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2027届新高考数学热点精准复习函数的概念及其表示

基础过关

解析

f(-2)=(-2)2=4,所以f[f(-2)]=f(4)=2×4=8,故选D.解析

解析

解析

解析

当0≤x<2时,f(x)=x2,函数f(x)在[0,2)上单调递增,当x≥2时,f(x)=2(x-2),函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,又f(m)=f(m-2),若m-2≥2⇒m≥4,此时f(m)>f(m-2),不合题设,所以0≤m-2<2,即2≤m<4,由f(m)=f(m-2),可得(m-2)2=2(m-2),整理得m2-6m+8=0,解得m=2或m=4(舍去),所以f(|3-m|)=f(1)=1.故选C.解析

解析

解析

解析

解析

解析D(-x)=0=D(x),即D(x)为偶函数,所以C错误;对于D,当x∈Q时,x+1∈Q,此时D(x+1)=D(x)=1;当x∉Q时,x+1∉Q,此时D(x+1)=D(x)=0,所以D正确;故选ABD.解析三、填空题12.已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2,且f(1)=1,则f(2026)=

.

令y=1,得到f(x+1)=f(x)+f(1)+2=f(x)+3,所以f(2)=f(1)+3,f(3)=f(2)+3,f(4)=f(3)+3,…,f(2

026)=f(2

025)+3,累加得到f(2)+f(3)+…+f(2

026)=f(1)+f(2)+…+f(2

025)+3×2

025,即f(2

026)=f(1)+3×2

025=1+6

075=6

076.解析6076

解析(2,3)

解析

素养提升等价转化为函数y=f(x)(x≥0)与函数y=f(-x)(x>0)的图象的交点个数,作出函数f(x)的大致图象如图所示,再作出曲线y=2x(x<0)关于y轴对称的曲线C:y=f(-x)(x>0)的图象,数形结合可知曲线y=x|2-x|(x≥0)与曲线C有3个交点,所以

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