2023-2024学年内蒙古赤峰实验中学高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年内蒙古赤峰实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。1．若集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，5}，则（∁UA）∩B＝（）A．∅ B．2 C．{2，4，6} D．{2}2．命题p：∀x＞0，x2＞2x的否定是（）A．¬p：∀x＞0，x2≤2x B．¬p：∀x≤0，x2＞2x C．¬p：∃x＞0，x2≤2x D．¬p：∃x≤0，x2＞2x3．已知p：0＜x＜2，那么p的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x≤2 D．0＜x＜34．已知集合A＝{1，a﹣2，a2﹣a﹣1}，若﹣1∈A，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．1或0 D．﹣1或05．已知条件p：﹣1≤x≤3，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（）A．{a|a＞3} B．{a|a≥3} C．{a|＜﹣1} D．{a|a≤﹣1}6．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2 D．存在x∈R，使7．已知a＞0，b＞0，若，则a+b的最小值为（）A．2 B． C．4 D．8．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则 B．若a＞b，c＞0，则ac＞bc C．若a＞b，c≠0，则 D．若a＞b，则a2＞b2二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）（多选）9．图中阴影部分用集合表示正确的是（）A．A∩B B．∁A（A∩∁UB） C．∁B（B∩∁UA） D．（∁UA）∩（∁UB）（多选）10．下列命题正确的是（）A．∃x∈R，|x|＞x B．∀x∈R，x2﹣3x﹣5＞0 C．∀x∈{y|y是无理数}，x2是有理数 D．∃a，b∈R，|a﹣2|+（b+1）2≤0（多选）11．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤4}，则（）A．b＞0 B．c＜0 C．2a+b＝0 D．9a+3b+c＜0（多选）12．下列表述正确的是（）A．{0}⊆{x∈R|x2＝x} B．“a＞1”是“”的充分不必要条件 C．π∉R D．集合{x∈N|0≤x＜3}的真子集有3个三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P＝．14．已知x＞0，则的最小值为．15．已知x＝a2﹣2a+3，y＝2a﹣2，则x与y的大小关系为．16．设命题p：∃x∈R，x2+2﹣m≤0，写出一个实数m＝，使得p是真命题．四、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，其中17题10分，其余题各12分，把解答过程卸载答题卡相应位置上。）17．（1）集合A＝{x∈Z|﹣1≤x＜2}，写出集合A的所有子集；（2）集合A＝{x|﹣2＜x＜3，x∈R}．若B＝{x|x2+bx+c≥0}，A∩B＝∅，A∪B＝R，求b、c的值．18．求下列不等式的解集：（1）（x+2）（x﹣3）＞0（2）x2﹣2x+1＞0（3）﹣x2+5x﹣7＞019．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0，x∈R}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，x∈R}．（1）当a＝2时，求A∩∁RB；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值集合．20．已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞6}，B＝{x|m+1≤x≤2m}．（1）若m＝3，求A∪B，（∁RA）∩（∁RB）；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围．21．已知命题p：对∀x∈R，都有ax2+αx+1＞0成立；命题q：关于x的方程x2﹣2ax+4＝0有实数根．（1）若命题q为真，求实数a的取值范围；（2）若p与q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围．22．甲市民计划对长6米，宽2米的阳台进行改造，设计图如图所示，A区域用来打造休闲区域，B区域用来种植辣椒，C区域用来种植青菜，D区域用来种植大蒜．已知B，D两区域是边长为x米的全等正方形，打造休闲区域每平方米需花费30元，打造辣椒区域每平方米需花费40