．（2）∵B∪C＝{1，2，3，4，5，6，7}，B∩C＝{3，4}，∴∁A（B∪C）＝{8，9，10}，A∪（B∩C）＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．18．（12分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜6}，求∁R（A∪B），（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥7}；（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3}．【分析】直接进行集合的运算即可求解．【解答】解：∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜6}，∴A∪B＝{x|2＜x＜7}，∴∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥7}，又∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3}．19．（12分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，集合B＝{x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）当m＝3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【答案】（1）A∩B＝{x|﹣2≤x≤2}，（2）实数m的取值范围为{m|m≥4}．【分析】（1）由题意可得，B＝{x|﹣2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求．（2）根据A⊆B，结合数轴可求m的范围．【解答】解：（1）当m＝3时，B＝{x|﹣2≤x≤8}，∴A∩B＝{x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}＝{x|﹣2≤x≤2}，（2）由A⊆B，则有：，解得：，即：m≥4，∴实数m的取值范围为{m|m≥4}．20．（12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10km