考研数学三（微积分）模拟试卷107

考研数学三（微积分）模拟试卷107

一、选择题（本题共9题，每题7.0分，共9分。）

1.1

-j-sm—

1、当时，变量工“是【】

A、无穷小.

B、无穷大.

C、有界的，但不是无穷小.

D、无界的，但不是无穷大.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

2、设数列为与yn满足二lim烈nyn=0,则下列断言正确的是【】

A、若Xn发散，则yn必发散.

若Xn无界，则yn必无界.

C、若％n有界，则yn必为无穷小.

1

D、若三为无穷小，则yn必为无穷小.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

3、设X-0时，』anx—eZ是与于同阶的无穷小，则n为【】

A、1

B、2

C、3

D、4

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

]imatanx+6（1-COSH）

4、设一—2幻+41e'）=2,其中@2+。2和，则必有[]

A、b=4d

B、b=-4d

C^a=4c

D、a=—4c

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

-一1目

5、当为-1时，函数的极限【】

A、等于2.

B、等于0.

C、为oo.

D、不存在但不为8.

标准答案：D

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6、设函数f(%)=。+”在(一oo,+8)内连续，且Lrofa)=o,则常数a、b满足

A、a<0,b<0.

B、a>0,b>0.

C>a<0,b>0.

D、a>0,b<0.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

7、设f(»和(p(%)在(-8,+oo)上有定义,f(x)为连续函数，且f(x)ro,(p(x)有间断

点，贝IJ［J

A、(pRx)］必有间断点.

B、［<p(刈2必有间断点.

C、f［(p(x)］必有间断点.

D、/(”)必有间断点.

标准答案：D

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8、设f(%)=则当x-o时

A、f(；(遑X的等价无穷小.

B、f(%)与X是同阶但非等价无穷小.

C、f(%)是比为更高阶的无穷小.

D、f(%)是比%较低阶的无穷小.

标准答案:B

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lima.=O.lim”.=1,lime.

9、设｛an｝，｛bn｝，｛Cn｝均为非负数列，且l8^00-=8，则

必有【】

A、anVbn对任意n成立.

B、bn〈Cn对任意n成立.

lim

C、极限L^anCn不存在.

lim

D、极限i^bnCn不存在

标准答案：D

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二、填空题(本题共78题，每题1.0分，共78分。)

3siru*+Jr?cos

10x-o(1+cosx)ln(l+x)_

3

标准答案：工

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11、设函数f(x)=aX(a>0,arl),则勇才人’I?n⑴fQ)...f(n)]=

标准答案：2

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・।-4-।一।-4-•••-4-।・■

limz12

12、L0°w+n+1n+n+2n+n+n

1

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

标准答案：2

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14、已知当为-0时,(l+s?)’

—1与COS—1是等价无穷小，则常数a=

_3

标准答案：一彳

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I(cosx)?»x#0

15^己知政)=1a'工一°在为=0处连绥，则a=.

标准答案：

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16、确定a=、b=，使得当X—>0时，a—cosb%+sin、与/为等

价无穷小.

标准答案：1：0.

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17、求极限呵['1+2+3+…+”一，1+2+3+・・・+(〃-1)]=

4Z

标准答案：2

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lim，一

18、求极限*一。+工(1-cosG)=

1

标准答案：五

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lim(l-X2)tan

19、求极限一1

4

标准答案：贯

知识点解析：暂无解析

lim(cosTx)^

20、求极限■。十

标准答案：e一字

知识点解析：暂无解析

ci口式"1n(—9+l—ar-6).,

21、已知l-8=0,求ra=________、b=________的(7,

值.

1

标准答案：1;2.

知识点解析：暂无解析

lim^1+2"+3"

22、求极限i=.

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

[・「2+,sirur

hm--------+-；~~।

23、求极限iLl+心—

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

A/1+—/(x)-l

lim-----------------------

24、已知x=A(A,0),试确定常数a=,b=

，使得当％—0E寸，f(%)〜a%。.

标准答案：2A,3.

知识点解析：暂无解析

I.(n-1)x

25、设1卜)="-8"1+1,则f(%)的间断点为

标准答案：％=0

知识点解析：暂无解析

26、当％―0时，a(%)=k\与伙"=八十“arcsinx一/五工是等价无穷小，则

k=.

3

标准答案：彳

知识点解析：暂无解析

y1/2+cosx

hm-71-~3~

27、求极限一。工

标准答案：一了

知识点解析：暂无解析

三、解答题(本题共3题，每题分，共3分。)

S3fW-Mfkr

,记此极限函数为f(x),求函数f(%)的间断点并指

出其类型.

标准答案：f(x)=e-~,%=0为f(/)的可去间断点，％=k兀(k=±i,土2…)为f(x)的