浙江省丽水市青田县2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试卷

浙江省丽水市青田县2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试卷1．计算：-6+3=()A．-3 B．3 C．-9 D．92．袋中装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除了颜色外其余均相同.从袋中摸出一个绿球的概率是()A．12 B．14 C．03．如图，一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，角边AB与PQ重合在一边的同侧，则∠QAB的度数等于()A．25° B．20° C．15° D．10°4．不等式1-x≥2的解集是()A．x≤3 B．x≥-1 C．-1≤x≤3 D．x≤-15．如图，已知∠A是弧BC的圆周角，且∠A=42°.则∠BOC的度数是()A．42° B．48° C．69° D．84°6．多项式4xA．4x2−4C．4x2−47．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．其中∠1与∠α的数量关系正确的是()A．∠1+2∠α=180° B．∠1+∠α=180°C．∠1=∠α D．2∠1=∠α8．小明用若干个火柴棒首尾相接摆成了下面四个图形，下列选项结论正确的是()A．①②③是轴对称图形B．②③④是中心对称图形：C．①②是中心对称图形，但不是轴对称图形D．③④是轴对称图形，但不是中心对称图形9．如图，Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，它的其他各边所成的面围成了一个圆锥，已知AC=4，BC=3．则圆锥的侧面积等于()A．6π B．9π C．15π D．25π10．在直角坐标系中，一次函数y=-2x+3图象把平面分成上、下两个部分．已知点C(a，2a-1)在这个函数图象的下面，则a的取值范围()A．a<1 B．a<32 11．计算：x2·x=.12．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如表所示，则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数是.鞋号2021222324频数17615113．当a=1时，二次根式1+3a的值是．14．如图，将一个直角三角形的锲子(Rt△ABC)从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩下，可以使木桩向上运动(如箭头所示)．已知锲子斜面的倾斜角∠ABC=10°，若木桩上升1cm，则锲子沿水平方向前进大约cm(结果精确到0.1cm.提示：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.65).15．已知反比例函数y=−5x．当x≤-1时，y的取值范围是16．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF(如图①)，展开后，再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N(如图②)，则MG的长为．17．计算：2a18．解方程组x−y=719．如图，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，1小时候到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西28°方向，从B处测得灯塔C在北偏西56（1）求B处到灯塔C的距离．（2）若这艘船从B处继续向正北方向航行1小时到达D处，求∠DCA的度数．20．学校开设有A，B，C，D，E五个社团，为了解学生对社团的喜爱情况，从五个社团中只选一个加入的意向进行随机调查，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）m=；（2）若该学校有学生1500人，试估计报名C社团的学生有多少人?21．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB．点E在边AD上，且EF∥AB，且交BC于点F，交BD于点G．（1）求证：AE·CF=BF·DE．（2）若AM⊥EF，CN⊥EF，且MEEG=422．小明与小华合作探究：用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD．小明的作法如图1：①以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点E，F．②分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，交∠BAC内一点D．③小华的作法如图2：①以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点E，F．②分别以E，F为圆心，小于12EF长为半径作圆弧，交AC于点G，H，交AB于点M，N．③（1）根据小明的作法，求证∠DAC=∠BAD．（2）分析小华的不完整作法，判断小华的作法是否可以作出角平分线AD；若是可以，完成后续步骤，并给出证明．若是不可以，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x（1）求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）若抛物线经过点(2，-4)，求抛物线的顶点坐标．（3）若点Pty1,Qt+224．