2025-2026月考试卷8年级（数学）轴对称之将军饮马最值难点题型汇编（解析版）

1 5 9 17 21铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是()【答案】D【分析】本题考查了最短路径的数学问题，依据两点之间，线段最依题意，分析出所需管道最短，利用对称的性质，通过等线段(3)求△ABC的面积．【答案】(1)【答案】(1)见解析7点C,，连接AC,,BC,,B,C,，说明AC+BC<AC,+BC,即可；处，试分别在边0A和0B上各找一点E、F，使得走过的路程最短保留画图痕迹，辅 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正确画出PE,EF,PF即为所求.根据两点之间线段最短可得路线PE,EF,PF即为所求．F上任意一点．则△DMB周长最小值为()【答案】A【分析】本题考查了两点之间线段最短，尺规作垂直平分线，【答案】A不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．:△AEC的周长最小值等于AC+BC=12， 【答案】13【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、轴对称、最E是AC边上的动点，则CF+EF的最5【答案】A【答案】A可得到BF=CF，则CF+EF有最小值相当于BF+EF有最小值，因此只有当BF、EF在同一条直线且BF、EF所在直线垂直于AC时BF+EF有最小值．则BF+EF有最小值时，CF+EF有相同的最小值．边上一点，若BF=4，当BE+EF取得最小值时，则LEBC的度数为()【答案】C【答案】C【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题、等边三【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题、等边三【答案】C小，此时可以知道，LPCD=45° AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，【答案】12【分析】本题考查了三线合一的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，连接上找一点P，使PC+PB的值最小，则PC+【答案】6,=LCBC,，,【答案】【答案】6【点睛】本题考查轴对称最短路线的问题，熟练找到对称【答案】C为N．），的性质，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，为()【答案】A【答案】A一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是()【答案】B【分析】从已知条件结合图形，利用对称性和三角形的三边关系确定F，::LC'BG＝LGBC，在△C'BG和△CBG中，:△C'BG兰△CBG（ASA:BC＝BC'，在Rt△BFC'中，C'FBC:CE+EF的最小值为4，只小蚂蚁从点M出发爬到0A边上任意一点E，再爬到0B边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为()【答案】B【分析】由题意可知CD与0A的交点为E，与0B的交点为F，根据垂直平分线的性质计【详解】由题意可知CD与0A的交点为E，与0B的交点为F．【点睛】本题主要考查了最短路线问题和垂直平分线的性质，准确计的周长最小时，LPAQ的度数为()【答案】B内角和求出LBAE的度数，根据轴对称的性质得到LP1AG=LG，LQ1AF=LF，然后计【详解】解：延长AB到点G使得BG= 【答案】【答案】CLANM=2(LA,+LA,,)即可得出答案．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分的动点，且AE=CF，当BF＋CE取最小值时，LAFB的度数为()【答案】C【分析】先构造△CFH全等于△AEC，得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE，当FH+BF:△CFH兰△AEC，此时LAFB=LACB+LHBC=50°+45°=95°. 周长取最小值时，LAPB的度数为()【答案】B【详解】在△A′B′P中，由三角形的内角和定理可知：LA′+LB′=180°-135°=45°故答案选择：BLBAC=70o，当BE+EF的值最小时，LAEB的度数为．BE+EF=B,E+EF≥B,F≥B,F,，即BE+EF的值最小为B,F,，通过证明△ABE,兰△AB,E,，推出LAE,B=LAE,B,，因此利用三角形外角的性质求出LAE,B,即可．交于点E,，连接BE,、B,E，,△△ABE,兰△AB,E,(SSS)，：LAE,B=LAE,B,，,F,周长最小，此时LMAN=80°,则LBAD的度数为．的周长有最小值，由轴对称的性质得到LFAN=LF，LE=LEAM，再根据三角形内角:△:△AMN的周长由轴对称的性质可得由轴对称的性质可得LFAN=LF，LE=LEAM，动点，OP=a，当△PAB的周长最小时，LAPB=:△P,OP"是等边三角形，"":△PAB的周长的最小值=P,P"=a．【答案】20【分析】本题主要考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质，轴对称最短线路问题．的值最小．由轴对称易证LCBP=LCDP，结合LBCN=30°证得△BCD是等边三角形，N，使△AMN的周长最小，则LMAN＝O．【答案】80【答案】80A1、A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出LA1+LA2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得LMAN．点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周丫LBCD＝50o，LB＝LD＝90o，：LBAD＝360o_90o_90o_50o＝130o，：LA1+LA2＝180o_130o＝50o，：LA2＝LNAD，LA1＝LMAB，：LNAD+LMAB＝LA1+LA2＝50o，：LMAN＝LBAD_（LNAD+LMAB）=130o_50o=80o，