2023-2024学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合，则A⋂B＝（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣1，2}2．若无穷等差数列{an}的公差为d，则“d＞0”是“∃k∈N*，ak＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则f（2023）的值为（）A．﹣1 B．0 C． D．14．在平行四边形ABCD中，，则＝（）A．2 B． C． D．45．如图，某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M1顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A，B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学楼顶部N的仰角为60°，∠ACB＝120°，则M，N之间的距离为（）A． B． C． D．6．已知，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c7．斐波那契数列{an}以如下递归的方法定义：，若斐波那契数列{an}对任意n∈N*，存在常数p，q，使得an，pan+2，qan+4成等差数列，则p﹣q的值为（）A．1 B．3 C． D．8．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足f（x）+1﹣e2x（1+f（﹣x））＝0，f（1）＝e2﹣1，且当x∈（0，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＞1，则不等式f（x﹣1）＞ex﹣1的解集为（）A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A． B．函数f（x）的图象关于对称 C．函数f（x）的图象关于对称 D．函数f（x）在上单调递增（多选）10．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的有（）A．a2＞b2 B． C． D．（a+1）b＞（b+1）a（多选）11．已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x﹣2）＝2f（x），且x∈[0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），则（）A．x∈[﹣2，0]时，函数f（x）的最大值为 B．函数f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递减 C．方程f（x）＝ln（x+1）有两个实根 D．若f（t）≥3，则t的最大值为（多选）12．已知数列{an}：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，以此类推．记数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．S20＝120 B．a50＝16 C．若Sn＞1000，则n的最小值为45 D．若n＞200且存在m（m∈N*），使得Sn＝2ⁿ+1，则m+n的最小值为440三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，若，则的值为．14．若a＞0，b＞0，a+3b＝2，则的最小值为．15．已知函数，则f（x）的最小值为．16．若过点（2，m）有三条直线与函数f（x）＝（x﹣1）3﹣3x+1的图象相切，则实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中x∈R，ω＞0，函数f（x）图象上相邻的两条对称轴之间的距离为．（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数h（x）＝（sinx+cosx）⋅g（x）在上的最大值．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞1，2Sn＝+n﹣1（n∈N*）．（1）求证：{an}是等差数列；（2）记bn＝，求数列{bn}的前2n项和T2n．19．牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选．某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加．（1）设n年内总投入金额为an万元，牧草销售总收入为bn万元，求an，bn的表达式；（2）至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？（lg2≈0.30，lg3≈0.48）20．在①3b＝c+3acosC，②，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且满足_____．（1）求cosA的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．21．已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞1时，若