如图，△ABC中∠ACB=90∘（1）求∠DFE（2）求证：E（3）如果⊙O的半径长度为10，且有一动点P在⊙O内，满足CP=CD．当OP距离最小时，求AP·PB的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x312．【答案】2313．【答案】214．【答案】1.5(勘误后：5.6)15．【答案】0<y≤516．【答案】317．【答案】解：原式=18．【答案】解：①+②得：4x=16解得：x=4把x=4带人①得4-y=7解得：y=-3所以方程组的解为：x=419．【答案】（1）解：如图1由题意得：AB=15×1=15由图可知：∠CBE是△ABC的外角所以∠CBE=∠A+∠C因为∠CBE=56°，∠A=28°所以∠C=∠CBE-∠A=56°-28°=28°所以∠A=∠C所以CB=AB=15（2）解：如图2连接CD，山题意得：AB=BD因为BC=AB所以BC=BD所以∠BCD=∠BDC=(180°-56°)÷2=62°所以∠DCA=∠DCB+∠ACB=62°+28°=90°20．【答案】（1）35（2）解：10÷10%=200(人)200-20-70-20-50=40(人)1500×40答：若该学校有学生1500人，试估计报名C社团的学生有300人．21．【答案】（1）证明：方法一：因为BD⊥AB所以∠ABD=90°因为AB∥CD所以∠BDC=∠ABD=90°因为EF∥AB所以∠DGF=∠ABD=90°所以∠BDC+∠DGF=90°+90°=180°所以EF∥CD所以AB∥EF∥CD所以AEDE方法二：∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD在△ABD中，EG∥AB，∴AEED=BGD在△BCD中，GF∥CD，∴BFCC=BGD∴AE（2）解：由(1)得，BD⊥EF又因为AM⊥EF，所以△AME∽△DGE所以ME因为BD⊥EF，CN⊥EF所以BD∥CN因为EF∥CD所以DG=CN22．【答案】（1）证明：如图1，连结FD，ED由题意得AF=AE，FD=ED又因为AD=AD所以△AFD≌△AED(SSS)所以∠FAD=∠EAD(全等三角形，对应角相等)所以AD是∠BAC的角平分线．（2）解：可以作出角平分线．后续步骤：连结GN，MH交于点D，做射线AD．证明：由题意得：AF=AE，GF=ME，GH=MN所以AF-GF=AE-ME即AG=AM又∠A=∠A(公共角)所以△AGE≌△AMH(SAS)所以∠AHM=∠ANG(全等三角形，对应角相等)又因为∠GDH=∠MDN(对顶角相等)所以△GDH≌△MDN(AAS)所以GD=MD(全等三角形，对应边相等)在△ADG和△ADM中因为GD=MD，AG=AM，AD=AD所以△ADG≌△ADM(SSS)所以∠GAD=∠MAD(全等三角形，对应角相等)所以AD是∠BAC的角平分线其他方法：连结其他线段，证明三角形全等类似．23．【答案】（1）证明：由题意得：a=1,b=−2m,c=△=b所以无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）解：把(2，-4)代入解析式，得：−4=整理得：m2−4m+3=0所以m=1时抛物线的解析式为：y=x所以m=3时抛物线的解析式为：y=x（3）解：方法一：因为a=1>0所以抛物线的开口朝上对称轴为直线x=−当P，Q在对称轴的右侧时，根据抛物线的性质y随x的增大而减小，此时y1≥当P，Q在对称轴的两侧时，t<m<t+2根据抛物线的对称性和抛物线的性质，离对称轴越远，函数值越大故，要使y1所以t<m≤t+1因为t≥1，所以1<m≤2当P，Q在对称轴的左侧时，根据抛物线的性质y随x的增大而减小，此时始终满足y1综上所述，m≤2方法二：yy由题意当t≥1时，y2−y24．【答案】（1）解：因为AC=BC，∠ACB=90°所以∠A=∠B=45°因为⊙O是△ABC的内切圆所以CD=CF，BE=BF所以∠CFD=(180°-90°)÷2=45°∠BFE=∠BEF=(180°-45°)÷2=67.5°所以∠DFE=180°-∠CFD-∠BFE=67.5°（2）证明：方法一：在⊙O中，∠DFE=∠DME=67.5°所以∠DME=∠NEB=67.5°又因为∠ENM=∠BNE(公共角)所以△ENM∽△BNE所以NENB所以N即NE2=(MN+MB)·MNNE2=MN2+MB·MNNE2-MN2=MB·MN方法二：连结OF，∵已知⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F分别为切点∴OF⊥BC，OD⊥AC，且OD=OF∴四边形CFOD是正方形，∠DFC=45°∵∠DFC=∠FDB+∠DBF=45°，∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°∴∠FDB=∠ABD∵∠FDB=∠FEM∴∠ABD=∠FEM∴△NEM∽△NBE∴即EN2=BN·NM=MN(MN+BM)=MN2+BM·MN∴E（3）解：方法一：因为点P满足CP=CD以C为圆心CD长为半径做⊙C又因为OP距离最小所以点P在OC上，连结OC交⊙C于点P，此时的点P满足题目条件如图：连结AP，BP，OD，OF，作PG⊥AC交AC于点G，PH⊥BC交BC于点H因为⊙O是△ABC的内切圆所以∠ODC=∠OFC=90°又因为∠C=90°所以四边形ODCF是矩形由(1)得：CD=CF所以矩形ODCF是正方形同理可得：四边形PGCH也是正方形因为r=10所以CP=CD=OD=10因为PC是正方形PGCH的对角线所以∠OCH=45°所以△CHP是等腰直角三角形所以CG=PG=CH=PH=设AC=BC=x，则AB=可得：x+x+解得：x=20+10在Rt△API中A===500+200同理可得：B所以：AP⋅BP====500