2023-2024学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一(上)学情调研数学试卷(9月份)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一（上）学情调研数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}2．设x∈R，则“﹣2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．不等式|2x﹣1|＜1的解为（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．0＜x＜24．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b25．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且B⫋A，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞26．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A，B是U的两个子集，集合A＝{1，2，3，5}，则满足A∩B＝{1，2}的集合B共有（）A．4个 B．8个 C．6个 D．2个7．已知正数a，b满足ab＝2a+b，则ab的最小值为（）A．8 B．10 C．9 D．68．某工厂需要分两次采购一批原材料，假设该原材料两次采购的单价分别为a，b（a≠b）．现有A，B两种不同的采购方案，A方案为每次采购原材料的总价相同，B方案为每次采购原材料的数量相同，两种采购方案的平均单价分别记为m1，m2，则下列结论正确的是（）A．m1＝m2 B．m1＜m2 C．m1＞m2 D．m1，m2的大小无法确定二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A．（∁UA）∩B B．∁U（A∩B） C．∁（A∪B）（A∩B） D．∁（A∪B）A（多选）10．下列命题中为真命题的是（）A．若x∈A∩B，则x∈A∪B B．∀x∈R，2x＜x2 C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1 D．若∃x∈R，x2+m≤0，则m的取值范围是{m|m≤0}（多选）11．若0＜a＜b＜c，则下列结论正确的是（）A． B．a2﹣ab＞ac﹣bc C． D．（多选）12．设集合M是实数集R的子集，如果t∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈M，使得0＜|x﹣t|＜a，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）A．{x|x∈R，x≠0} B．{x∈Z|x≠0} C． D．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∀x≥2，x2+x﹣1≤0”的否定是．14．已知a＞0，，，则m与n的大小关系为．15．不等式|2x﹣3|＜x+1的解为．16．若下列两个方程：x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+2ax﹣2a＝0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，求：（1）A∪B；（2）（∁UA）∪B；（3）（∁UA）∩（∁UB）．18．已知命题p：∃x＞1，使得成立；命题q：正数a，b满足2a+b＝1，不等式恒成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围．19．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|ax2﹣（2a+1）x+2＝0}．（1）若a＝2，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值集合．20．已知y＝x2﹣2ax+a．（1）方程y＝0有两个实数根x1，x2．①若x1，x2均大于0，求实数a的取值范围；②若+＝6x1x2﹣3，求实数a的值；（2）设a＞0，若关于x的不等式y＜3a2+a的解集为A，B＝{x|﹣1＜x＜2}，且x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x2﹣ax+a+3≤0}．（1）若a＝﹣3，且m+n∈A，m﹣n∈B．求m，n及3m﹣n的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．22．已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}．（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B＝{x|x